截至2018年，已有15位數學家同時榮獲數學最高獎菲爾茲獎和沃爾夫數學獎。菲爾茲獎側重於獎勵成就突出的中青年數學家，而沃爾夫數學獎則與菲爾茲獎互為補充，屬於“終身成就獎”。同時獲得這兩個數學最高獎對一個數學家而言是極高的榮譽。但我們也要指出，能夠獲得雙獎的數學家並不只有他們15位，他們只是其中的傑出代表，還有一些數學家因各種原因未能達成這一榮譽。現在我們就對這15位雙獎得主做一個簡介，一起感受大師風采。限於篇幅，完整的介紹分為三篇文章，每一篇介紹5位，而且也只能提及他們的關鍵成就。
1.阿爾福斯（1907—1996，芬蘭/美國），菲爾茲獎（1936），沃爾夫數學獎（1981）【歷史上第一位菲爾茲獎和沃爾夫數學獎雙獎得主，也是首位菲爾茲獎獲得者】。
阿爾福斯是芬蘭裔美籍著名數學家，1907年生於芬蘭赫爾辛基，卒於1996年。他於1930年在赫爾辛基大學獲博士學位，學習期間受教於芬蘭現代數學奠基人林德勒夫和奈望林納等著名數學家。1932-1936年在赫爾辛基大學任副教授，並於1936年受聘為哈佛大學任副教授，1938年回赫爾辛基大學任教授。第二次世界大戰後一直在哈佛大學任教授，於1953年當選為美國國家科學院院士。阿爾福斯的主要貢獻是在複變函數論上。他在1929年的博士論文中解決了當儒瓦猜想（整函數的不同的有限漸近值的個數不大於整函數的階的2倍），時年僅22歲。1935年他建立了覆蓋面理論，得到了亞純函數的一系列結果，推廣了老師奈望林納的工作，因而獲1936年首次頒發的菲爾茲獎。
同時，他也是擬共形映射理論的創始人之一。後來他又將研究興趣轉向黎曼曲面。1981年因在幾何函數論方面的有效新方法的創立和根本性的發現而榮獲沃爾夫數學獎。由於他的傑出貢獻，阿爾福斯還分別在三次國際數學家大會上做過一小時報告。他的經典教材《複分析》也流傳至今日。
在阿爾福斯60多年的數學研究生涯中，他在亞純曲線、值分佈理論、黎曼曲面、共軛幾何、擬共形映射以及克萊因群等方面都做出了傑出貢獻，他為複變函數論注入了強有力的幾何觀點，和他的老師奈望林納一起成為了現代複變函數論的兩座高峰。對他的同事和學生而言，阿爾福斯都是他們的傑出楷模和良師益友。
2.小平邦彥（1915—1997，日本），菲爾茲獎（1954），沃爾夫數學獎（1984）。
關於小平邦彥的生平，在《日本現代數學發展歷程及其啟示》中已經提到，這裡主要介紹一下他的數學貢獻。在1949年到1954年的5年時間內，小平邦彥在普林斯頓爭分奪秒地進行研究工作，總共發表了二十多篇高質量的數學論文。他將古典代數幾何和黎曼曲面論中的一箇中心定理—黎曼-羅赫定理，利用調和積分將曲線情形成功推廣到了曲面上。之後他又對複流形進行了卓有成效的研究，得到了兩個重要的結果，即小平邦彥消滅定理和小平邦彥嵌入定理。由於這些傑出工作，小平邦彥榮獲1954年菲爾茲獎。
之後小平邦彥越戰越勇，又相繼做出了兩項重要工作。一是與其他數學家合作，將黎曼的模數理論推廣到了高維復結構的變形理論，這對代數幾何和理論物理都有重要意義。其二是在緊復解析曲面的結構與分類上的工作，他將問題轉化為對極小曲面的研究，最終徹底弄清了橢圓曲線的性質和分類問題。由於小平邦彥這些重要工作，他又榮獲1984年沃爾夫數學獎。晚年的小平邦彥致力於數學教育，編寫了許多著名數學教材。
對小平邦彥最好的評價我想是來自另一位著名日本數學家廣中平祐（1970年菲爾茲獎獲得者）：
“具有超群才能的小平邦彥的一生，是一個樸實、謙虛的純粹數學家的一生”。
樸實、謙虛和低調，這也正是整個日本數學繁榮發展背後的品質。
3.塞爾伯格（1917—2007，挪威/美國），菲爾茲獎（1950），沃爾夫數學獎（1986）。
塞爾伯格出生於挪威，他的父親和兩個兄弟都是數學家，因此他從小便受到了良好的數學薰陶。特別是在閱讀了拉馬努金的論文之後，他更加痴迷數學，還在讀中學時就已經在自學大學數學。塞爾伯格後來進入奧斯陸大學學習數學，在1943年獲數學博士學位，之後留校任教，後又當選為挪威科學院院士。1947年他移居美國，來到普林斯頓工作。
塞爾伯格的工作主要集中在數論、調和分析和自守函數上，其中尤以數論方面的著成就最為突出。塞爾伯格早年以研究黎曼猜想出名。1942年，他憑藉博士論文《黎曼ζ函數的零點》在數學界嶄露頭角，其中的結果也成為黎曼猜想研究的重大進展之一。1949年，塞爾伯格完成了一項劃時代的工作，那就是用初等方法證明了素數定理。在此之前，雖然已有數學家證明了素數定理，但均使用了十分高深的數學理論。與此同時，匈牙利著名數學家愛爾特希運用初等分析方法也獨立獲得了這一結果。由於在數論方面傑出的工作，塞爾伯格榮獲1950年菲爾茲獎。
1952年他又改進了數論中的布龍篩法，極大地縮小上下界的值，這使得一系列數論難題得以解決。1956年，他又引入了弱對稱黎曼空間的概念然後又得到了重要的跡公式，推廣了古典的泊松求和公式，這可以用來計算自守函數空間的維數。由於他的工作，酉表示論與自守函數和數論產生了深刻聯繫。1960年，他與韋伊提出了塞爾伯格猜想：除去一個例外，格子群都是算術群，這一猜想後來由馬爾古利斯解決（之後要介紹的另一位雙獎得主）。60年代後，塞爾伯格又將興趣轉移到了連續群的離散子群上，這方面的工作直接和之後的著名的朗蘭茲綱領相關。由於塞爾伯格的傑出工作，數學中許多看起來無關的理論一下子就產生了聯繫，並得到了很多成果。有了這些重要工作，在1986年獲得沃爾夫數學獎也就在意料之中了。
塞爾伯格也與我國數學界素有淵源，他在普林斯頓時就結識了華羅庚，後來又應邀來華訪問，對我國數論的發展有很大的影響。
4.赫爾曼德爾（1931—2012，瑞典），菲爾茲獎（1962），沃爾夫數學獎（1988）【同時獲得菲爾茲獎和沃爾夫數學獎時最年輕的數學家，時年57歲】。
赫爾曼德爾1931年出生於瑞典隆德，17歲進入隆德大學學習，之後在著名偏微分方程專家加丁的指導下於1955年獲得數學博士學位。由於成果累累，很快被聘為斯德哥爾摩大學教授。1963年開始的兩年裡任斯坦福大學教授，再之後又去普林斯頓高等研究院工作了四年。最後又回到了瑞典。他在近代分析學，特別是偽微分算子、傅里葉積分算子和線性偏微分方程方面成就卓著，因而榮獲數學雙獎。他被看做米塔格·列夫勒開創的瑞典分析學派的有力接班人。
他在1955年的博士論文《偏微分算子的一般理論》中，系統總結了常係數線性偏微分算子理論，得到了一般偏微分方程解是光滑的一個簡單條件(次橢圓條件)，這是一個非常重要的一般結果。1959年，在進一步研究的基礎上，他又給出了變係數線性偏微分方程解的存在條件，還得到了關於解唯一性和正則性的條件。這些都是線性偏微分方程理論中具有劃時代意義的成果，為此他榮獲了1962年菲爾茲獎。
之後他向偏微分方程理論更深處進發，在線性微分算子方面取得了一系列重要成果。1965年，他刻畫了常係數準橢圓型微分算子的代數特徵，並證明了偽微分算子構成一個算子代數。1970年，他又把偽微分算子推廣到更一般的傅里葉積分算子，成為了偏微分方程理論中的強有力工具。此外，他在非線性雙曲方程和納什-莫澤理論上均有卓越建樹。赫爾曼德爾著作等身，一生中出版了大量著作，他關於微分算子的四卷本論文集已成為該方面百科全書式的權威著作。
5.米爾諾（1931—，美國）， 菲爾茲獎（1962），沃爾夫數學獎（1989）。
米爾諾出生於美國新澤西，自幼極富數學才華，早年就在普特南競賽中獲獎，後來進入普林斯頓大學學習，和博弈論創始人納什是同學。23歲獲數學博士學位後留校任教，之後又分別在麻省理工和紐約大學任教。憑藉在拓撲學等方面，特別是微分拓撲方面的卓越成就，他先後榮獲雙獎。
他首先發展了示性類理論，引入了微分結構不變量。後來在七維球面上引入了不微分同胚的微分結構，立即震驚了數學界，打破了人們的固有認識。可以說自此微分拓撲學正式成為了一個數學分支。1958年，米爾諾開始用拓撲學的觀點來解決代數和幾何中的問題，證明了實數域上的可除代數只有實數域、複數域、四元數和凱萊代數。之後他又證明了三維流形的唯一分解定理並於1964年證明了微分流形的切叢和龐特里亞金類不是拓撲不變量。後來他又利用拓撲學的技巧研究超曲面的奇點，得到一系列重要成果。此外他在代數K理論上也成就頗豐，而他在莫爾斯理論上的工作則廣為人知。他對莫爾斯理論的提煉和昇華使得這一理論更加清晰和易於理解，為此他還寫就了傳世名著《莫爾斯理論》。
在幾十年的研究中，除了在看家的拓撲學上成就非凡，米爾諾在纖維叢、霍普夫代數、二次型理論、代數數論等方面也有獨到貢獻，特別是他在代數K理論和復超曲面方面有許多開創性工作。同時米爾諾也是寫作方面的藝術家，除了《莫爾斯理論》外，他還有《從微分觀點看拓撲》、《微分拓撲學》等廣為流傳的佳作，文筆行雲流水，讀起來更像是一種享受。我國的數學系大學生應該對這些著作很熟悉。
另外10位雙獎得主將在之後的兩篇文章中介紹，敬請期待。
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