jinkie
薛定谔方程是量子力学的基本方程。 它要研究揭示的是微物质运动的基本规律。因其有奥地利物理学家薛定谔首提出，就叫薛定谔方程。据说了不得啦，这方程式的提出堪比牛顿定律在经典力学中所起的作用一样哩。那么对比着牛顿他老牛家的力学你就可以想象啊，都是物理学研究的范畴，这个跑不了调。老牛的力学倾向于宏观的力学的范畴，而薛定谔就倾向于微观的像原子、分子、什么电子等啦，说是在原子物理学中处理一切非相对论问题的有力工具，在固体物理、核物理、化学等领域中被广泛应用。
薛定谔方程就是一个非相对论的波动方程。它反映了描述微观粒子的状态随时间变化的规律，到底怎样一个规律呢，首先，你要明白这是一个函数，是理论物理的范畴，所以，假设是前提：
设描述微观粒子状态的波函数为Ψ(r，t)，质量为m的微观粒子在势场V(r，t)中运动的薛定谔方程为。在给定初始条件和边界条件以及波函数所满足的单值、有限、连续的条件下，可解出波函数Ψ(r，t)。由此可计算粒子的分布概率和任何可能实验的平均值(期望值)。当势函数V不依赖于时间t时，粒子具有确定的能量，粒子的状态称为定态。定态时的波函数可写成式中Ψ(r)称为定态波函数，满足定态薛定谔方程，这一方程在数学上称为本征方程，式中E为本征值，是定态能量，Ψ(r)又称为属于本征值E的本征函数。
不知你读懂了没，俺似乎明白了一点，就是俺还没有真正的懂，所以，暂且先回答到这，俺下去抽空在苦心造诣的研究几番，然后用简短的话再清晰的告诉你，等着吧......hh
东声西音
根据量子力学，一个物理系统运动的状态由波函数，或态矢量来描述。
那么下一步就要研究波函数是如何随时间演化的，这就是薛定谔方程。
薛定谔方程最一般的形式可以写成这样：
如果是经典力学的话，我们是用粒子的位置和粒子的动量（相空间中的一点）来描述粒子的运动状态的。粒子在相空间中的演化满足一组联立的动力学方程。
对经典力学来说，我们直接对x, 和p进行运算，而在量子力学里我们要对ψ(x,t)整体进行运算，前者对应一个局域的理论，而后者对应的是一个全局的理论。
刚刚写的那个薛定谔方程是最一般的形式，不仅适用于非相对论情形，也适用于相对论情形，比如狄拉克方程也可以写成这个形式的薛定谔方程，具体细节体现在哈密顿算符H里面。
对氢原子来说，由于氢原子中电子运动的速度很慢，单电子的非相对论性薛定谔方程就够用了。
这里物理问题是由V(x)决定的，氢原子中的电子是库仑势：
最后说一下能量算符E，就是波函数对时间求导的一项：
考虑最简单的波函数，单色平面波：
可计算出：
这里hbar ω就是粒子的能量。因此i hbar对波函数的求导对应的就是能量算符。
