寵孩子的大叔
這個問題本來不想回答，因為真的太簡單，只要認真看過書就知道，書裡說得很明白。
但是看到題主的描述，知道題主並沒有真正理解恆紀元和亂紀元的意思，又看到一些回答也說得比較籠統，也許還不夠幫題主切實理解，那就嘗試作一個總結吧。
一、直接回答題主的問題
1.一切的前提：三體問題無解；
2.三體星系有三顆恆星，正好構成一個三體問題。也就是說，這三顆恆星的運動沒有規律可循；
3.三體星系中除了這三顆恆星，還有行星。三體人就住在其中一顆行星上，好比我們住在地球上。不同的是，我們太陽系只有一顆恆星，就是太陽，而三體星系有三顆太陽；
4.所謂恆紀元，指的是三體行星和那三顆太陽的相對位置正好合適，類似於我們地球圍著太陽轉，日夜更迭、四季輪換，都可以準確計算出來，而且冷暖適中，適合行星上的生物生息發展；所謂亂紀元，就是三體行星和那三顆太陽的位置偏離了那種“正好合適”，不再類似於地球穩定地圍繞一顆太陽轉，所以日夜、季節、時間計算完全沒有規律 ；
打個比方，就好比你跟三個小夥伴隨意站隊形，剛好站到某個隊形，那就是恆紀元，如果這個隊形保持得久一點，那就是三體人夢寐以求的長恆紀元。除了這個隊形，別的都是亂紀元。
5.顯然，三體星系不是恆紀元就是亂紀元，什麼時候是恆紀元，什麼時候是亂紀元，根本無法預測，因為三體運動無解，三個小夥伴隨意站的隊形永遠無法預測。而太陽系根本沒有亂紀元，永遠都是恆紀元，因為只有一顆太陽，根本不存在三體問題。
恆紀元和亂紀元的根本區別在於行星和恆星的關係，不是自然環境。自然環境只是副產品——關係穩定了，環境自然會發展得好。三體嚮往地球，因為地球和太陽的關係是穩定的，永遠都是恆紀元。
希望說到這裡，可以回答題主的疑問。下面是詳細一點的解釋，感興趣的話可以繼續看。
二、詳細一點的解釋
1.什麼是三體問題？
三體問題是天體力學中的基本模型，就是三個可以看成質點的天體，在相互之間萬有引力的作用下，會有怎樣的運動規律。說白了，就是研究宇宙中隨意的三個“點”——三個天體，在知道它們各自的質量、初始位置和初始速度的情況下，計算出它們後續的運動軌跡。
三體問題其實已經是簡化的模型，因為只考慮三個天體互相之間的引力，而不考慮其他。
但即使是這樣一個看似簡單的結構，也已經被證明是無解的。
2.什麼叫做無解？
所謂三體問題無解，準確地說，是沒有解析解。
什麼叫解析解？簡單地說，就是你可以得到一個確定的公式來描述這個問題，只要你輸入自變量，就可以得到相應的因變量。用大白話說，你可以有一個函數，輸入任意的X，都可以準確得到對應的Y。
但是世界上大部分問題都是沒有解析解的，只能通過獨立的計算，得到和特定自變量對應的特定因變量，也就是數值解。
簡單說，解析解就是你可以根據一個公式，計算出任意時刻這個問題的結果，而數值解只能“就事論事”，每一個時刻每一種情況，單獨計算。
三體問題沒有解析解，只有數值解。就是說，你不可能掌握三個天體的運動規律，你只能算出一些特殊情況下，它們的相互位置。
3.太陽系沒有三體問題嗎？
當然有。茫茫宇宙，多大的天體離遠了，都可以看成質點。所以三體問題比比皆是，最常見的就是太陽、地球、月亮。
那為什麼太陽系沒有亂紀元？
因為我們很幸運，地球和月亮的體量完全不能跟太陽相比，太陽系內所有天體都在一個平面上運行。這樣就足夠形成“特殊情況”了，可以得到的特殊數值解，也足夠我們用了。這樣的運動已經算有規律，當然就不能說是亂紀元了。
但如果“三體”是三顆大小、力量差不多的恆星，那就不同了。一顆太陽已經足夠決定我們的生死，更何況三顆太陽沒有規律地在我們身邊忽遠忽近地亂竄？
這正是三體人面對的困境。嚴格說來，我覺得三體行星上是隻有亂紀元，沒有恆紀元。所謂恆紀元，只是湊巧碰上三顆太陽離三體行星的位置剛剛好，不遠不近而已，完全碰運氣，能持續多久也不可能知道。
4.亂紀元的殺傷力有多大？
前面說了，三體人很不幸處於三顆太陽的包圍下，正常情況下過的都是亂紀元的日子，也就是日夜運行沒有規律的日子。
有人很好地總結過這種區別：
三體人：你們的孩子不怕落日嗎？
地球人：為什麼要怕？我們知道明天太陽還會升起來。
三體人：明天太陽一定會升起來嗎？我們這裡可不一定啊。
萬物生長靠太陽！太陽離自己忽遠忽近，沒有規律，在這樣的亂紀元中，自然環境怎麼可能不嚴苛不惡劣？
但這還是普通情形。如果碰上一些特別情況，那就足夠造成滅頂之災。
《三體》一書中，汪淼五次進入三體遊戲，就通過遊戲模擬的情形，知道了幾種導致三體文明滅絕的可怕情況：
三星遠離：三顆太陽都遠離三體行星，得不到太陽的溫暖，三體文明在極度嚴寒中毀滅。
烈日當頭：一顆太陽太過靠近三體行星，三體文明直接在烈焰中燒燬；
三日凌空：三顆太陽全部靠近三體行星，三體行星變成烈火地獄；
三日連珠：三顆太陽和三體行星連成一條線，三顆太陽疊加的引力把三體行星上的一切都吸過去——你想想被太陽吸過去是什麼結果；
飛星不動：三顆“飛星”——其實是太陽——在空中彷彿固定不動，其實是一齊向三體行星飛來——由於太陽氣態外層和三體行星大氣層的光學作用，使得太陽在距離三體行星足夠遠的時候，看起來就像一顆普通的星星，但一旦進入行星大氣層，就突然變成光芒四射的太陽。三體人就眼睜睜看著三顆不動的“飛星”突然變成了太陽，巨大的引力差把三體行星生生撕成了兩半！
從此三體有了一顆衛星。9000萬年後誕生了又一次三體文明，已經是三體世界的第192號文明。此時三體人終於知道三體問題不可解，也就是說不管文明重生多少次，都沒辦法解決無法預測的、突然出現的滅頂之災。三體人還發現原來三體星系之前總共有12顆行星，而現在只剩下自己居住的這一顆，其他11顆全都被三個太陽吞掉了，那最後自己這一顆不也是遲早被吞掉的麼？
這種情況下，三體人忽然發現4光年外有一個太陽系，太陽系有一個適宜居住的地球。這裡沒有三顆太陽，沒有亂紀元！就憑這一點，三體人能不拼了老命也要移民地球嗎？
《三體》故事就此展開。
三、最後說幾句
有一些常見的誤解，我覺得需要說明一下。
1.三體問題無解，是指數學上證明不可解，不是“現在的手段還達不到而已”。即使是數值解，時間長了誤差也會增大。
至於具體原因，我不是數學專家，說不好，應該是跟混沌有關。可以參見我以前回答的《為什麼天氣預報可以提前知道好幾天，甚至十幾天的天氣》。通俗點說就是“蝴蝶效應”，初始微小誤差會隨時間推移而無限放大。
2.《三體》系列在中國的科幻小說中地位那麼高，一個很重要原因是它是“硬科幻”。具體定義這裡就不說了，總之就是，三體故事的基礎建立在嚴格的科技發展推演之上，有堅實的科學理論基礎。硬科幻的合理性和說服力，遠大於僅僅以科技為背景、不涉及理論細節的軟科幻。
以上是頭條號“海闊天空詩酒花”的回答。歡迎在今日頭條關注“海闊天空詩酒花”，查看問答之外的其他文章和視頻。
海闊天空詩酒花
關於三體世界的恆紀元和亂紀元多長時間交替的問題，我本人並未閱讀過三體科幻小說一書。
我想既然是科幻小說，對於這三體世界所有發生的故事，都是作者科學幻想出來編造而成的,是沒有真實科學依據的事例。
那麼我的回答也就以科幻形式來簡述它。
我是地球人，我所知的世界是廣闊無邊的宇宙天體，它佈滿了各種星系，每個星系都由無限顆或幾顆星球組成，我們地球所在的就是太陽系，整個宇宙的一分子，太陽是個光芒萬丈燃燒不熄的恆星，而我們地球等只是顆自轉或圍繞著太陽公轉或不自轉的行星。
宇宙這個世界太神密了，到目前為止，我們地球天文學家經不斷研究也只探索到一點微細皮毛而已，除了一些小星系排列些星座外，其它的大星系，比方說銀河系，它究竟由多少大小星系，多少顆星球組成，裡邊究竟有多少個有知慧生命的星球，這些是一概不知，只是一些猜想而已，還有如黑洞，太陽黑子等等這些都是未知的課題。
實際上到目前為止，地球人類也只登上過離地球最近的月球。
要說到三體世界的恆紀元和亂紀元多長時間交替？這也是作者按自已的虛構來設定的，那麼我也可自已虛構科幻一下也未必不可。
每個星系都由一顆或幾顆恆星，幾星或無數顆行星組成，也有的就像三體中的星系，是由多顆恆星組成，沒有行星。
而這種星系的多顆恆星都是超級大星，經過無數億年的發育發展，其質量都已登峰造及，它們各自都有野心，都想稱霸整個星系，甚至整個宇宙。為此，它們各自本體間互相爭鬥，或派出鬥土互侵徵爭不斷，在終年的不斷戰爭中，也有弱勢的星球被強星呑並，也有的選擇逃離，但也有不屈服的勢強的則仍不斷地相互對抗著，這樣的局面持著時間就是亂紀元時期。
亂紀元時間持久於否不確定，這也像我們地球人類，無數次的國家政權更替戰爭，世界大戰戰爭，戰爭亂世時間的長短也不確定。不過有一點可以肯定，亂世時間都是不會長久的，這是個鐵律，不然，這個世界就會毀了。所以每次的亂世後,帶來的總是長久的恆定紀元時間，儘管這時間裡仍有大小不穩定因素存在,而且這些不穩定因素也是在釀造著下一次的亂紀元時間。
那麼這些也都是宇宙星系，也是三體星系的亂紀元和恆紀元交替時間的大概定義，即亂紀元的時間短，而恆紀元的時間長的交替,這樣的結局才能讓宇宙，三體星系有休養生息，永存不毀，而世世的永遠維和著這個宇宙天體世界。
方秉潮
1三體世界恆紀元和亂紀元的交替是無規律可尋的
我們從三體遊戲中或許可以找到答案，
汪淼第一次進入遊戲時的三體文明發展到相當於地球文明的戰國階段，由於三星遠離，出現亂紀元。三體文明最終在嚴寒中被毀滅。這是三體文明第137次被毀滅，稱之為137號文明。
汪淼第二次進入遊戲用了“哥白尼”為id,試圖揭開三體問題的真相，這次三體文明進化到了中世紀層次，汪淼和伽利略，亞里士多德，教皇對如何解開三體問題進行了激烈討論，然並卵。而最終這個183號三體文明又在三日凌空中毀滅。
汪淼第三次進入遊戲三體文明進化至東漢層次，墨子(這裡的人物只是代號與對應年代無關)建立了巨大模型對三體問題展開求解，然又並卵，第141號三體文明在烈焰中毀滅。
汪淼第四次進入遊戲三體文明首次進化到了二級文明，相當於地球文明工業革命和科學革命時期。他和牛頓藉助秦始皇的百萬大軍組成的人列計算機，對三體問題的真相展開計算，然並卵。第184號文明在三日連珠造成的引力疊加中再一次被毀滅。
王淼第五次登陸游戲三體文明進化到原子和信息時代，愛因斯坦得出最終結論，三體問題不可解。於是他們放棄了第191號文明。該文明隨著451年後的那次雙日凌空被毀滅。
至此，《三體遊戲》的最終目標發生變化，由試圖解決三體問題轉變成飛向宇宙尋找新家園。
2人類文明五千年不代表地球文明五千年。三體問題不可解並不代表地球也存在同樣不可解的問題。地球文明解決不了的問題不代表三體文明也解決不了。
由於三體問題不可解，而且三體恆亂紀元交替無規律可言，亂紀元到來時三體文明進化到何種程度也有不確定性。所以放棄三體星，尋找新家園成為三體文明唯一的出路。入侵地球不可避免。
Arsenic醉人
問題有點蠢萌。。。
想了解這個問題，你得先明白為什麼三體星會出現恆紀元和亂紀元！
第一個問題:恆紀元還是亂紀元，持續多長時間，是完全不可預測的！
三體行星被三顆恆星的引力所束縛，在三顆無規則地做著“三體運動”的恆星的複雜引力環境下同樣無規則地重複著被像皮球一樣被三個恆星一會兒奪，一會兒扔。(三體運動，指三個有質量的物體，只在彼此引力作用下，進行無規則運動，多位數學家證明三體問題不可解！)
當三體行星圍繞任意一顆恆星以有規律的軌跡運動時，行星表面，太陽光強度相對恆定，溫度相對穩定。如果適合生命繁衍生存，就是恆紀元。
反之，如果行星像皮球一樣，一會兒被拋得遠遠的，表面太陽光過弱，星球進入嚴寒，一會兒又被拉的很接近恆星，行星表面就會溫度過高。而這種拉扯與遠拋又沒有規律，那這就是亂紀元。
書中描寫的三體行星所經歷的可更要殘酷，它甚至被恆星強大的引力撕成了兩部分！
而因為三體運動不可預測，三顆恆星的運動也就不可預測，所以行星的運動軌跡也就不可預測。自然恆紀元還是亂紀元，持續多長時間也就不可預測。
第二個問題:為什麼可以斷定地球一直是恆紀元
當然是因為太陽系只有一顆恆星，地球公轉軌道非常穩定！不可能出現因軌道過近或者過遠而導致表面溫度過高或過低。
如果出現地球表面溫度大幅度變化，也只能是太陽出現變化，比如太陽燃燒殆盡溫度下降，或者太陽爆發。這些情況下人類都會滅絕。。
那年花沒開514
因為一個重要概念:三體運動的不穩定性。
整本書整個故事的開始全都來自這個問題。
三體運動究竟能不能得出確定解？
三體人經過了數個紀元的研究，最終證明三體問題無解。人類為了阻止三體世界入侵地球，也希望解出三體問題，以此作為談判的條碼勸退三體文明。但經過無數數學專家的努力，三體問題也被證明是不可解的。
三體問題不只是書中的一個概念，在現實中確實存在這個問題，到目前為止也確實是無解的。
這三顆恆星誰也不服誰，總覺得自己最牛x，所以這也導致三體世界的母星的悲慘命運。被三顆恆星輪流捕獲，有時過於接近恆星，導致三體文明的母星岩漿橫流。有時又過於遠離，溫度可以將至零下兩百多度。這種嚴酷的條件三體人當然是想破了腦袋也要離開母星的。
而為什麼地球一直是恆紀元？因為太陽系中只有一顆恆星，就是太陽。太陽在太陽系中擁有絕對權威。沒有任何天體能夠在太陽系中影響太陽，八大行星都老老實實的繞著太陽按規矩轉。
而且地球上的恆紀元可不是五千年這麼短，而是四十幾億年，除了地球剛誕生那段時間地球波動很大外，往後的漫長歲月中，地球都是很適合生命生存的環境，溫差都不會超過100℃。這樣的環境對比三體世界，簡直是天堂中的天堂。
二維太陽
三體人歷經了一百多次文明，致力於搞清楚恆紀元和亂紀元的規律，以便多次殘酷的環境，大力發展科技，儘可能的延續自己的文明，可是卻事與願違，我們地球人到現在都沒發展到可以發現我們是第幾次的文明，可是三體人都已經知道自己幾乎有了兩百次的文明被惡劣的環境給毀掉了，何等的悲壯和淒涼。而今天地球人計算三體模型的結果是，毫無規律可言，恆紀元有可能維持幾百萬年，有可能維持一天，也有可能十天，那麼亂紀元也同樣如此。
這是一部偉大的科幻鉅著，但不是現實，我們因為興趣可以討論研究，但不要太較真，我的一點拙見希望對你有所幫助。
遲宏宇1
三體背景的設定裡就是三體星球人無法預知亂紀元的到來時間。
而地球的話，沒有這種問題的煩惱吧。一切都屬於三體人的可控制範圍中。
