數學故事之：丟番圖的“墓誌銘”
古希臘數學家丟番圖的墓碑上寫道：“過路人，這座石墓裡安葬著丟番圖。他生命的1/6是幸福的童年，生命的1/12是青少年時期。又過了生命的1/7他才結婚。婚後5年有了一個孩子，孩子活到他父親一半的年紀便死去了。孩子死後，丟番圖在深深的悲哀中又活了4年，也結束了塵世生涯。過路人，你知道丟番圖的年紀嗎？”長眠於如此奇特的墓誌銘之下，丟番圖對於數學的熱愛可見一斑。那麼，丟番圖在數學上有怎樣的成就？他究竟活了多大年紀呢？
丟番圖是古希臘著名的數學家，他是代數學的創始人之一，對算術理論有著深入的研究。丟番圖認為代數方法比幾何的演繹陳述更適宜於解決問題，而他在解題的過程中顯示出的巧思和獨創性，在希臘數學中獨樹一幟，因此被後人稱為“代數學之父”。亞歷山大時期的丟番圖對代數學的發展起了極其重要的作用，對後來的數論學者有很深的影響。古代數學名著《算術》就是丟番圖的著作，也是他的重要成就。
《算術》講的是數的理論，但大部分內容可以劃入代數的範圍。它的特點是完全脫離了幾何的形式，並且創用了一套縮寫符號，如未知量、未知量的各次冪等都用特殊符號來表示。在這以前，人們都是使用文字來敘述問題的，丟番圖創用的這些縮寫符號，可以說是代數符號的起源了。雖然這些記號還只是縮寫性質，但這是真正符號代數出現之前的一個重要階段，這在代數發展史上是一個巨大的進步。丟番圖的《算術》還特別以不定方程的求解而著稱。所謂“不定方程”，是指未知數個數多於方程個數的代數方程（組），它是數論的一個分支。丟番圖是第一個對不定方程問題做了廣泛、深入研究的數學家，因此，直到今天，我們常常把求整係數不定方程的整數解的問題叫“丟番圖問題”或“丟番圖分析”，而將不定方程稱之為“丟番圖方程”。
其實，丟番圖最為人樂道的不是他的數學成就，而是他那奇特的墓誌銘。他的墓誌銘便是一組求解他年齡的方程，我們假設丟番圖活了x歲,可得：
所以，代數學之父丟番圖活了84歲，他33歲結婚，38歲生子，孩子僅陪伴了他42年，4年後他走完了一生，留下了令人稱奇的墓誌銘。
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