作模型的時候經常會用到假設檢驗，經常會遇到p-value這樣的值，今天我們來看一下P值到底是什麼？
P值和假設檢驗的歷史
提起P值就離不開假設檢驗，P值得歷史可以追溯到1770年，數學家拉普拉斯在處理50萬左右的生育數據時，發現男性的生育率超過女性，對於這個無法解釋的"超越"，他計算了一個叫做 "P值"的東西，以確定這個"超越"是真實的
很多統計學家誤以為關於P值的正式文獻是Fisher發表的，其實不然，最早在文獻中正式闡述P值及其計算的，是統計學家Karl Pearson，你可能不瞭解他，但是他的Pearson卡方檢驗你一定知道，這篇關於卡方檢驗的文章當時被髮表在《哲學雜誌》上，文章中一同被介紹的，還有一個被叫做"P值"的
Fisher作為一代假設檢驗理論的創立者，在假設檢驗中首先提出P值的概念。P值能風靡學術界這麼多年，Fisher是第一推手，被他推動的除了P值，還有被稱為"費雪學派"（Fisherian）的假設檢驗思想。簡單介紹下他的思想：
如果我們想要檢驗一個樣本是否來自某個分佈已知的總體，首先要建立一個"原假設"（null hypothesis），比如，下圖的例子我們假設該樣本來自正態總體N(m0,σ)，那麼原假設為：
H0：m=m0
但實際上我們得到的樣本均值不是m0，而是 ，那麼Fisher他老人家當時的想法是：在一個樣本均值為m0的正態總體中，抽樣得到這個均值為的樣本的幾率會有多大？我要是能計算出這個概率，就知道"這個樣本來自該總體"這件事有多靠譜了，如果概率太小，就認為是不靠譜的事情，那麼就可以認定這個假設是錯的。這就是假設檢驗裡的"小概率事件原理"，這個概率就是後來風靡學術界的"P值"，一般認為概率小於5%，就是不靠譜的事情，則需要拒絕原假設。
到此為止，Fisher大神隻字未提"備擇假設"，也從沒說任何關於"接受"某個假設的事情，在Fisher的檢驗哲學裡，
檢驗是基於無限總體中抽出的一個（注意是一個）樣本；
顯著性檢驗的基礎是基於原假設而得出的假想概率，這些檢驗不能導出任何關於真實世界的概率論斷。
因此，費雪以及他的P值檢驗思想，從來沒有涉及到"備擇假設"的概念，沒有被認為可以用來證明某個假設是對的。
Neyman-Pearson認為假設檢驗是一種方法，決策者在不確定的條件下進行運作，利用這一方法可以在兩種可能中作出明確的選擇，而同時又要控制錯誤發生的概率。
因此提出了另一個重要的檢驗思想，也就是後來流行的"備擇假設"的概念即Neyman-Pearson（以下簡稱N-P）檢驗思想。N-P學派發源於費雪的思想，但卻與之不太一樣，他們兩派相互爭論了很多年。相比較於Fisher學派，Neyman他們主要有三個不同：
（1） 引入備擇假設
Neyman本人曾說，"接受一個假設H，僅僅意味著採用決策A要比決策B好，並不能說明我們必須要相信假設H就是對的。"
（2） 引入兩種錯誤：第一類錯誤和第二類錯誤
第一類錯誤是指拒絕了一個正確的原假設（α），第二類錯誤是指接受了一個錯誤的原假設（β）；
Power=1-β,被稱為檢驗效力，它代表著拒絕一個錯誤假設的概率；
N-P的檢驗思想是，控制第一類錯誤（一般事先給定），使得第二類錯誤的值越小越好，即power越大越好。
後世的許多統計學家錯誤的將兩個方法進行了混合，衍生出這樣的判別標準，即：
用p
如Gibbons說："P值與古典方法（即Neyman-Pearson）的關係是，如果p<=α，我們就要拒絕H0，如果p>α，我們就要接受H0。"
P值到底是什麼？
P值是原假設為真時出現結果的概率，
假設A和B一起比賽籃球，我們假設A的技術比B的好，但是比賽1000場，A卻輸了800場，那麼此時產生這樣的結果的概率P可能是0.0005，也就是說，我們根據結果判斷，原假設A的技術比B好的概率是p=0.0005，這是非常小的小概率事件，幾乎是不可能發生的，結果卻發生了，那麼我們就應該推翻原假設的結論。
簡單來說，P值越小，原假設有問題的可能性越大，你的假設就越可能成立。若P=0.05，則這時拒絕原假設，有5%的可能性你“冤枉了”正確的原假設；若P=0.01，那麼拒絕原假設你只有1%的可能是錯的。
P值小到什麼時候才能拒絕零假設又被學界認可？這個一刀切的門檻就是顯著性閾值，完全人為設定。目前這個學界認可的門檻高度是0.05，即當p值小於0.05時可以說實驗結果統計學上顯著。
P值危機
P值方法是廣泛使用的統計手段，但因其自身的缺陷飽受爭議。學界對於p值的討論一直很熱烈，有一批科學家就認為，由p值小於0.05推出的結論並不如人們想象中的那麼靠譜，需要降低實驗中使用的顯著性閾值。如今更是被諸多統計學大牛指出，P值遠沒有眾多科學者想象的那麼可靠，顯然它在統計學的大佬地位已經岌岌可危。
羅斯福大學的經濟學家史蒂芬說，"P值沒有起到人們期望的作用，因為它壓根就不可能起到這個作用。"因為P值都是用來拒絕原假設的，從來沒有被證明可以用來接受某個假設。
解決之道
面對"P值至上"的種種惡果，統計學家們給出了其他的解決方法，
避免使用"顯著"或"不顯著"來進行判斷。如心理學家Cumming建議，研究者應當給出置信區間和power，以讓讀者明白研究結果的靠譜程度。
使用貝葉斯等決策方法。下圖是貝葉斯的判斷準則，沒有P值的參與。
對同一個數據使用多種方法進行分析。結果越是不同，就越有可能出現重大的發現。
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