当你的国家已经有了一个天才，可是这个天才并不善于把自己的天才表达出来，并传授给别人，而你的国家的数学除了这个天才之外又乏善可陈，你又如此地想改变你们国家数学的现状，你会怎么做呢？我们本文的主角--德国数学家--狄利克雷站出来说：让我来吧。于是，在他的关心和教育之下，一批天才的数学家在德国诞生了。
约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷
约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷于1805年出生在德国的迪伦（其实当时还算是法国的地盘，后来在1815年的维也纳会议中被划归了德国）。狄利克雷的姓氏应该是：勒热纳·狄利克雷，当初他的祖父从比利时的利克雷搬到了迪伦，所以被人称为"勒热纳·狄利克雷"，意思是"从利克雷来的小伙子"。狄利克雷的父亲是个邮局的局长，有七个子女，狄利克雷是他的小儿子。虽然家庭并不富裕，不过开明的父母还是把狄利克雷送去一个私立学校上学，希望他以后能成为一个商人。狄利克雷自幼喜欢数学，经常用攒下来的零花钱买数学书看。1815年，狄利克雷去了波恩，后来又去了科隆，在一个教会学校里面学习，在那里，他拓展了他的数学知识。不过到1821年的时候，他就离开了那里，还因为拉丁文使用不熟练而无法获得毕业证书。
狄利克雷说服自己的父母不要让自己学习法律，他想学习数学。他的父母被说服了，支持他继续攻读数学。当时的德国并没有教授高等数学的学校，只有一个高斯在哥廷根大学搞数学研究之外，普遍的数学水平都很低。而且高斯名义上只是一个天文学的教授，他还很不擅长也不喜欢教课，于是狄利克雷准备去法国学习数学。他在1822年来到法国巴黎，随身携带的就是高斯的七封印之书--《算术研究》（狄利克雷后来几乎一生都带着这本书），他选定在法兰西学院和巴黎理工学院学习数学。当时的巴黎是欧洲数学的中心，一批星光灿烂的数学家们都聚集在了巴黎，他们中有拉普拉斯、勒让德、傅里叶、泊松、拉克鲁瓦等。狄利克雷在1823年开始担任一个将军的家庭教师，这样他就有了一份稳定的收入，来减轻他父母的负担了。将军也给狄利克雷引见了当时法国知识界的名流，其中，狄利克雷对傅里叶尤为尊重，并且受其在三角级数和数学物理方面的影响颇深。狄利克雷也一直在私下研究高斯的《算术研究》，当时还没有其他数学家能完全理解高斯的这部书，狄利克雷是第一位真正掌握其精髓的人。可以说，高斯和傅里叶是对狄利克雷学术研究影响最大的两位数学前辈。
费马大定理
1826年，傅里叶向洪堡推荐了狄利克雷，当时洪堡为让柏林成为科学和研究的中心而四处奔波，而高斯也向洪堡寄来了推荐信，在信中高斯盛赞狄利克雷的关于费马大定理的证明。于是狄利克雷回到了德国，但是由于他在法国并没有获得博士学位，所以无法获得讲师资格，后来科隆大学授予了他一个荣誉博士的头衔，才解决了这个问题，让他成为了布雷斯劳大学的一个讲师。狄利克雷在布雷斯劳大学继续研究数论，对二次互反律作出了重要的贡献，他完善了高斯的第一个证明，当初高斯的证明极其复杂。1828年，在洪堡的推荐下，狄利克雷又来到了柏林，由于年龄问题（当时狄利克雷只有23岁），他只能先在军事学院任职，而布雷斯劳大学也继续保留着他的教职，这样狄利克雷在两边都挂着名。同年，他又被聘为柏林大学编外教授(后升为正式教授)，开始了他在柏林长达27年的教学与研究生涯。
狄利克雷在柏林大学主要教授数论（他是德国第一个教授数论的老师）、数学分析和数理物理。他指导过的学生包括：爱森斯坦、克罗内克、利普希茨、博查特等人，同时他还对其他一些科学家的数学产生了积极的影响。狄利克雷在军事学院的课程中引入了微分和积分运算，这大大提高了学院的科研和教育水平，并为后来普法战争中普鲁士的胜利打下了基础。由于他讲课清晰，思想深邃，为人谦逊，谆谆善诱，培养了一批优秀数学家，对德国在19世纪后期成为国际上又一个数学中心产生了巨大影响。
柏林大学
哥廷根大学
狄利克雷一生成就斐然，数论是他最感兴趣的领域。他对高斯的《算术研究》进行了研究，并有所创新，他探讨了二次型、多项式的因子、二次和双二次互反律等问题。 1837年, 他发表了关于算术级数的定理, 用数学分析的概念来处理一个代数问题, 从而开创了解析数论的研究。1842年，狄利克雷开始研究具有高斯系数的型，首次运用了"抽屉原理"--若将多于n个的物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉含有多于一个的物体，它在现代数论的许多论证中起重要作用。1846年，他在属于代数数论的单元理论的文章"复单元理论"中，获得了一个漂亮而完整的结果，就是被称为称狄利克雷单元定理：对由一个不可约方程及其r个实根和s对复根定义的代数数域 K=Q(α)，一切单元构成的阿贝尔群的秩为r+s-1，其有限阶元部分由域中单位根组成。
抽屉原理又称鸽笼原理
狄利克雷在分析学上的成就是对傅里叶级数收敛性的研究，他是19世纪分析学严格化的倡导者之一。1829年，他在克列尔杂志发表了他最著名的一篇文章《关于三角级数的收敛性》，在文中狄利克雷给出了证明，这是第一个严格证明了的有关傅里叶级数收敛的充分条件，开始了三角级数理论的精密研究。到了1837年，狄利克雷又发表了《用正弦和余弦级数表示完全任意函数》一文，文中他引入了现代的函数概念，建立了傅里叶级数的理论。
狄利克雷判别法
狄利克雷在分析、数论、位势论等领域都做出了名垂史册的重大贡献。
另外说一句，狄利克雷的夫人是著名音乐家费力克斯·门德尔松的妹妹。
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