從原理上講，凡是電路能做的，機械都能做，只是體積大一些罷了——其中表現最突出的，就是計算工具了。
當代最普遍的計算工具是電子計算器，但是在邏輯電路成熟應用之前，人們巨大的計算需求就只能用各種機械計算器滿足——從最複雜的科學計算，到最繁榮的財會數據。
本期節目將非常體現博物館特色，我們將會重溫舊時代巧妙的智慧，同時慶幸現代生活的便利快捷。
－文字稿－
在自然科學崛起讓數學變得重要，而電子計算機又尚未出現的歐洲，人們用什麼計算複雜的數據呢？——那當然是一些迷人的機械計算器。
第一個重要的輔助工具出現1617年，蘇格蘭數學家約翰·納皮爾（John Napier，1550-1617）發明了“納皮爾的骨頭”（Napier's bones）——構造非常簡單：一個方木盤左邊寫著行號，一大套算碼的頂端寫有編號，下面依次寫著行號與編號的乘積。
這套工具主要用來計算乘法，計算時先用算碼湊成一個因數，再根據行號讀出與另一個因數每一位的乘積，格子裡的斜線錯位相加列在紙上，最後的總和仍要口算加法——顯然，中國人根本不需要這樣的工具，漢語的九九表實在太容易背誦了。
但約翰·納皮爾的數學貢獻不只是一副“骨頭”，他還提出了對數概念：即
若y=logaX，則x等於y個a連乘。
乍看上去非常複雜，但如果不考慮直接計算，就會發現對數能化冪為乘除、化乘除為加減，實在美妙。
拉普拉斯（Pierre Simon Laplace，1749-1827）因此讚歎道：“發明對數，把耗在計算上的時間減少了數天乃至數月，這倍加了，可以說，天文學家的壽命。
然而對數表龐大得二郎神都會看花眼——而且大部分對數值不需最終保留。
牛津大學和劍橋大學很快在1620年到1630年之間發明了滑尺，將繁瑣的數值改成直觀的刻度，有效解決了這一問題。
仍以最簡單的乘法來說：兩根滑尺上的刻度是1到10的自然數的對數值，那麼要計算2×3，就只需滑動上方那根尺子，用1對齊2，在右邊找到log2+log3對應的刻度，果然是log6。
同理，尺上可以看出3×3=9；1.5×1.2=1.8，等等。
對數尺讓複雜計算變成對來對去——這就是中文“對數”一詞的由來。在隨後的兩個世紀裡，工程師和數學家不斷為計算尺引入新的刻度，並添加了滑動的遊標，可以計算乘除、乘方、冪次、三角函數等等複雜的計算，在20世紀70年代出現電子科學計算器以前，計算尺都是工程師的身份象徵。
然而應用數學發展到這個地步，人們開始渴望一種能連加減都能免去的計算工具。
1642年，法國數學家、物理學家和化學家帕斯卡（Blaise Pascal，1623-1662）跨出了第一步，他的“帕斯卡計算器”（Pascal's calculator）是一個長方形的黃銅盒子，上面開了一列讀數窗，下面對應著一行帶輻條和指針的齒輪。先持續轉動齒輪逐位輸入一個加數，這將顯示在上方的讀數窗裡；再用同樣的方式輸入另一個加數，讀數窗裡就會顯示出和了。
這是第一款不需要知道計算原理的計算器，意義非同小可。
在此基礎上，德國的萊布尼茲（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646-1716）於1672年到1694年之間發明了一種“步進計算器”（Stepped Reckoner），採用了他獨創的“萊布尼茲輪”（Leibniz wheel）——把刻度播到幾，齒輪就轉幾個齒，相當於數據輸入功能。除了普通的乘除法，它還能計算結果在10的16次方以內的乘除法。
步進計算器奠定了歐洲機械計算器的研發基礎。在18世紀，各種機械計算器在歐洲雨後春筍般的湧現出來。
終於到1820年，法國的“四則計算器”（Arithmometer）成為第一款商業化的辦公計算器，在它的帶動下，一大批臺式機算器進入了會計師的辦公室，許多品牌一直沿用到20世紀。
其中，19世紀70年代以後的手搖式計算器流傳最廣——它用齒數可變的齒輪作為輸入，用跳針製成精緻的進退位機構，累加器也是一套齒輪，套在滑桿上左右移動反覆加減以實現乘除法；滑桿上還有一個同樣的寄存器記錄乘除的因數；三套齒輪互相撩撥，可以勝任9位數的加減乘除四則運算，對於一般的財會計算相當適用。
然而撥號手搖也太費事了——機械計算器在20世紀開始大幅簡化操作：按鈕鍵盤開始代替撥號，並結合了打字紙帶作為輸出，會計除了按鈕搖桿什麼都不用做了。
到了戰後，機械計算器利用電池驅動小馬達走向了輝煌的巔峰：輸入所需的算式，一按等號，計算器就能在紙帶上給出完美的計算結果——然而剛剛進入80年代， 第四代電子計算機商用化了，機械計算器一夜之間在西方淘汰，對於今天的工程師來說，即便僅僅看懂它們的工作原理，也幾乎成了絕學。
閱讀更多 大偉5102704 的文章
