平行四邊形，菱形及矩形(下)
【例1】如圖，已知AC是平行四邊形ABCD的對角線，△ACP和△ACQ都是等邊三角形
求證：四邊形BPDQ是平行四邊形。
【例2】已知平行四邊形ABCD中，BC＝2AB，M為AD的中點，CE⊥AB，
求證：∠EMD＝3∠AEM。
【例3】已知，在△ABC中，BC＞AC，動點D繞△ABC的頂點A逆時針旋轉 且AD＝BC 連結DC ，過AB、DC的中點E、F作直線，直線EF與直線AD、BC分別相交於點M、N。
⑴如圖，當點D旋轉到BC的延長線上時，點N恰好與點F重合，取AC的中點H，連接HE、HF，根據三角形中位線定理和平行線的性質，可得結論∠AMF＝∠BNE(不需證明)；
【例3】⑵當點D旋轉到圖1或圖2中的位置時，∠AMF與∠BNE有何數量關係？請分別寫出猜想，並任選∠BNE有何數量關係？請分別寫出猜想，並任選一種情況證明。
菱形：
- 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。菱形除具有平行四邊形的一切性質外，還具有以下性質：
性質1：菱形的四條邊相等性質2：菱形的對角線互相垂直平分
性質2：菱形的對角線互相垂直平分
性質3：菱形的對角線平分一組對角性質4 菱形是軸對稱圖形 對稱軸是兩條對角線所在直線
性質4：菱形是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線所在直線
- 判斷菱形可運用下述方法：
⑴定義
⑵四條邊相等的四邊形是菱形⑵四條邊相等的四邊形是菱形
⑶兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形
矩形：
1．有一個角是直角的平行四邊形是矩形。矩形除具有平行四邊形的一切性質外，還具有以下性質：
性質1：矩形的四個內角都相等，且為90°
性質2：矩形的兩條對角線相等性質
3：矩形是軸對稱圖形，對稱軸是任意一組對邊中點的連線所在直線點的連線所在直線
矩形：
2．對於矩形的判定，除了矩形的定義外，還有以下方法：
⑴四個內角都相等的四邊形是矩形
⑵對角線相等的平行四邊形是矩形
【例4】如圖，在四邊形ABCD中，E為AB上一點，△ADE和△BCE都是等邊三角形，，AB、 BC、CD、DA的中點分別為P、Q、M、N，試判斷四邊形PQMN為怎樣的四邊形 並證明你的結論怎樣的四邊形，並證明你的結論。
【例5】如圖，設P為等腰直角三角形ACB斜邊AB上任意一點 PE⊥AC於點E PF⊥BC於點F PG⊥EF於G點，延長GP並在其延長線上取一點D，使得PD＝PC
求證：BC⊥BD，且BC＝BD。
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