今天我们就来挑战一下加法原理的小BOSS（为什么不是大BOSS呢？那是因为以后还会遇到更凶猛的）。
【挑战题2】
“一些白色瓷砖和灰色瓷砖排成3×3的正方形，其中不含有两块相邻的灰瓷砖的拼法有多少种？”（下图是其中的一种）
注：灰瓷砖一块都不使用，也算一种；旋转后重合的算同一种；只是翻转后重合的算不同种。
做题前先澄清一个概念“相邻”——两个正方形有公共边，下面左图中两个灰色方格属于相邻的情况，右图中的两个灰色方格不相邻：
接下来我们对9个格子进行分类，位于四个角的（绿色）、位于四条边中间的（黄色）和位于中心的（红色）：
利用加法原理求解，需要对各种情况进行分类，我们选择黄色的方格（也可以选择绿色的，如果选择红色的……那就自求多福吧）：
1. 黄色方格都没有放灰色瓷砖
按绿色方格放灰色瓷砖的数目进行分类：
0块：1种
1块：1种（放哪个格子旋转都是一样的）
2块：2种（位于同一边上或对角线上）
3块：1种
4块：1种
共有：1+1+2+1+1=6（种）
此时红色方格放白色或灰色的瓷砖都可以，所以共有：6×2=12（种）
2. 黄色方格放了1块灰色瓷砖
下图中打“X”的方格都不能放灰色瓷砖：
剩下2个方格放任意颜色的瓷砖都可以，所以有：2×2=4（种）
3. 黄色方格放了2块灰色瓷砖
有两种情况：
上面左图的情况下，打“X”的方格都不能放灰色瓷砖：
剩下一个方格放任意颜色的瓷砖都可以，所以有：2种。
上面右图的情况下，打“X”的方格都不能放灰色瓷砖：
只有1种摆法。
所以，共有：2+1=3（种）。
4. 黄色方格放了3块灰色瓷砖
下图中打“X”的方格都不能放灰色瓷砖：
只有1种。
5. 黄色方格放了4块灰色瓷砖
下图中打“X”的方格都不能放灰色瓷砖：
只有1种。
综上，共有：12+4+3+1+1=21（种）摆法。
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