例1、一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4s的位移为1.6m，随后4s的位移为零，那么物体的加速度多大？（设物体做匀变速运动）
解析：设物体的加速度大小为a，由题意知a的方向沿斜面向下。
解法一：（基本公式法）物体前4s位移1.6m，是减速运动，所以有：
代入数据
①
随后4s位移为零，则物体滑到最高点所用时间为
所以初速度
②
由①、②得物体的加速度为
解法二：（推论
法）物体2s末时的速度即前4s内的平均速度：
物体6s末的速度为
，所以物体的加速度大小为
解法三：（推论△x=
法）由于整个过程a保持不变，是匀变速直线运动，由△x=
得物体加速度大小为
例2、一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为
，经时间t后，由于受反向作用力，做加速度大小为
的匀减速直线运动，再经t时间恰好回到出发点，则两次的加速度大小之比
=______________。
分析：只要物体的运动符合题意的规律，则两个过程的加速度大小必然满足
。这一“奇妙”的结论，可用于迅速求解某些问题或检验题目答案的正误
灵活巧妙地运用速度图像，能形象表现物理规律，直观再现物理过程，鲜明表达各物理量间的依赖关系，可使复杂的问题简单化，抽象问题形象化。
解析：解法一（图像法）：画出质点的运动图像如图所示，设图中A、B两点对应的速率分别为
，图中C点的横坐标为（
）。物体位移为0，有面积关系：
，则
由直线斜率关系
由以上两式可得
所以质点的加速度大小之比为
解法二（运动学公式法）
设质点匀加速运动的位移为x，t秒末的速度为v，由题意得：在第一个t时间内
在第二个t时间内，质点做初速度为v=
、加速度大小为
的匀减速直线运动，速度减为零后再反向加速而回到出发点。故有
联立上述三式得：
例3、两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为
，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为x，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（ ）
A. x
B. 2x
C. 3x
D. 4x
解析：两车初速度相同，加速度相同，故刹车时间相等，刹车位移也相等，故前车停下时，后车开始刹车，运动过程如图所示。
解法一：设刹车时间为t，则刹车位移
后车运动时间为2t，其位移
故刹车前两车相距至少为
又因为
，所以
，代入x=
，得
将再代入，得
可见△x=2x
解法二：应用平均速度法求解，两车恰不相撞的条件是后车必须在前车刹车处开始刹车。而前车刹车后行驶距离为
在前车刹车过程中，后车匀速行驶至前车刹车处，
解法三：利用图像法分析。
如图所示，甲、乙两图线分别为前后两车的v-t图像，前车刹车以后，两车的位移可由“面积”的数值来表示，则前车刹车时，两车间距△x在数值上等于图中平行四边形的面积（阴影部分），图中△Otv0的面积为x，则阴影部分的面积为2x。
答案：B
例4、某物体由静止开始，在第1、3、5、…等奇数秒内做加速度为
的匀加速直线运动；第2、4、6、…偶数秒内以前一奇数秒末的速度做匀速直线运动，问：经过多长时间，物体位移的大小为40.25m？
分析：函数图像可以把物理规律简洁地表达出来，可以说函数图像是物理学优美的语言。如运动学中的x-t图像、v-t图像等都含有丰富的物理信息，借助于图像解题，过程往往简捷得令人惊诧。
解析：这是一道匀变速和匀速交替进行的问题，由于在v-t图像上可求出运动物体在一段时间的位移及对应的该段时间，故可用v-t图求解本题。
作出物体在各奇数秒内、偶数秒内的v-t图像，如图所示，由于速度图线所包围的面积等于运动物体位移大小，从图可知，相邻的偶数秒内和奇数秒内的面积之差为一恒量。已知相邻的偶数秒和奇数秒之间的时间差△t=1s，故这一恒量为：
物体在第1秒内的位移为：
所以物体在第n秒内的位移是一个以
为首项，△x为公差的等差数列，第n秒内的位移：
n秒内的位移：
依题意有：
，得n≈8.5s
n=8时，
在8s至9s中加速运动，位移：
。解得：t=0.5s
∴
答案：8.5s
例5、观察者站在列车第一节车厢前端一侧地面上，列车从静止开始做匀加速直线运动，测得第一节车厢通过他用了5s，列车全部通过他共用20s，这列车一共有几节车厢组成（车厢等长且不计车厢间距离）
解析：第一节车厢通过用t，第一节车厢长
，前n节车厢通过
；列车自静止开始运动，每节车厢通过的时间，即连续相等位移所用时间，可列比例求解；也可把连续相等的位移所用的时间问题变为连续相等时间内的位移问题求解。
解法一：根据初速为零的物体经历连续相等的位移所需时间比为：
：…来求解。
因为每节车厢长度相等，所以当每节车厢依次通过观察者时所需时间比应为：
：…，因为第一节通过时间为
，列车全部通过所用时间为t，列车全部通过所用时间为
代入数据
，得n=16。
解法二：（变相邻相等位移为相邻相等时间，利用初速为零的匀变速直线运动连续相同时间位移比为1：3：5：…来求解）
由于第一节车厢通过观察者历时5s，全部车厢通过观察者历时20s，现在把总时间20s分为4等份，每份为5s，由于第一个5s有一节车厢通过，所以第二个、第三个、第四个5s内应分别有3节、5节、7节等长的车厢通过，即20s内有16节车厢通过，列车共有16节车厢。
答案：16节
总结：解法一中利用了题目中比例关系条件，便于计算，解法二则利用了更深层次的隐含条件，将该问题变换为相邻相等时间的问题使问题更为简化。所以我们在解物理题时一定要挖掘题目中的隐含条件，从而使问题简化。另外，在使用比例关系时，一定要事先确定匀变速直线运动的初速度是不是零。
例6、如图所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他以每5个打点取一个计数点，图上注明了他对各个计数点间距离的测量结果。（单位：cm）
（I）为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，填入表内。（单位：cm）
各位移差与平均值最多相差________cm，即各位移差与平均值最多相差________%。由此可得出结论：小车在________的位移之差在________范围内相等，所以小车的运动是________。
（2）根据
，可以求出：
=________
，
=________
，
=________
，所以
=________
。
解析：（1）
；
，
；
；
；
。各位移差与平均值最多相差0.05cm，即各位移差与平均值最多相差3.3%。由此可得出结论：小车在任意两个连续相等的时间内的位移之差在误差允许范围内相等，所以小车的运动是匀加速直线运动。
（2）采用逐差法，即
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