今天我們就來挑戰一下加法原理的小BOSS（為什麼不是大BOSS呢？那是因為以後還會遇到更兇猛的）。
【挑戰題2】
“一些白色瓷磚和灰色瓷磚排成3×3的正方形，其中不含有兩塊相鄰的灰瓷磚的拼法有多少種？”（下圖是其中的一種）
注：灰瓷磚一塊都不使用，也算一種；旋轉後重合的算同一種；只是翻轉後重合的算不同種。
做題前先澄清一個概念“相鄰”——兩個正方形有公共邊，下面左圖中兩個灰色方格屬於相鄰的情況，右圖中的兩個灰色方格不相鄰：
接下來我們對9個格子進行分類，位於四個角的（綠色）、位於四條邊中間的（黃色）和位於中心的（紅色）：
利用加法原理求解，需要對各種情況進行分類，我們選擇黃色的方格（也可以選擇綠色的，如果選擇紅色的……那就自求多福吧）：
1. 黃色方格都沒有放灰色瓷磚
按綠色方格放灰色瓷磚的數目進行分類：
0塊：1種
1塊：1種（放哪個格子旋轉都是一樣的）
2塊：2種（位於同一邊上或對角線上）
3塊：1種
4塊：1種
共有：1+1+2+1+1=6（種）
此時紅色方格放白色或灰色的瓷磚都可以，所以共有：6×2=12（種）
2. 黃色方格放了1塊灰色瓷磚
下圖中打“X”的方格都不能放灰色瓷磚：
剩下2個方格放任意顏色的瓷磚都可以，所以有：2×2=4（種）
3. 黃色方格放了2塊灰色瓷磚
有兩種情況：
上面左圖的情況下，打“X”的方格都不能放灰色瓷磚：
剩下一個方格放任意顏色的瓷磚都可以，所以有：2種。
上面右圖的情況下，打“X”的方格都不能放灰色瓷磚：
只有1種擺法。
所以，共有：2+1=3（種）。
4. 黃色方格放了3塊灰色瓷磚
下圖中打“X”的方格都不能放灰色瓷磚：
只有1種。
5. 黃色方格放了4塊灰色瓷磚
下圖中打“X”的方格都不能放灰色瓷磚：
只有1種。
綜上，共有：12+4+3+1+1=21（種）擺法。
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