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射影定理又称为"欧几里德"定理,说的是直角三角形中的边长之间的关系.射影定理在初中平面几何和高中立体几何中都有涉及,高中的射影定理是初中射影定理的推广,这两者都是可以证明的.下面讲一下它们的证明来帮助理解.
简单证明如下,由相似可得,这个相似是初中最常见的一个模型:
高中的射影定理严格的叫做面积射影定理:平面图形面积等于被射影图形面积乘以该图形平面与射影平面所夹角的余弦(cosa).![]()
此定理理解起来并不难.拿上图作为例子,AH垂直于底面,BE和AE分别垂直于CD,平面ACD在底面BCD内的投影为CDH,两三角形的面积比刚好为HE与AE之比(因为底相同)HE/AE则为两平面夹角的余弦值.
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