科學與智謀
我分享一下我對數學的一下觀點，不同階段的階段數學的特徵及要求：
小學數學：計算與實用體系
“生活中的數學，學到三年級就夠了”，雖然說得片面，但不得不說這是普羅大眾對數學的一個基本看法，有其深厚的群眾基礎，也是她們的切身感受.不得不說小學階段最重要的計算，整數、小數、分數、百分數等建立起數學的基本肉身，如果將數學比做一個健全人的話.學完就能用得上，而且是每天可以用，小學階段是實用體系.
中學數學：邏輯體系
中學階段數學注重的是邏輯思維，很多知識並不是那麼簡單易學，並不是說知識有多難多繁雜，知識量也不多，但對學生要求更高了；特別是幾何證明，這個內容也是本人十分重視的，它對學生邏輯思維的形成很重要，同時提升學生思維的嚴密性；很多知識挖其根源追其發展，邏輯是基礎，中學階段邏輯體系.
高中數學：分析體系
高度抽象是高中數學的代名詞，體現在概念的抽象、思維的高度；高中階段的數學，面對這些問題的方法：分析是核心，無論哪個方向的知識點，重點在於分析.整個高中階段形成分析體系.
大學數學：思想體系
一個思想可以決定一個方向，微積分產生於極限思想，極限思維提升了整個數學的分析體系進入到思想體系，到此也是數學思想蓬勃發展的階段，建立一個思想，就可以建立一個數學方向；例如非歐幾何的發展就是對第五公理的懷疑，類似的還有橢圓積分發展為一個新的方向.
學霸數學
先說結論，高中以前的數學只能叫做算數，大學以後的數學叫做思想，是成體系的數學思想。
由於高中以前所學數學只是算數，處理的對象都是簡單的，小規模的理想模型，這在現實中是不可能存在的，所以沒什麼用處，必須將理想模型變為現實中的模型，這才能有應用的基礎，而大學就是幹這件事情的。
大學三門基礎數學課，微積分教你理解事物本身及其變化的關係，線性代數教你如何把現實模型抽象成代數關係，進而簡化計算，概率論教你這個世界大部分事情都是正態分佈的，只有理解了這些思想，才能建立起正確的，符合現實的模型，這才是大學數學的意義所在。
個人認為，大學數學要學到以下程度才算合格，微積分至少要理解了微分方程，線性代數要理解SVD分解，概率論要理解並會正態分佈的使用，那大學才算沒白上，不然和高中畢業有什麼區別？
你看哪個公司招聘高中生作為公司骨幹的，就是因為高中以前所學只是基礎，雖然重要，但沒什麼卵用。
最後，如果大學數學思想學到了，會發現簡直就是對世界觀的重新改造，祝都能改造成功！
八卦加一卦
第一位朋友的回答很好。
1、把小學數學定義為實際運算運用數學。小學加減乘除學好了，買賣東西，物體計算就沒有問題了。
2、把初中數學定義為邏輯數學，這是非常好：初中的歐幾里得幾何，是最好的也是最嚴密的邏輯思維訓練，這種思維在今後的工作中，有非常大的作用。比如流程設計合理不合理，嚴密不嚴密，就必須要有這樣的嚴密思維。
3、高中數學是分析數學。當然同樣需要邏輯思維。只是概念更加抽象。特別是複數的概念，非常抽象。這裡我補充一點，分析數學重要的是建模，就是要在現實中去建立一個模型。比如拋物線，橢圓和雙曲線，也就是圓錐曲線，各種模型要在腦子裡面，圓錐曲線是高中數學的難點也是重點。
4、高等數學是思想數學。極限的思維實際上就是“點”這個東西怎樣運算的一個問題，要分析點是怎麼形成的，這個認識對於學習微積分非常重要。
我這裡再補充一點。是關於數學運算的。高等數學以下的數學問題，實際上都可以看做是分式分數的運算。小學是分數運算（整數可以看作是分母為1的分數），初中高中是分式的運算，高等數學是“函數分式”（我自己取的名字）的運算。但他們都遵循分式運算法則和規律，理解這一點，對於學習數學非常有幫助。這是經驗之談哈！
數學是最好的腦力體操，如果每天都做點數學題，絕對可以預防老年痴呆。😆😆😆
劉卓易
就相當於你吃一顆葡萄。
剛開始表皮有點澀，於是有一部分人開始討厭葡萄；另一部分人想一探究竟，選擇繼續吃下去。
吃到綠色果肉的時候有的人發現葡萄和桃子的味道差不多。於是又有一部分人下定義，葡萄等於桃子，不想再吃下去了，畢竟已經膩了桃子的味道。可仍有一部分人想體味桃子、葡萄的區別。
體味時，他吃到了葡萄籽，原來有點澀，想梨胡一般酸澀，於是停止在了這裡。另一部分人想，既然葡萄如梨一般酸甜澀，為何不同名？然後又開始了細嘗。
終於，在最後他發現，葡萄之酸甜澀在於其晶瑩，梨之味美在其汁液。
於是有人站在了巔峰，知二者之味，知其異同。
數學，我覺得也是這樣。留到最後的未必是經典，但一定是驚歎。
謝謝給這樣個機會。
小生不糊塗
小學數學講究的是讓學生熟悉簡單數理以及之間的關係，對幾何體有初步的認識！重點在對知識有初步認識！
初中數學開始接觸更細緻的數，重點學習平面幾何，一次函數，接觸證明題！重點在於培養邏輯思維！
高中數學學習更多的函數，二次函數，指數函數，冪函數，對數函數，學習立體幾何，通過數的規律性學習數列，以及概率，接觸簡單的導數！重點在於培養邏輯思維和推理思維！
大學的高數是函數以及導數的深一步研究，接觸矩陣，更全面的概率事件…重點在於綜合能力，對數學有屬於自己的認知！
