在介紹完劉焯、僧一行、王孝通等人之後，中國數學進入了宋元時期。宋元時期是中國古代數學成就的一個高峰，而這個高峰的啟動者就是我們今天要說的北宋數學家賈憲。
據說這是賈憲？
賈憲的生卒年、生平事蹟在歷史上也並沒有明確的記載，我們只能通過一些資料來推測，賈憲大概活躍在11世紀的上半葉，在朝廷中擔任一個非常低級的武職，而且很有可能這個官職只是一個掛名的而已，並沒有實際的職務和事情要去做，所以賈憲很可能是一個職業的數學家，他的主要工作就是研究數學。賈憲的著作主要有《黃帝九章算經細草》九卷、《算法斆古集》兩卷，但是很可惜，這兩本書都已經散佚了。在南宋楊輝的《詳解九章算法》中有《黃帝九章算經細草》的大部分內容，也算是保存了賈憲的成果。
賈憲的數學成果有很多，最著名的則是"賈憲三角"和"增乘開方法"。"賈憲三角"是由一些由數字組成的三角形，它就出自於楊輝的著作《詳解九章算法》中，由於楊輝在書中的注中說"賈憲用此術"，而在賈憲之前的數學著作中我們並沒有發現類似的方法，所以我們基本可以肯定是賈憲發明的"賈憲三角"。
古法七乘方圖
"賈憲三角"實際上就是（a+x）^n（n=0,1,2,……，6）展開式各項係數的排列。它的特點就是每一個數（除三角形頂點之外）都是這個數的左上角和右上角兩個數之和（如果沒有左上角或者右上角的話，就把左上角或者右上角看做是0）。賈憲用這個圖來闡明開方的法則而不僅僅是求出二項係數，所以它被稱為是"開方作法本源"。即可以用來解類似x^n-A=0的高次方程。具體的解法是：在求x^n=A的正根時，先估算出根的第一位數a，再設x1=x-a，將方程改寫成(x1+a)^n=A，然後再求出x1，而想要求出x1就要把(x1+a)^n展開，這時候就要用到賈憲三角了。比如我們要解x^3=1728的正根，因為1728是四位數，所以x肯定是個兩位數，這樣我們就可以設x=a+b，則有(a+b)^3=1728，根據賈憲三角的第4行（1,3,3,1）有a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=1728，可以估算出a=10，帶入等式可以得到300b+30b^2+b^3=1728-1000=728，再估算第二位的商，必須要有b^3=8，所以b=2，代入等式中，發現等式成立，所以x=a+b=10+2=12是1728的立方根。從這裡我們就可以看出來賈憲三角在當時是十分先進的。賈憲三角在西方叫做"帕斯卡三角"，這個我們在之前介紹帕斯卡那章裡面已經說過了，在這裡就不再贅述了。但是帕斯卡是十七世紀的數學家，要比賈憲晚了將近600年。
賈憲的另一個成果就是"增乘開方法"。"增乘開方法"是賈憲創立的用來解立方根為三位數的開立方方法。後來還被推廣到求任意高次冪或高次方程的正根。賈憲的"增乘開方法"後經秦九韶"正負開方術"加以完善，使高次方程求正跟的問題得以解決。加之從李冶的天元術（一元一次或高次方程）到朱世傑的四元術（四元一次或高次方程組）的建立，終於在十四世紀初建立起一套完整的方程學理論，使之成為宋元數學屆最有成就的課題。
增乘開方法
中國古代的數學書一般都會作為"類書"而存在的，比如後來楊輝的書中引用到了賈憲的著作，楊輝的著作後來則被編纂到了《永樂大典》中。《永樂大典》共有原本、正本和副本三部，但是原本、正本都毀於戰火，副本也漸漸散失。1900年，八國聯軍侵入北京，搶走了許多，現在仍然流傳在國外，比如劍橋大學中就有《永樂大典》中的《詳解九章算法》的一頁。
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