许多初中数学成绩很好的同学，上了高中后明显感觉跟不上进度了，难度的增加、知识量的扩大、节奏的加快，突然间的转变，让他们感觉无所适从。一些以前轻易能理解的概念，到了高中后开始莫名其妙变得面目全非。
例如函数的定义
初中课本：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
高中课本：设A、B是两个非空数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x ,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称 f：A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合｛f(x)|x∈A｝叫做函数的值域.
我们可以看到，初中的函数概念是用自然语言去定义，相对而言更加的通俗和直观，从字面上就能比较容易的理解，学生也比较容易接受。
而高中版本的函数定义中增加了非空数集、对应关系、定义域、函数符号等元素，用集合语言替代了初中定义里的“变量”，显然从数学的角度，高中的定义比初中更有普遍性，逻辑也更为严谨。然而对于许多学生而言，面对这种思维上突然的转变，有时却是难以接受的。
记得我刚上高中时，就产生过许多的困惑， 例如明明初中已经定义过函数了，为何到了高中又要重新定义还弄得这么复杂 ？也曾对这个对应关系f感到莫名其妙，课本上也没有对这个对应关系有任何解释，反正就直接用来定义函数了。至于为什么高中函数要重新定义，课本也没有详细说明，只是留下了一个没有答案的思考题，不可否认确实有些悟性高的学生可以沿着这种方向深入思考下去，但对于大多数学生而言，往往经过短暂的思考就继续不下去了，或者想思考也不知道怎么思考、没东西可思考。而这些思考题的答案，学习者受当时知识掌握的局限性，往往是无法准确回答的。
课本在编写方式上也存在很大的局限性，一般是来几道例题引入，接着引导思考，然后就直接得出一个结论了，舍弃了很多知识点的诞生过程。这种编写方式有时也会让某些知识点产生一种很简单的错觉，表现为明明看课本觉得很简单，但一做题目却无从下手。这种过于重视结论而忽视建立过程的编写方式，经常让学生们感到不知所措。
而经验丰富的教师毕竟还是少数，大多数老师在教学时经常忽略了学生的这部分感受，无法很好的衔接初中和高中的知识。造成了很多学生的迷惑。市面上的参考书也基本千篇一律，大多数解析都是
仅仅围绕高考范围的知识点，无法给学生带来更多的思考角度和知识背景。于是在这种条件下，学生们只能硬着头皮地学，不懂的只能先硬记，然后被动地听课，埋头刷题，期待哪天可以突然领悟。
大量缺乏理解的练习，也能提高分数，但效率却是非常低下，学生们更是备受煎熬，疲惫不堪。长期处于这种重视解题技巧训练而轻视了对概念的理解的学习模式，导致很多同学养成了喜欢套用公式、按固定模式思考的习惯，严重制约了举一反三、灵活运用等能力的锻炼和发展。
其实除了被动盲目的刷题，还有很多学习方法可以解决这种问题，值得同学们去尝试，例如通过结合课本看数学史，去体会概念逐步形成的思维过程，帮助你从不同角度去理解概念。
如果从数学史的角度看，你就会发现类似高一学生的这种疑惑，其实是一个很自然的过程，因为数学家们也有过类似的困惑的经历。函数概念的的产生到完善，经历了几代数学家漫长曲折的讨论和探索，从1667年开始提出，中间经历了莱布尼茨、欧拉、柯西、黎曼等好几代数学家对函数定义的补充，但始终还是停留在“变量观点”的阶段，直到20世纪初才由美国数学家维布伦将函数定义完善成如今我们在高中课本看到的“集合观点”的定义。从提出到完善，中间经历了200多年，这个过程中，不仅仅是定义的完善，更是数学思维方式的推进和转变。而同学们需要在初二到高一这两三年里，就要学习和掌握这些知识，并接受其中概念和思考方式的转变，这本身就不是一件易事。
虽然课本里也有一篇关于函数史的材料，但内容比较简略，更多的只是历史事件的罗列，缺少了很多过程的描述。
如果同学们在学习函数这一章节感到吃力、概念混乱、理解不深等现象，可以抽出一部分时间，围绕所学的知识点，查阅相关的历史材料，了解函数、集合、映射这个概念背后的来龙去脉，并对比课本里的定义，分辨他们之间的区别，体会其中的精妙细微之处。不仅让你对概念的本质有更深刻的理解和认识。还能在这个过程中，逐步建立数学核心思想方法。
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