閒話人生數學

培養思考能力的關鍵，在於幫助學生從解題中獲得成就感。

對學生來說，做題就是數學學習中的家常便飯。於是對我們來說，講解問題就成了數學教學中的家常便飯。

過去的好長一段時間，每次給學生布置要做的習題，我的內心就開始變得沉重。理想的結果，是學生把所有問題都做對，我就可以不用講了。當然這也只是理想，更多的情況是，學生要麼把問題做錯，要麼對問題無從下手。這時，不講吧，感覺不厚道；講吧，好像講了等於沒講。有好幾次，我自己講的快要吐血，最後學生還是一頭霧水，感覺心好累。

有的教師選擇讓學生講解，或者讓學生互相討論，美其名曰“培養學生的能力”或“兵教兵”，自己也可以從中得到解放。這種做法的初衷是美好的，但是有個侷限。

讓學生講解問題的大多數結果，只能是幫助其他學生了解問題的具體解法，而解法背後的思考過程卻無法獲悉，所以遇到新的問題還是不會做，甚至再次遇到同樣的問題也忘了怎麼做。這也不能怪講解的學生，因為能把問題做出來，並不代表能把思考過程講出來。別說學生，教師也一樣。有的人覺得只要讓學生多講幾次就會講了，其實不一定，這就相當於你知道“3+5”不等於7，但並不意味著你多猜幾次就能猜中，學會加法才是最好的選擇。因此，如果真要把講解問題的權利交給學生，最關鍵的不是多給學生機會，而是教會學生講解的方法。既然如此，我們需要做的，是自己學會如何有效地講解問題。

每當遇到問題，我們做的第一件事請，是下意識地從記憶中搜索，看看過去有沒有解決類似問題的經驗，如果有，就毫不猶豫地拿來用；如果沒有，才會求助於思考。從這個角度看，講解題目有兩個側重點，一個是幫助學生強化相關解題經驗的記憶，達到熟能生巧；另一個是激發學生對問題的思考，提升閱讀理解和邏輯推理的能力。

對我們來說，許多數學題目似乎憑手感就能做出來，有點難度的問題，才會激發我們的思考，這時因為我們過去經歷過大量的解題訓練。有的教師覺得數學就是練出來的，學生不會做，是因為練得還不夠多。他們會熱衷於題海戰術，用大量相似的問題塞滿學生的導學案，塞滿自己的課堂，塞滿學生的課後作業。這樣的結果，通常是學生對某些具體的問題的解決做到“滾瓜爛熟”，考試如果遇到平時沒練過的題目，學生會感到無從下手，因為平時的題海訓練，讓他們疲於強化解題的記憶，無暇訓練思考能力。

有的教師對題海戰術做了改進，他們熱衷於收集大量的題目，嘗試歸納出各種各樣的題型，以及相應的解題模式，然後逐個讓學生進行大量的訓練。這樣做的本質，還是讓學生強化解題的記憶。學生到最後可能也會對某些題型的解題模式做到“隨手拈來”，但是題型和解題模式的數量一多，他們就容易混淆，我們經常能夠遇到這樣的現象，就是考試題目明明屬於某種題型，學生卻用另一種題型的解題模式來做。

題目是做不完的，如果只是讓學生一味地強化解題的記憶，學生在考試中很難應對題目的變化。我們更好的選擇，是關注學生的閱讀理解和邏輯推理能力，提高學生對問題的思考水平，這樣即使考試題目全沒練過，我們也不用擔心。另外，記憶是思考的痕跡，學生在思考題目的過程，恰好也是強化解題記憶的過程。

那麼，對於一個問題，我們是如何進行思考的呢？

先來看一個題目：

題目1：64和24的差是多少？

相信許多人心裡已經微微一笑：“簡單，40！”我們看到的，是題目呈現出來的樣子，稱為題目的表層結構。許多人可以馬上開始心算，因為成功識別了這道題目的本質，也就是“已知兩個數，求它們的差”，這是題目的深層結構。根據題目的深層結構，我們從腦中提取出“減法”這個知識點，就能對這道題進行處理並得出結果了。

題目1還算簡單，如果題目複雜一點，怎麼辦？來看下一個題目：

題目2：為了慶祝同學18歲的生日，小明和小華相約去買禮物，小明買了16個小雕塑，每個4塊錢，小華買了一個精美的筆記本，花了24塊錢，請問小明比小華多花了多少錢？

有的人可能很快就反應過來：“這兩個題不是一樣的嗎！”的確是一樣的，但是對學生而言，他們未必能夠識別題目2的深層結構。這時，我們可以從兩個維度入手，一個是關鍵詞，另一個是關鍵詞之間關係。

逐字閱讀題目2，我們可以劃出對解題有幫助的關鍵詞：16個小雕塑、每個4塊錢、24塊錢、多花了多少錢。從“多花了多少錢”可以推理出題目的一個深層結構，也就是求兩個數的差；從“24塊錢”可以推出24是其中的一個數。那麼另一個數在哪裡呢？可用的關鍵詞，還剩下“16個小雕塑”和“每個4塊錢”，它們本身提供不了另一個數，但是通過它們之間的關係，可以推出另一個數，也就是把它們相乘。我們從中順便得到題目的另一個深層結構，就是求兩個數的積。

識別出題目2的兩個深層結構，我們就可以據此提取相應的知識點。要求兩個數的差就提取“減法”，要求兩個數的積就提取“乘法”。提取知識點之後，下一步就是尋找解決問題的路徑。解題路徑有兩種選擇，一種是從條件到結論，我們習慣稱為正向思考。比如題目2，我們可以先用乘法來處理“16個小雕塑”和“每個4塊錢”兩個關鍵詞，得出小明花的錢；再用減法來處理“24塊錢”和“多花了多少錢”兩個關鍵詞，得出最後的答案。

解題路徑的另一種選擇，就是從結構到條件，我們習慣稱為逆向思考。比如題目中涉及到矩形的判定時，我通常會問學生：“一個四邊形需要滿足什麼條件才能走到矩形這一步？”學生這時會跟著思考，一個四邊形，要麼通過“三角為直角”直接走到矩形；要麼先走到平行四邊形，然後通過“一角為直角”或者“對角線相等”走到矩形。知道可選的路徑，就可以觀察題目給出的條件，從中選擇可執行的一條，得出最後的結果。

從上述可知，我們對於一個問題的思考歷程是這樣的：閱讀問題的表層結構，通過關鍵詞和關鍵詞之間的關係，識別出有助於解決問題的深層結構；根據這些深層結構，從頭腦提取相關的知識點對深層結構進行處理；然後通過正向思考和逆向思考，尋找一條可執行的解題路徑，最終得出問題的答案。

既然如此，我們要想有效地講解題目，可以做三件事情。

第一件事，是花時間向學生解釋題目。有的學生題目做不出來，不是因為不會做，而是因為沒讀懂，或者壓根沒有讀題的習慣。因此，有時遇到需要講解的題目，我會把題目完整地向學生展示出來，接著帶領學生逐字閱讀。讀的過程中做兩件小事，一件小事是不斷提問：“這句話是什麼意思？題目其實想說什麼？”如果學生答不上來，就停下來作進一步解釋，達成共識為止。另一件小事是對題目的文字和配圖做適當的標記，幫助學生直觀地理解題目。通過解釋題目，學生可以找出關鍵詞和關鍵詞的關係，從而識別出有助於解題的深層結構。

解釋題目會花一點時間，但好處是能夠讓絕大多數學生容易接受。因為每個學生解題的起點，都是直接面對題目，而且逐字閱讀題目、邊讀邊解釋的過程，無形中為學生提供了一個可借鑑的審題模板，幫助學生提高自己識別題目深層結構的概率。

第二件事，是藉助提問幫助學生練習知識點的提取。有的學生題目做不出來，可能是背後的知識點沒理解，或者不知道該用哪個知識點。因此，在向學生解釋完題目後，我會接著做兩件小事。一件小事是指著題目的問題部分問學生：“題目要我們做什麼？我們有哪些選擇？”比如題目要求判定全等三角形，這個問題可以引導學生回想學過的判定方法。另一件小事是逐個指出題目的條件問學生：“這個條件能給我們提供什麼有用的線索？”比如題目給出了一組平行線，這個問題可以引導學生推出合理的結論，並從中選出有用的。

有時提問還沒結束，學生就已經想到解題思路了，這時我們就可以放手讓學生自己做。有時學生未必能回答我們的提問，那我們就需要給出進一步的提示。比如在講解握手問題時，通過提問，學生知道自己需要根據握手的次數與參加會議的人數之間的關係來列方程，但是它們之間的關係卻答不上來，這時就需要我做進一步的解釋。

第三件事，是幫助學生梳理解題路徑。有的學生就經常向我吐槽：“老師，我知道這道題怎麼做，就是不知道怎麼寫？”這就是不會梳理解題路徑的表現。因此，在完成知識點的提取之後，我會先讓學生自己梳理過程，接著來回巡視。如果發現條理清晰的解題過程，就利用投影展示出來，作必要的說明，讓學生對比自己的過程。如果沒有好的過程，就只能投影我自己的解題過程了。投影的同時，我會告訴學生解題過程並不唯一，只要言之有理都是可以接受的。學生在不斷地觀察和對比中，可以逐漸找到感覺，就好比看經典的文章多了，自己也能寫出一點好文字一樣。

有的人可能會擔心：“這樣做的話，講解一道題豈不是要花很多時間？”我在實際操中發現，起初還真的是挺花時間的，但是隨著講解的次數越來越多，學生對思考問題的流程也越來越熟悉，花的時間也會越來越少。另外，當你自己講解上手以後，就可以考慮培養能講解題目的學生了，這時才算得上真正地培養學生能力，解放自己。

我是藍色winds，一個初中數學教師，專注於數學教學、家庭教育和個人成長的方法論。

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藍色winds

數學是一門比較注重學生思維能力訓練和考察的科目，在小學還不是很明顯，到了初中特別是到了初二以後，就很明顯了，思維能力比較好的學生的數學成績能一直保持領先，甚至還有所突破，有些思維能力不好的學生的成績會出現明顯的下滑現象。

要想學好數學，思維能力必須要得到提升，可思維能力比較抽象，很難比較量化的體現，很多家長和孩子，甚至有些老師也不知道該如何去培養數學思維能力。結果就出現了，基礎題孩子能做出來，但是一遇到一些有難度的題目時就束手無策了。

思維能力肯定是能得到培養和提升的，個人認為要培養思維能力，需要做到以下幾點:

1、基礎一定要紮實，數學需要我們去記憶的知識點不多，也不能單純的去記憶，需要在理解的基礎上去記憶，然後去運用。如果基礎都不紮實，根本就談不上思維，思維就像無根之木，無源之水一樣，注重基礎。

2、很多學生見到難題之後不會做是因為有時間根本讀不懂題意，找不到題眼和突破口，所以一見到題目之後就束手無策了。所以一定要養成良好的讀題、分析習慣，做題其實就是利用所學知識點和技能去解決一個問題，那麼就需要在讀題時將題目已知條件與所學知識點有機結合起來。所以在讀題後就需要去思考，通過這個已知條件能得到什麼結論，有些結論是顯形的還比較容易得到，如果不是很明顯就需要進一步去分析，這點就比較困難了。

3、要提高思維能力，就必須要不斷提升自己的聯想能力，也就是發散思維能力。學霸與普通學生的區別就是，看到同樣一個條件，學霸能聯想到許多與之相關的條件和知識點，然後快速找到解題所需要的，而普通學生才一個個去嘗試，耗時不說，還很容易找不到解題所需知識點和方法。

4、要養成思考的好習慣，提升自己做題的邏輯性，思考一定要有序，切不可雜亂無章。在平時的學習和練習中，要善於去分析老師講題的思路，第一步做什麼，第二步做什麼，第三步做什麼，為什麼要這樣做，換別的做法可以嗎？要學會思考的方法和技巧。

思維能力是可以得到鍛鍊和提升的。很多學生不是不願意去思考，而是不會思考，做題找不到切入點和突破口。通過不斷的思考、總結和練習，如果學生掌握了思考的方法、技巧，那麼很多難題也就不再是難題，體會到了攻克難題之後的喜悅，很多同學也就很樂意去思考了。

胡老師數學課堂

這位親愛的數學老師，我們是真正的同行。我也是一個名普通的初中數學老師，每三年帶著兩個班的孩子，從初一，一直到初三。然後，再從初一，到初三，像個渡口的渡船老人一樣。

你說的這個問題，應該是每個負責的老師，都在認真思索的問題。

我們在教學中，沒有哪個老師願意用填鴨的方式來教自己的孩子，都是想著如何培養學生獨立思考，尋求方法，總結方法。讓孩子可以獨立思考，獨立人格。而且學的輕鬆，效率又高，考試成績又好。

可是，發現問題沒有這麼簡單，因為大多數孩子不願意主動去思考真正的問題。因為一動腦經就覺得累，不想去鑽研。呀，我的腦細胞都死光了呀。這真的是一個孩子在呼喊。

比如像我，只要一看到數學公式，我就有一種想去推導他的來龍去脈的衝動，我一遇到數學難題，我就要必須把他研究出來的那種魔性，不然，寢食難安。

可是我們的同學不會，哪樣不費腦子哪樣做。而且，能夠偷懶，絕對不主動去做。能夠按時完成作業就已經阿彌陀佛了。如果能主動提前預習很遠，能主動尋找各種習題來鑽研的孩子，真的太少。

所以，我們現在面臨的一個主要問題，就是如此肯鑽研學習的風氣沒有了。孩子整體就像著玩手機，隨時就是抱著那個手機，忘我所以。怎麼辦？鴉片呀。

數學的學習，更是如此，需要花心思去鑽研，去探索的。如果自己不去思考，不去鑽研，全靠老師在課堂上喉嚨嘶啞，怎麼可能學得好呢。更何況，有時候老師喉嚨嘶啞了，你耳朵裡卻還有一團棉花。

這位老師，正如你所說，我們這樣子一個學期下來，又有多少同學的學習成績，或者數學水平提高了呢？

歡迎更多的老師同行一起在評論區討論。我們一起找尋一個好的方法，讓孩子們能夠努力思考，主動思考，肯思考，不思考就難受。有沒有辦法？

我是初中數學老師，班主任，學校中考科普專員。現在今日頭條開通~~方老師數學課堂，專門講解初中數學題和中考科普，歡迎大家關注。

方老師數學課堂

我曾是一名數學老師，大家同行。我說下我對這個問題的理解吧

一、思考源於興趣！當學生面對他感興趣的事物時，他就會思考。

每個學生絕對具備思考能力的，只是思考的程度會有所差異。要想使他們思考，就必須讓他們對數學感興趣。這種現象與一直以來的教育方式有很大關係，想把學生填得滿滿的，剛開始學生還會去思考怎麼才能裝的多一點。但是一些學生總會有裝滿的時候，再不停地填，不停地塞，他們會本能地拒絕這種方式，久而久之學生就不再去思考如何裝多一點了，而是不思考直接隨便吧。無論怎麼填，怎麼塞，還是原本不動的流出來。

所以要解決這樣的現象，必須在教學方式上有所變化，尋求改變，讓學生有興趣，他才會開始思考。

二、處於困境、危機或有激勵時，學生也會產生思考。

因為學生處於一個和諧的生活和學習環境中，幾乎不會遇到困境和危機，所以學生缺少這方面的思考。因此，適當的困境和適宜的危機感可以激發學生的思考。

同時激勵也是一個非常有效的途徑，學生學習有了激勵，他就會有目標，就會去思考，進而會去解決問題。

所以，若學校或家庭能很好地使用激勵措施，也會激發學生思考，尤其是對一些學習成績不好的，不願思考的學生。

江老師帶你學數學

看得出來，題主是位很負責，也很善於思考的數學老師，學生遇到你，真是他們的幸福啊！

培養學生善於思考的能力，不止是數學老師的任務，我想對於物理，化學也是同樣的道理。不愛思考，不會思考，是現在一部分學生的通病，從問題當中，無法看出老師是教小學，初中還是高中。

在題主的教學中,“始終以培養學生獨立思考,尋求方法,然後解決問題的習慣為主現,因為這也是學好數學的最短路徑”。

首先，要培養學生樂於思考，勇於思考的能力。現在有些學生，應該說數量還不少，遇到不會做的題目，馬上尋求正確的答案，再加上如今知識大爆炸，能夠解題的途徑有多種，也很快捷，比如，常用的app：學霸君，小猿搜題等。

通過這些軟件，只需要簡單的一步：把題目拍下來，上傳至軟件，不到1分鐘，結果就出來了。長期以往，是學生根本不願意通過自己的努力去尋求答案；或者是用老師所教的方法無法快速的解題的話，就會放棄獨立思考，轉而尋求其他快捷的方法。所以，培養學生在這個紛繁複雜的社會中，擯棄浮躁的心態，真正沉浸到學習的氛圍當中，是作為任課老師的當務之急。

其次，在日常生活當中，養成良好的邏輯思維的能力。在假期給一位高二同學補課的過程當中，發現其不善於思考，即使思考，也無法把相關的數學知識再一道題當中聯繫起來，進而解決問題。針對這種問題，我給的建議是：業餘時間，可以看看日本的動畫片：《名偵探柯南》。在娛樂放鬆的同時，能夠跟著柯南的探案過程，學習到順向思維和逆向思維的方法，從蛛絲馬跡當中尋求真理的精神。若能長期堅持（前提是有時間去看），相信學生自身的邏輯思維能力會有提高，邏輯思維能力的培養，不是一朝一夕，是一個長期的過程，老師和家長應該有足夠的耐心。

最後，要學會用自己的語言把所學的數學知識表達出來，可以是語言，可以是圖表，可以是徒手畫函數曲線，等等。

我是一名從事城市規劃教學的大學老師，科研方向是數字城市規劃和建築可視化，歡迎關注我，瞭解更多相關知識。

西院城市規劃師

培養數學的思考能力，如何做how。 我以為：

一，掌握教材中基本概念、公式、形式、圖形等，瞭解其前提、適用範圍、運算、關係（形式、數量、空間等）、意義。

（一）學會問“為什麼設置這概念?”等“why”類問題。即：掌握概念的意義。

如：垂直，設置這個概念，就建立了“標準二維關係”，非垂直的線都須轉化在“水平垂直二線”的投影上建立相互關係：如面積關係，座標關係等。

（二）真正的理解是用自己的語言來表達。

曾經與孩子討論“為什麼叫內錯角”，可不可以用其他的名字?結果我們起了一些名字：內夾外角、內夾錯角、內夾Z角，等。

對概念、關係用自己的語言來解釋。

（三）倒行。書上的公式，倒過來證明，倒過來求。如：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)，從右向左，都會做，用乘法分配律。從左向右，需要添項湊公因式（a+b）。

（四）去掉概念中的限定語，概念會成什麼樣子。

（五）縱向總結課本。就是專題法：涉及位置關係（平行、垂直、相交等）的定律及章節有多少，涉及數量關係（加減乘除方、倒數、相反數、相等大於小於，等）有多少。涉及邊角關係的有多少。等。

二，大量地練習練習。

數學是練出來的。嘗試一題多解。觀察、總結題目如何由“簡單”一步一步更換條件，變成“複雜”的。

（一）做題步驟。看清問題，分析問題，解答問題，檢查問題，總結問題，背誦問題。

（二）分析問題how。

1.列出與標出已知（將文字轉換成數字或符號），列出隱含已知（如出現1/a，a肯定不等於0等），列未知。將已知、未知集中在一起。

2.正向（綜合法）：發散聯想（可回想教材相關內容，可根據題目本身條件，可將條件變形或同等轉換，等），由已知推導出更多已知;

3.逆向（分析法）：收斂聯想，想得到未知，根據公式、圖形，還差哪些條件，這條件如何得到。

4.搭橋。搭橋指“已知”“未知”相互靠攏，通過對已知及未知進行變形加工，使已知、未知完全接軌。具體有：輔助線法（構造相等原則、對稱原則、已知未知聚會原則、平移旋轉原理，等）;同變法（同加、減、乘、除、乘方、倒數、補減項、約分等）;鄰形法（一個線段可放在這個與鄰居圖形中，然後找新關係）;關係法（邊角關係、邊與面積關係、平方關係等）;變形法（旋轉、平移、同加減等）。

三，總結所學，抽象出共同的本質。

比如：速度、工效、密度、植樹密度、單價、每車多少人、概率、壓強，等概念的設置，其實都是表達1a對應著nb的關係。

這些概念涉及兩類不同的“物”，單位不同，求出一個“靜止”“歸一”量，可讓人類從有限推理到無限。

這形成最基本的A*(b/a)=B的通用公式，其中a=1，b=n;如速度（b/a）表示n千米每（1）小時。時間A*速度(b/a)=距離B。

同樣，利潤率、濃度、純度、利息、比例、sinA、cosA三角函數，都是同種的“物”與“物總”（以100為基準）對應。

形成最基本的通用公式A*(b/a)=B的通用公式，其中a=100，b=n;如濃度（b/a）表示n份每（100）份，即n%，n<100。溶液A*濃度(b/a)=溶質B

這樣，複雜的各概念，成為統一體，為之(b/a)起名“關係數”。形成公式：A*關係數(b/a)=B。其中A,B的單位為一維單位，如：千米，小時;而“關係數”，如速度，單位為二維單位（千米/小時）。濃度單位也是二維單位（份/份）。

通常：一維單位，沒有乘法，只有加減法;（面積除外，面積的兩個一維單位能有乘法，當且僅當兩長度是“垂直關係”，其實這兩個長度本質不同，因為方向不同，是垂直關係，是“向量”）。如1個*1個不可能，只能：1個+1個=2個。面積=1米*1米（前米與後米垂直，實質不同）。

通常：關係數的平均數：不能=（關係數1+關係數2）/2;只能=(b1+b2)/（a1+a2）。 而一維單位數可以，如平均數=（A1+A2）/2。

四，閱讀數學史等課外書籍;

五，學會建立數學模型。自己根據所學題目，編制模型及新試題。

編制模型其實不難：

（一）符號法：把經典計算題中的數字，換成字母，就成模型了;像裂項簡化等。

（二）分步法（連鎖法）：這種涉及到應用題，通常公式a*b=c。通常第一步只告知c,而a,b需要下一步間接求才能得出。

（三）幾何手拉手等模型。等。

編制試題。

讓大家自己根據規律編制題目。

urna風之度0

數學首先是感性的體驗，再是理性的思考。

首先你得讓學生有幾次成功的體驗，也就是我們說的成就感，難度不宜太難，不宜過易。既有挑戰又力所能及。如此，興趣才會產生，一旦興趣產生，效果不可估量。這需要老師平時關注孩子的行為舉止，在恰當的時候設置某個問題。

教會孩子思考。數學不止是需要練習，重在做完之後的思考。思考的不是題目本身的解答，而是思想深處的頓悟以及總結自我思維缺陷，在以後的學習中通過自我提醒訓練達到完善，突破本身的思維定式，尋求新的高度。

多嘗試，錯的常識是進步的重要組成。正如同我們按照地圖尋找目的地。當真正尋找的時候發現，地圖不一定精確，一些小道小岔會給我們的行進造成困難。那麼即使你走錯了也不見得是壞事，當你下次再要到附近其他地方辦事的時候，許多道路你已經嘗試，那麼就會變得容易許多。所以，更多的嘗試是進步的基石。

學習數學應該多交流。我們都知道有些不經意的事情記得相當牢固，而刻意的事情卻不見得容易。那麼交流正是達到這種效果的首選。

更多的學習方法需要自我探索。

吃著豬蹄看天下

曾經的文科生試答。

一，學習，不只是數學，沒有幾個人愛學習或者喜歡學習的吧？都是你爸媽覺得你要好好學習這種的。

二，根據本人經驗，數學這個科目是可以通過題海戰術提高的。

三，學習的目的很多時候還是為了考試。

所以培養思考能力，不如培養做題能力。

PS：下面兩條評論說的，其實是在說應試教育向素質教育轉型，實際情況我不說，家長也都知道（不能說），老師們也都知道（不能說），我就不多贅述了（也不能說）。

會寧城市管理

我想這個問題是每一個數學老師都關心的。關於善於思考的訓練是有效果的，無非是設計新知‘步步高’練習，讓其獨立嘗試成功的美好體驗，重複幾次應該有效果了。我在80年代見到的一個謎語，幾十年來唸念不忘的原因是它涵蓋了數學解題的有效套路，每一屆學生我都要講給他們。有心的孩子就可以通過這個字謎的猜想過程提煉，凝結自己的思考方法。這個字謎的謎面是：劉備哭，劉邦笑。打一字。試著猜一下，如果成功的猜到了，方法也就出現了。試一試。可以搜到結果的。

賈老師讀數學

我覺得所謂思考能力不是說趴在那兒用腦子去想，而是邊讀題邊把條件按順序寫到演算紙上，搞清楚問題是什麼，然後可以藉助畫圖，公式，圖像等找聯繫，每一個數學題就是一個關於事物之間聯繫的模型。要想把題解出來就是通過a找到b，通過b找到c，通過c找到d，問題就解決了！所以，思考能力需要手眼腦並用，重點是數學思想的合理運用，關鍵是找到條件之間的聯繫！

關鍵字: 數學 家常便飯 思考