認識這個世界，理解這個世界，與這個世界交談，這大概是人類永恆的追逐，不朽的浪漫。如果上面的所謂“世界”指的是物質和現實空間，那麼我們的追求方式就是物理的;如果“世界”指的是邏輯和抽象空間，那麼我們追求的方式就是數學的。這兩種視角都無窮盡地迷人;而如果能將這二者統一，或許這個世界最本質的面紗才會第一次被稍稍揭開。
大約一百六十年前，用驚鴻一劍稍稍吹動這面紗的人，是黎曼(Riemann)。
彼時，人們認識數字的方式，已經超越單純的數字計算，開始將數字本身作為研究對象。“數”的存在不依託於現實世界，是純抽象的，對它的研究特別有利於人們推進對數學本質的認識。而研究一個東西，人們首先想到的就是找到構成它的基本單元。就像物理學為了找到最小的最不可分的那種物質，從公元前4世紀古希臘德謨克里特提出“原子”，到現在的高能物理實驗用“深度非彈性散射”考察原子內部的夸克膠子結構，付出了無數心血。那麼“數”這個東西，構成它的不可再分割的基本單元是什麼呢?
人們發現，最好用的“數”的單元也許是質數，因為質數不能再被(1以外的)其他數字整除，且所有整數都可以寫成質數的加減乘除——質數儼然是數字王國的磚塊。但問題在於，這磚太飄忽跳脫，你看，從“2，3，5”，到“29，31，37”，再到“401，409，419”，規律何在——這哪裡是磚塊，簡直是四處冒頭的地鼠。數學家們頭大如鬥，這可不是小麻煩。數學江湖一時間風波大動，為了捕捉質數的規律而驚動了各路高手，歐拉(Euler)、高斯(Gauss)、勒讓德(Legendre)等大佬依次上陣，最終祭出大陣“質數定理”，將質數的出現規律堪堪約束在一個範圍。而此後又該如何，陣腳牢不牢靠，大佬們仍一籌莫展。正在此時，黎曼遙遙一指，一把飛劍將質數牢牢鎖住，質數定理這個大陣就此活了，以質數為基石的數論王國迅速走向繁榮。黎曼一生只對質數出手一次，便定了乾坤。
故事詳細講來是這樣的。
在距今大約兩百六十年前，歐拉為了解決一些數學問題(巴塞爾問題和證明歐幾里得定理)而考察了一種實數函數，此後人們對這個函數的計算也侷限在實數範圍。事情就此塵封，轉眼間數學江湖開始了對質數的圍剿，一眾高手用各自的方法，將質數的出現規律約束在一個差不多相同大小的範圍。由於人們的思路往往是在實數戰場解決實數問題，用函數思想抓住函數規律(用一個函數來描述質數出現的規律)，因而最終都走到了相似的終點，遇到同樣巨大的困難。而黎曼則站在截然不同的高度看待這個問題。他首先超脫實數概念的束縛，嘗試使用更寬闊的視角，同時又超越函數的束縛，以“函數的函數”，也就是泛函的思想找尋規律。當他想到塵封中的那個被歐拉考察過的實數函數，黎曼知道自己可以落子了。
那年黎曼32歲，剛剛榮選為德國柏林科學院院士，任職於哥廷根大學作教授，意氣風發。這位英俊靦腆的數學天才“春風得意，看盡長安”的方式，是發表了一篇論文《論小於已知數的質數的個數》("On the Number of Primes Less Than a Given Magnitude")。這篇論文只有八頁，堪稱小巧，然而裡面宏大的思想卻震動了那個時代，轟鳴至今。
在論文中，黎曼將歐拉考察過的那個實數函數擴展為複數函數，著名的複數Zeta函數就此出現了
其中s是複數自變量。複數由兩部分組成，一部分的平方大於等於零，叫做實部，一部分的平方小於零，叫做虛部。把一個實數函數用“解析延拓”(也就是保持函數的解析性質不變的同時，擴大函數的定義域)的方式擴展為一個複數函數，在當今看來是常規技術，但在一兩百年前用這招解決實數問題確有些驚世駭俗。在圖象上表示覆數，需要一個實數軸表示實部，和一個虛數軸表示虛部，因而可以說複數構成一個平面(也就是複平面)，這相比實數構成一條線(實軸)有很大區別和便利，允許人們使用複分析中豐富的武器，對問題進行“降維打擊”。黎曼在論文中進一步把Zeta函數寫成“其他函數的函數”(也就是泛函)，從而釐清了Zeta函數的零點(也就是讓函數取值為0時的自變量的值)的分類。零點有兩類，一類是與三角函數有關的零點，規則地分佈在實軸上，叫做“平凡”零點(平凡的意思就是說，這些零點比較容易全部找到，完全掌握，且對質數分佈這個問題的影響沒那麼深刻);另一類零點就是規律較複雜的，分佈在複平面上的零點。至此，黎曼對質數下手了：他(和後人不斷地)論證了，人類預言的質數出現規律和真實情況之間的誤差，完全掌控在他的Zeta函數零點的手中。尤其讓人感興趣的就是非平凡零點對上面的誤差的影響，對於這類零點，人們很容易證明它們分佈在複數平面的一個帶狀區域內。而黎曼就此給出了更精確的預言，也就是著名的黎曼猜想：
“很可能所有非平凡零點都位於實部為1/2的一條線上”。
像他以往的很多論斷，黎曼沒有給出證明，因而讓人遺憾和沉醉。在很多現代數學家看來，黎曼猜想是最難以攻克也最值得人沉迷的數學難題之一。黎曼猜想的巨大價值體現在很多方面，例如在密碼學領域，該猜想的準確證明可以顛覆當今的一大類加密方式。而從認識世界的角度去看，黎曼猜想可以作為一個橋樑，神妙地讓人們可以用“譜”的視角同時看待物質世界和抽象數學。
我們看一束光，既可以把它看作一大堆連續的電磁波動，也可以提取出這個波動包含哪些頻率，從而用光譜去分析它。這樣的思想可以推廣開來，人們考察很多“連續”的問題，都能將其分解為一系列分立單元。這個思想在數學和物理學中都有著重要地位，例如數學上的傅里葉變換，以及物理上的譜分析。
當人們的研究視角轉向更加本質的問題，也就是當數學開始研究數字本身，而物理學開始研究場和空間本身的時候，需要把規律連續的整數分解為跳脫的質數，以及把場和連續的四維時空分解為分立的、量子化的時空的“譜”。黎曼猜想和Zeta函數可以很好地解決質數出現頻率的問題，換言之可以很好地將數字分解為一系列“質數的譜”;而人們驚奇地發現，在分解場和連續時空時，黎曼的那把飛劍依然隱隱在我們身邊。
在量子場理論，或者說將微觀物質的場和能級“分解”為分立的態的時候，算符和希爾伯特空間是必備的工具，精細結構常數是用量子理論分析原子能級的必然產物，而這一切都被人們發現與Zeta函數有著聯繫。希爾伯特(Hilbert)和波利亞(Polya)曾建議一種證明黎曼猜想的方法，那就是認為Zeta函數的非平凡零點聯繫著一類算符的本徵值，這既是數學證明的常用方法，也這恰好是量子力學尋找本徵態和本徵值的基本方法。換言之，等價地將Zeta函數與量子態聯繫起來的思想由來已久。這一思想被後人不斷髮展，最終發展出引入特定的量子化條件，將Zeta函數的零點的虛部(也就是和實數無關的那部分)量子化的方案，這與量子力學的框架幾乎完全重合。
在時空或者說引力量子化方面，Zeta函數同樣大顯身手。數學家柯納(Connes)為了證明黎曼猜想，將時空及其上的場用Zeta函數表示出來，之後一發不可收拾，發明了一整套使用Zeta函數將整個物理空間(包括四維時空和物質場的內部自由度空間)用“譜”表示出來的方案。這是一套全新的量子化方案，提供了深刻的理解世界的視角，也讓菲爾茲獎獲得者柯納順手成為了一名理論物理學家。
回顧開頭，我們說黎曼提出Zeta函數和黎曼猜想的目的只是為了“抓住”數字的不可再分割的單元，但如今他的工作卻兜兜轉轉，抓到了客觀物理量子化的門徑。由於黎曼Zeta函數的零點是完全脫離物質世界的抽象概念，因而黎曼Zeta函數與前沿理論物理的結合，哪怕只是美麗的偶然，已經足以讓數學邏輯照亮客觀物理的深處。而如果黎曼猜想被最終證明，那麼眾多學者構造的純數學邏輯和物理規律的聯繫將被徹底夯實，最終很可能出現一條暢通的路徑，讓人類可以在尋找這世界的基本單元的問題上，從純粹的數學邏輯迷宮豁然走入物質的大千世界。因而只要稍稍碰觸黎曼猜想的證明，便足以讓數學界鼎沸，讓物理學工作者或驚或喜或恐惑地顫慄。
就在最近，阿蒂亞(Atiyah)爵士公佈了自己成功證明黎曼猜想的消息，他論證的切入點是量子物理的重要成果，精細結構常數。阿蒂亞爵士和柯納同為菲爾茨獎得主，乃當今數學江湖兩大巨擘。整個數理學界都在翹首等待著這項證明細節的公佈，彷彿等待遠處的狂風吹來，盼能再次御動那大約一百六十年前的飛劍。
黎曼那驚鴻的一劍卻仍彷彿無知無覺，靜靜佇立在數理的莽原上，如一座界碑。而莽原上的拓荒者則攀過它，跋向遠方。
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