如果那你曾經見過雪花，那你也許會像眾多文學家一樣驚歎於它的魅力和形狀。事實上在1904年，瑞典數學家海里格·馮·科赫就描述了一種分形曲線——科赫雪花，這也是最早被描述出來的分形曲線之一。
也正是科赫總結並超越了德國數學家魏爾施特拉斯關於分形的抽象和分析定義，給出了一個更加幾何化的定義並描述了科赫曲線的構造方法。
給定一個直線線段，將它三等分，在中間的分段中加入一個等邊三角形；去掉這個三角形的底邊；將這個最新得到的等邊三角形的兩條邊進行三等分，依舊以中段為底做出等邊三角形並去掉這個底邊；這樣一步一步進行分段，當次數越來越多時，科赫曲線的長度也會越來越長。當分段次數無限大時，科赫曲線的長度也會無限長。如果給出三段初始的科赫線段構成一個等邊三角形，那麼這三段科赫曲線將會組成科赫雪花的分形圖案。
在1904年科赫具體提出分形的概念之前，分形的數學思想可以追溯到17世紀。數學家萊布尼茨就思考了遞歸的自相似性，萊布尼茨也曾經在他的著作中使用了分數指數一詞，並感慨幾何學中尚未有人進行這方面的工作。這一想法在當時屬於新興概念，之後也很少有科學家對這樣的概念做進一步的解釋和發展，大抵是因為當時對新概念的牴觸心態。因此直到兩百年之後的1872年，德國數學家魏爾施特拉斯形式化地定義了函數和函數的圖，在今天也被認為具有分型的思想。1883年，德國數學家康托爾提出了康托爾集，說的是位於一條線段上的一些點的集合具有許多顯著和深刻的特質。康托爾集奠定了現代點集拓撲學的基礎，其中最常見的一種康托爾集的構造就是康托爾三分點集，是通過去掉三分線段的中間一段得到的。
在前人的基礎上，科赫總結出了分形的最初的具體概念。曼德勃羅最早總結了分形圖形的特點，大意便是分形圖形的沒一個小部分經過放大後都可以與整體一樣。而事實上，自相似性可能表現為類似科赫雪花一樣精確的自相似性；也可能表現為準自相似性，即小集合可能包含近似，但並非精確的大集合的副本；也可能是統計自相似性，即隨機生成的分形圖案，隨機地重複一種模式，這種情況下的數值或統計量度能夠在不同尺度上得以保留；還有可能是如同時間序列那樣的定性自相似性；或者多重分形縮放，以不止一個分形維數作為特徵進行分形變化。
所謂分形幾何也可以說是研究不規則曲線的幾何學，目前分形幾何已經在包括物理、建築學、計算機、醫學甚至藝術的眾多領域中得以廣泛應用。
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