落
射影定理又稱為"歐幾里德"定理,說的是直角三角形中的邊長之間的關係.射影定理在初中平面幾何和高中立體幾何中都有涉及,高中的射影定理是初中射影定理的推廣,這兩者都是可以證明的.下面講一下它們的證明來幫助理解.
簡單證明如下,由相似可得,這個相似是初中最常見的一個模型:
高中的射影定理嚴格的叫做面積射影定理:平面圖形面積等於被射影圖形面積乘以該圖形平面與射影平面所夾角的餘弦(cosa).![]()
此定理理解起來並不難.拿上圖作為例子,AH垂直於底面,BE和AE分別垂直於CD,平面ACD在底面BCD內的投影為CDH,兩三角形的面積比剛好為HE與AE之比(因為底相同)HE/AE則為兩平面夾角的餘弦值.
分享到:
