我是神07
先說一下什麼叫做梅森數，梅森數是指形如2的p次方減1的正整數，其中指數p是素數，常記為Mp。如果Mp是素數，則被稱為梅森素數。梅森素數是否有無窮多個，還有待於進一步證實。17世紀法國著名數學家梅森對這類數字進行了深入的研究，梅森數就是為了紀念他而命名的。
完全數，也稱完美數或完備數，它的所有真因子（即除了自身以外的約數）的和，恰好等於它本身。第一個完全數是6，第二個完全數是28，第三個完全數是496，第四個完全數是8128。
下面我為大家簡要介紹一下梅森素數與完全數的關係，這也是數論研究中的重要內容。自古希臘時代起，人們就開始了對梅森素數與完全數的研究。歐幾里得在幾何原本中證明了素數有無窮多個，在論述完全數時提出以下論斷。
歐拉證明了所有的偶完全數都有這種形式。因此，人們只要找到梅森素數，就可以發現偶完全數了。至今，人們共發現了48個完全數，全部是偶數。究竟存不存在奇數完全數，還有待於數學家進一步證實。目前的研究表明如果存在奇數完全數的話，則需要滿足一系列苛刻的條件，同時這個奇數完全數也會大的驚人，超過了咱們的想象 。數學家猜想，完全數應該有無窮多個，但是還沒能證明。如果能證明梅森素數有無窮多個，那麼完全數自然也有無窮多個。梅森素數表達式很簡單，但研究難度卻極大，需要高深的理論、純熟的技巧、大量的計算。對梅森素數的研究，極大的促進了數論的發展。
我用EXCEL，畫了一個表格，比較直觀的顯示出了梅森素數與偶完全數之間的關係。通過這個表，大家發現判斷一個梅森數是否為素數是非常有難度的，同時所構造出來的完全數也越來越大。比如2047為什麼不是素數，因為2047等於23×89。由於本人水平有限，對於梅森素數與完全數的關係，只能理解到現在這個程度。我的體會就是數學真奇妙，數字真奇妙，數論真奇妙。歡迎大家批評指正。
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