當你的國家已經有了一個天才，可是這個天才並不善於把自己的天才表達出來，並傳授給別人，而你的國家的數學除了這個天才之外又乏善可陳，你又如此地想改變你們國家數學的現狀，你會怎麼做呢？我們本文的主角--德國數學家--狄利克雷站出來說：讓我來吧。於是，在他的關心和教育之下，一批天才的數學家在德國誕生了。
約翰·彼得·古斯塔夫·勒熱納·狄利克雷
約翰·彼得·古斯塔夫·勒熱納·狄利克雷於1805年出生在德國的迪倫（其實當時還算是法國的地盤，後來在1815年的維也納會議中被劃歸了德國）。狄利克雷的姓氏應該是：勒熱納·狄利克雷，當初他的祖父從比利時的利克雷搬到了迪倫，所以被人稱為"勒熱納·狄利克雷"，意思是"從利克雷來的小夥子"。狄利克雷的父親是個郵局的局長，有七個子女，狄利克雷是他的小兒子。雖然家庭並不富裕，不過開明的父母還是把狄利克雷送去一個私立學校上學，希望他以後能成為一個商人。狄利克雷自幼喜歡數學，經常用攢下來的零花錢買數學書看。1815年，狄利克雷去了波恩，後來又去了科隆，在一個教會學校裡面學習，在那裡，他拓展了他的數學知識。不過到1821年的時候，他就離開了那裡，還因為拉丁文使用不熟練而無法獲得畢業證書。
狄利克雷說服自己的父母不要讓自己學習法律，他想學習數學。他的父母被說服了，支持他繼續攻讀數學。當時的德國並沒有教授高等數學的學校，只有一個高斯在哥廷根大學搞數學研究之外，普遍的數學水平都很低。而且高斯名義上只是一個天文學的教授，他還很不擅長也不喜歡教課，於是狄利克雷準備去法國學習數學。他在1822年來到法國巴黎，隨身攜帶的就是高斯的七封印之書--《算術研究》（狄利克雷後來幾乎一生都帶著這本書），他選定在法蘭西學院和巴黎理工學院學習數學。當時的巴黎是歐洲數學的中心，一批星光燦爛的數學家們都聚集在了巴黎，他們中有拉普拉斯、勒讓德、傅里葉、泊松、拉克魯瓦等。狄利克雷在1823年開始擔任一個將軍的家庭教師，這樣他就有了一份穩定的收入，來減輕他父母的負擔了。將軍也給狄利克雷引見了當時法國知識界的名流，其中，狄利克雷對傅里葉尤為尊重，並且受其在三角級數和數學物理方面的影響頗深。狄利克雷也一直在私下研究高斯的《算術研究》，當時還沒有其他數學家能完全理解高斯的這部書，狄利克雷是第一位真正掌握其精髓的人。可以說，高斯和傅里葉是對狄利克雷學術研究影響最大的兩位數學前輩。
費馬大定理
1826年，傅里葉向洪堡推薦了狄利克雷，當時洪堡為讓柏林成為科學和研究的中心而四處奔波，而高斯也向洪堡寄來了推薦信，在信中高斯盛讚狄利克雷的關於費馬大定理的證明。於是狄利克雷回到了德國，但是由於他在法國並沒有獲得博士學位，所以無法獲得講師資格，後來科隆大學授予了他一個榮譽博士的頭銜，才解決了這個問題，讓他成為了佈雷斯勞大學的一個講師。狄利克雷在佈雷斯勞大學繼續研究數論，對二次互反律作出了重要的貢獻，他完善了高斯的第一個證明，當初高斯的證明極其複雜。1828年，在洪堡的推薦下，狄利克雷又來到了柏林，由於年齡問題（當時狄利克雷只有23歲），他只能先在軍事學院任職，而佈雷斯勞大學也繼續保留著他的教職，這樣狄利克雷在兩邊都掛著名。同年，他又被聘為柏林大學編外教授(後升為正式教授)，開始了他在柏林長達27年的教學與研究生涯。
狄利克雷在柏林大學主要教授數論（他是德國第一個教授數論的老師）、數學分析和數理物理。他指導過的學生包括：愛森斯坦、克羅內克、利普希茨、博查特等人，同時他還對其他一些科學家的數學產生了積極的影響。狄利克雷在軍事學院的課程中引入了微分和積分運算，這大大提高了學院的科研和教育水平，併為後來普法戰爭中普魯士的勝利打下了基礎。由於他講課清晰，思想深邃，為人謙遜，諄諄善誘，培養了一批優秀數學家，對德國在19世紀後期成為國際上又一個數學中心產生了巨大影響。
柏林大學
哥廷根大學
狄利克雷一生成就斐然，數論是他最感興趣的領域。他對高斯的《算術研究》進行了研究，並有所創新，他探討了二次型、多項式的因子、二次和雙二次互反律等問題。 1837年, 他發表了關於算術級數的定理, 用數學分析的概念來處理一個代數問題, 從而開創瞭解析數論的研究。1842年，狄利克雷開始研究具有高斯係數的型，首次運用了"抽屜原理"--若將多於n個的物體放入n個抽屜，則至少有一個抽屜含有多於一個的物體，它在現代數論的許多論證中起重要作用。1846年，他在屬於代數數論的單元理論的文章"復單元理論"中，獲得了一個漂亮而完整的結果，就是被稱為稱狄利克雷單元定理：對由一個不可約方程及其r個實根和s對復根定義的代數數域 K=Q(α)，一切單元構成的阿貝爾群的秩為r+s-1，其有限階元部分由域中單位根組成。
抽屜原理又稱鴿籠原理
狄利克雷在分析學上的成就是對傅里葉級數收斂性的研究，他是19世紀分析學嚴格化的倡導者之一。1829年，他在克列爾雜誌發表了他最著名的一篇文章《關於三角級數的收斂性》，在文中狄利克雷給出了證明，這是第一個嚴格證明了的有關傅里葉級數收斂的充分條件，開始了三角級數理論的精密研究。到了1837年，狄利克雷又發表了《用正弦和餘弦級數表示完全任意函數》一文，文中他引入了現代的函數概念，建立了傅里葉級數的理論。
狄利克雷判別法
狄利克雷在分析、數論、位勢論等領域都做出了名垂史冊的重大貢獻。
另外說一句，狄利克雷的夫人是著名音樂家費力克斯·門德爾松的妹妹。
閱讀更多 吉林省科技館 的文章
