新龍祥
謝邀。首先，吳國抓住關羽的前提就是奪取荊州。因為奪取了荊州，關羽才無路可退，被吳軍抓住。如果連荊州都沒奪取，關羽怎麼會被俘呢？
不過，題主硬要假設，那麼假設東吳通過在關羽小便地方埋伏的方式，偷襲活捉了關羽，或者在單刀會的時候埋伏下一大票猛將活捉了關羽，向劉備要求歸還，那又如何呢？
如果按照《三國演義》的情況，劉備應該是願意還的。書中劉備對關羽的感情，說的非常清楚：
報說關公夜走臨沮，為吳將所獲，義不屈節，父子歸神。玄德聽罷，大叫一聲，昏絕於地。
……
卻說漢中王聞關公父子遇害，哭倒於地；眾文武急救，半晌方醒，扶入內殿。……玄德曰：“孤與關、張二弟桃園結義時，誓同生死。今雲長已亡，孤豈能獨享富貴乎！”言未已，只見關興號慟而來。玄德見了，大叫一聲，又哭絕於地。……一日哭絕三五次，三日水漿不進，只是痛哭；淚溼衣襟，斑斑成血。孔明與眾官再三勸解。玄德曰：“孤與東吳，誓不同日月也！”
（趙）雲曰：“漢賊之仇，公也；兄弟之仇，私也。願以天下為重。”先主答曰：“朕不為弟報仇，雖有萬里江山，何足為貴？”
這裡面，劉備一心給關羽報仇，當然是作為頑固甚至愚蠢在描寫。但是，他對關羽的感情是很真摯的。沒了二弟，連萬里江山都不足貴，更別說區區一個荊州了。所以後來諸葛瑾求和，願意送還夫人，割讓荊州，劉備也不同意。足見在劉備心中，關羽的價值是遠遠超過荊州的。那麼，如果東吳以關羽為要挾，要劉備還荊州，沒準劉備還真答應了。
當然，演義中如果東吳真的這麼要挾，劉備同意，諸葛亮未必同意，沒準設下其他計謀，弄回關羽。就算東吳真的靠關羽換回了荊州，以關羽的脾氣，絕對是回國後立刻再帶兵打回荊州，東吳還是討不了好。
至於按歷史，這種抓到對方一個將領要求割地的，實在很罕見。劉備也不至於單獨為了一個人就做這種讓步。
巴山夜雨涮鍋
個人認為會給。
1、當時社會崇拜豪俠之風。我們來看一下，關羽因何出名，在老家殺了貪官逃了出來；曹操為何從袁紹的小跟班變成人人想要歸順的豪傑，因為他去刺殺董卓；典韋為何出名，因為他把為朋友出氣，把朋友仇人都殺了。這樣的例子舉不勝舉，這說明當時的豪俠之風是非常盛行的。
2、仁義道德是劉備收買人心的手段。在三國時期競爭如此焦灼的情況下，人才是制勝的關鍵，魏蜀吳任何一個國家都是費盡心機網羅人才。關羽作為小弟，不換就是不義。如此不義之人，不光沒人願意投靠你，你陣營中的有識之士嘴上說大局為重心裡也會覺得你的標籤瞬間崩塌。
3、夷陵之戰。民間和演義都說劉備是為了給關羽報仇，有的人說劉備是忿然出兵。劉備伐吳，距關羽之死已經一年半了，能成就一番事業的人，必然不會輕易被感情左右，那時也該冷靜下來了。
那麼因為什麼？
這裡就不管了，肯定會是多方面的原因，那麼關羽在其中是絕對佔一部分的。為何？仁義中的仁。
歸根結底還是仁義這個標籤。所以說不管劉備是真仁義還是假仁義，套上了這個標籤在明面上你就必須符合仁義。
括號，好多人都說60歲以後看三國覺得劉備最厲害。我也絕對劉備挺厲害。是不是我也快過60大壽了。。。
半月曲
我覺得劉備會給，但肯定是心不甘情不願，壞人放下屠刀可以立地成佛，好人一輩子做一件壞事都會被質疑他到底是善是惡，劉備給自己的人設就是為兄弟兩肋插刀，如果這個時候棄關羽而不顧，張飛會不會反？自己還怎麼用仁德的形象騙取信任？關羽是出名的愛戴士兵，不救關羽會不會引起兵變？這都是隱患，而且就從劉備發動夷陵之戰這一點來看，如果孫權提出這種條件，劉備一定會答應。但是一定會和諸葛亮密謀，在交換之後立馬出兵攻打荊州，再給搶回來，我覺得這比較符合諸葛亮和劉備的處事風格。
拳打巴黎敬老院
我認為肯定是不會給的，原因嘛，應該都懂，兄弟義氣這玩意，不能太當真，太當真別人會說你是傻子的。
