截至2018年，已有15位数学家同时荣获数学最高奖菲尔兹奖和沃尔夫数学奖。菲尔兹奖侧重于奖励成就突出的中青年数学家，而沃尔夫数学奖则与菲尔兹奖互为补充，属于“终身成就奖”。同时获得这两个数学最高奖对一个数学家而言是极高的荣誉。但我们也要指出，能够获得双奖的数学家并不只有他们15位，他们只是其中的杰出代表，还有一些数学家因各种原因未能达成这一荣誉。现在我们就对这15位双奖得主做一个简介，一起感受大师风采。限于篇幅，完整的介绍分为三篇文章，每一篇介绍5位，而且也只能提及他们的关键成就。
1.阿尔福斯（1907—1996，芬兰/美国），菲尔兹奖（1936），沃尔夫数学奖（1981）【历史上第一位菲尔兹奖和沃尔夫数学奖双奖得主，也是首位菲尔兹奖获得者】。
阿尔福斯是芬兰裔美籍著名数学家，1907年生于芬兰赫尔辛基，卒于1996年。他于1930年在赫尔辛基大学获博士学位，学习期间受教于芬兰现代数学奠基人林德勒夫和奈望林纳等著名数学家。1932-1936年在赫尔辛基大学任副教授，并于1936年受聘为哈佛大学任副教授，1938年回赫尔辛基大学任教授。第二次世界大战后一直在哈佛大学任教授，于1953年当选为美国国家科学院院士。阿尔福斯的主要贡献是在复变函数论上。他在1929年的博士论文中解决了当儒瓦猜想（整函数的不同的有限渐近值的个数不大于整函数的阶的2倍），时年仅22岁。1935年他建立了覆盖面理论，得到了亚纯函数的一系列结果，推广了老师奈望林纳的工作，因而获1936年首次颁发的菲尔兹奖。
同时，他也是拟共形映射理论的创始人之一。后来他又将研究兴趣转向黎曼曲面。1981年因在几何函数论方面的有效新方法的创立和根本性的发现而荣获沃尔夫数学奖。由于他的杰出贡献，阿尔福斯还分别在三次国际数学家大会上做过一小时报告。他的经典教材《复分析》也流传至今日。
在阿尔福斯60多年的数学研究生涯中，他在亚纯曲线、值分布理论、黎曼曲面、共轭几何、拟共形映射以及克莱因群等方面都做出了杰出贡献，他为复变函数论注入了强有力的几何观点，和他的老师奈望林纳一起成为了现代复变函数论的两座高峰。对他的同事和学生而言，阿尔福斯都是他们的杰出楷模和良师益友。
2.小平邦彦（1915—1997，日本），菲尔兹奖（1954），沃尔夫数学奖（1984）。
关于小平邦彦的生平，在《日本现代数学发展历程及其启示》中已经提到，这里主要介绍一下他的数学贡献。在1949年到1954年的5年时间内，小平邦彦在普林斯顿争分夺秒地进行研究工作，总共发表了二十多篇高质量的数学论文。他将古典代数几何和黎曼曲面论中的一个中心定理—黎曼-罗赫定理，利用调和积分将曲线情形成功推广到了曲面上。之后他又对复流形进行了卓有成效的研究，得到了两个重要的结果，即小平邦彦消灭定理和小平邦彦嵌入定理。由于这些杰出工作，小平邦彦荣获1954年菲尔兹奖。
之后小平邦彦越战越勇，又相继做出了两项重要工作。一是与其他数学家合作，将黎曼的模数理论推广到了高维复结构的变形理论，这对代数几何和理论物理都有重要意义。其二是在紧复解析曲面的结构与分类上的工作，他将问题转化为对极小曲面的研究，最终彻底弄清了椭圆曲线的性质和分类问题。由于小平邦彦这些重要工作，他又荣获1984年沃尔夫数学奖。晚年的小平邦彦致力于数学教育，编写了许多著名数学教材。
对小平邦彦最好的评价我想是来自另一位著名日本数学家广中平祐（1970年菲尔兹奖获得者）：
“具有超群才能的小平邦彦的一生，是一个朴实、谦虚的纯粹数学家的一生”。
朴实、谦虚和低调，这也正是整个日本数学繁荣发展背后的品质。
3.塞尔伯格（1917—2007，挪威/美国），菲尔兹奖（1950），沃尔夫数学奖（1986）。
塞尔伯格出生于挪威，他的父亲和两个兄弟都是数学家，因此他从小便受到了良好的数学熏陶。特别是在阅读了拉马努金的论文之后，他更加痴迷数学，还在读中学时就已经在自学大学数学。塞尔伯格后来进入奥斯陆大学学习数学，在1943年获数学博士学位，之后留校任教，后又当选为挪威科学院院士。1947年他移居美国，来到普林斯顿工作。
塞尔伯格的工作主要集中在数论、调和分析和自守函数上，其中尤以数论方面的著成就最为突出。塞尔伯格早年以研究黎曼猜想出名。1942年，他凭借博士论文《黎曼ζ函数的零点》在数学界崭露头角，其中的结果也成为黎曼猜想研究的重大进展之一。1949年，塞尔伯格完成了一项划时代的工作，那就是用初等方法证明了素数定理。在此之前，虽然已有数学家证明了素数定理，但均使用了十分高深的数学理论。与此同时，匈牙利著名数学家爱尔特希运用初等分析方法也独立获得了这一结果。由于在数论方面杰出的工作，塞尔伯格荣获1950年菲尔兹奖。
1952年他又改进了数论中的布龙筛法，极大地缩小上下界的值，这使得一系列数论难题得以解决。1956年，他又引入了弱对称黎曼空间的概念然后又得到了重要的迹公式，推广了古典的泊松求和公式，这可以用来计算自守函数空间的维数。由于他的工作，酉表示论与自守函数和数论产生了深刻联系。1960年，他与韦伊提出了塞尔伯格猜想：除去一个例外，格子群都是算术群，这一猜想后来由马尔古利斯解决（之后要介绍的另一位双奖得主）。60年代后，塞尔伯格又将兴趣转移到了连续群的离散子群上，这方面的工作直接和之后的著名的朗兰兹纲领相关。由于塞尔伯格的杰出工作，数学中许多看起来无关的理论一下子就产生了联系，并得到了很多成果。有了这些重要工作，在1986年获得沃尔夫数学奖也就在意料之中了。
塞尔伯格也与我国数学界素有渊源，他在普林斯顿时就结识了华罗庚，后来又应邀来华访问，对我国数论的发展有很大的影响。
4.赫尔曼德尔（1931—2012，瑞典），菲尔兹奖（1962），沃尔夫数学奖（1988）【同时获得菲尔兹奖和沃尔夫数学奖时最年轻的数学家，时年57岁】。
赫尔曼德尔1931年出生于瑞典隆德，17岁进入隆德大学学习，之后在著名偏微分方程专家加丁的指导下于1955年获得数学博士学位。由于成果累累，很快被聘为斯德哥尔摩大学教授。1963年开始的两年里任斯坦福大学教授，再之后又去普林斯顿高等研究院工作了四年。最后又回到了瑞典。他在近代分析学，特别是伪微分算子、傅里叶积分算子和线性偏微分方程方面成就卓著，因而荣获数学双奖。他被看做米塔格·列夫勒开创的瑞典分析学派的有力接班人。
他在1955年的博士论文《偏微分算子的一般理论》中，系统总结了常系数线性偏微分算子理论，得到了一般偏微分方程解是光滑的一个简单条件(次椭圆条件)，这是一个非常重要的一般结果。1959年，在进一步研究的基础上，他又给出了变系数线性偏微分方程解的存在条件，还得到了关于解唯一性和正则性的条件。这些都是线性偏微分方程理论中具有划时代意义的成果，为此他荣获了1962年菲尔兹奖。
之后他向偏微分方程理论更深处进发，在线性微分算子方面取得了一系列重要成果。1965年，他刻画了常系数准椭圆型微分算子的代数特征，并证明了伪微分算子构成一个算子代数。1970年，他又把伪微分算子推广到更一般的傅里叶积分算子，成为了偏微分方程理论中的强有力工具。此外，他在非线性双曲方程和纳什-莫泽理论上均有卓越建树。赫尔曼德尔著作等身，一生中出版了大量著作，他关于微分算子的四卷本论文集已成为该方面百科全书式的权威著作。
5.米尔诺（1931—，美国）， 菲尔兹奖（1962），沃尔夫数学奖（1989）。
米尔诺出生于美国新泽西，自幼极富数学才华，早年就在普特南竞赛中获奖，后来进入普林斯顿大学学习，和博弈论创始人纳什是同学。23岁获数学博士学位后留校任教，之后又分别在麻省理工和纽约大学任教。凭借在拓扑学等方面，特别是微分拓扑方面的卓越成就，他先后荣获双奖。
他首先发展了示性类理论，引入了微分结构不变量。后来在七维球面上引入了不微分同胚的微分结构，立即震惊了数学界，打破了人们的固有认识。可以说自此微分拓扑学正式成为了一个数学分支。1958年，米尔诺开始用拓扑学的观点来解决代数和几何中的问题，证明了实数域上的可除代数只有实数域、复数域、四元数和凯莱代数。之后他又证明了三维流形的唯一分解定理并于1964年证明了微分流形的切丛和庞特里亚金类不是拓扑不变量。后来他又利用拓扑学的技巧研究超曲面的奇点，得到一系列重要成果。此外他在代数K理论上也成就颇丰，而他在莫尔斯理论上的工作则广为人知。他对莫尔斯理论的提炼和升华使得这一理论更加清晰和易于理解，为此他还写就了传世名著《莫尔斯理论》。
在几十年的研究中，除了在看家的拓扑学上成就非凡，米尔诺在纤维丛、霍普夫代数、二次型理论、代数数论等方面也有独到贡献，特别是他在代数K理论和复超曲面方面有许多开创性工作。同时米尔诺也是写作方面的艺术家，除了《莫尔斯理论》外，他还有《从微分观点看拓扑》、《微分拓扑学》等广为流传的佳作，文笔行云流水，读起来更像是一种享受。我国的数学系大学生应该对这些著作很熟悉。
另外10位双奖得主将在之后的两篇文章中介绍，敬请期待。
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