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作為人類理解和利用周邊世界最銳利武器之一的物理學，當然離不開數學的幫助。由於物理學的包羅萬象性，對數學工具的應用也是極其廣泛和深入的。除了極少數純粹數學外，大部分數學都在物理學的各個領域中得到了應用。如果要論什麼數學對物理學更加重要，那就有兩個前提條件，一是看什麼程度的物理學，二是要看在哪個物理領域。
就物理學的學習而言，不同程度的物理學，對數學的要求是個逐漸增加的過程。對於初等物理學，比如中學物理，應該使用初等數學工具就差不多夠用了。比如基本的算術運算、初等幾何、函數和代數、初級統計和概率、初等集合論等。對於中等程度的物理學，比如大學基礎物理，除了上述數學外，還需變量數學的微積分、高等程度統計和概率論、初等微分方程、高等代數和群論等。到較高程度的物理學，比如大學物理學專業，還需要增加數理方程、數理邏輯、布爾代數、變分法和初級複分析、拓撲學和初級微分幾何等。
就物理學的研究來說，不同的領域也有不同的要求。一般而言，理論性較強的，會要求更加抽象的數學工具，比如高等數理方程、抽象代數、複分析、微分幾何等。應用性較強的領域，則需要增加應用數學工具，比如概率論和誤差分析、線性和非線性規劃、運籌學等。
總之，籠統的說哪個數學工具對物理學更加重要，其實是沒有意義的，要看具體的程度和細分領域，才能確定更偏重哪些數學工具。
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國科大王大明
首先需要說明的一點，數學和物理都是比較廣泛的學科。就物理學而言，可以分為七八個二級學科，每個學科都會有很多更細的領域；就數學而言，也可以分為很多分支，比如數論、代數學、幾何學、拓撲學、數學分析、常微分方程、偏微分方程、泛函分析、數理統計等等許多。所以要細細分析的話，很多看似不相關的數學領域都可以在物理學中有所應用。但是有一些基礎的數學對於基礎的物理是很重要的，這部分相關性我們可以從物理系的本科教育中看出來。
很多人都知道，物理系有四門很重要的專業類基礎課程，統稱為四大力學，它們分別是分析力學、統計力學、電動力學和量子力學。在大學的數學基礎課程裡，有這麼幾門課是必修課程：高等數學、概率論與數理統計以及線性代數。數學的基礎課程正是對於學習物理專業課程所必須而且很重要的數學知識，這裡的相關性是：高等數學或者說微積分思想貫穿於整個物理學研究，從牛頓的經典力學時代就用到了微積分；統計力學會用到概率論裡的知識，而量子力學則會大量用到線性代數里面的知識。
以上談的是物理學基礎中所用到的數學基礎。那我們更深一層，對於更深入的物理學，會用到哪些更深入的數學呢？
何為更深入的物理學呢？其實物理學的每個領域都可以做得很深入，即使是在理論物理裡，也可以分為不同領域的領域，每個領域都可以做得很深入。但如果我們只考慮對於構建物理學整體框架和物質世界本質的物理的話，問題將變得更明確。
自然科學研究中，尤其是物理學研究中還原論的思想由來已久。我們總是想追求世界或宇宙的本源：極微觀的基本粒子，以及極宏觀的時間起源和發展演化。在這一領域，物理學上比較成熟的理論就是標準模型。
標準模型是關於基本粒子對稱性的一個總結，裡面用到的最重要的一門數學知識就是群論，這就是另一個對物理學起重要作用的數學。還有一種數學，對於物理學研究也是很重要的，那就是幾何學。幾何學不僅僅是我們中學時代學的那些知識，事實上，幾何學的範圍很廣，包括了歐式幾何、黎曼幾何、拓撲幾何等等。黎曼幾何對於相對論的發展起了很重要的推進作用，拓撲幾何更是造就了物理學凝聚態領域的一門新興方向，那就是拓撲材料的研究。
可以看出，很多數學對於物理學的研究都是很重要的。具體當你深入瞭解某一個領域的時候，你便會發現更多很有必要的數學。
