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在本視頻中，我們將使用Moku:Lab來演示鎖相放大器的基本原理。鎖相放大器是實驗室中最常見的儀器，可以提取出淹沒在強噪聲背景中的已知微弱信號。
這個視頻分為上下兩部分，在第一部分中，我們將介紹外差法的基本原理，並講解它在鎖相放大中的應用。在第二部分中，我們將介紹鎖相放大器的兩個重要可調節參數：相位和低通濾波器帶寬。
讓我們開始視頻的第一部分。外差法的目的通常是把一個頻率區間的信號轉換到另一個頻率區間。通常情況下，是將一個高頻率信號轉換到低頻率區間，比如常見的超外差收音機。之所以需要把高頻信號轉換成低頻信號，是因為高頻的信號通常更適合於進行發射傳播。常見的射頻信號都在兆赫甚至GHz區間。
然而，這些高頻信號很難直接被模數轉換器和一些其他的信號處理裝置進行直接處理。因此，需要使用外差法對這類信號進行降頻處理。外差法的核心元件是一個混頻器，它可以將兩組信號進行乘法運算。
假設我們想要對一個正弦信號f1進行降頻，我們會把它與另外一個正弦信號f2進行相乘，f2通常被叫做本機振盪器。由此得到的輸出會混有兩個不同的頻率，分別是f1和f2的和與差。之後，使用一個低通濾波器將高頻成分濾出，我們將得到一個頻率是f1和f2之差的低頻信號，通常也叫做中頻。
讓我們使用Moku:Lab展示一下這個過程。
首先，我們啟動兩臺Moku，我們使用銀色的Moku作為一個波形發生器，產生我們的信號與本機振盪。然後，我們使用黑色Moku的鎖相放大器進行外差混頻。拿起iPad，我們首先連接到銀色的Moku，啟動波形發生器。我們產生兩個正弦波，分別在1kHz和1.1kHz，並同步他們的相位。
然後，我們切換iPad連接到黑色的Moku，並啟動鎖相放大器。鎖相放大器中，有一個混頻器。首先，我們使用內建的示波器來確認一下黑色的Moku接收到了1kHz和1.1kHz的正弦信號。之後，啟動混頻器後的監測點。我們可以看到這個信號中包含了一個高頻和一個低頻的成分。開啟傅立葉變換功能，從頻域來觀察這個信號。我們可以看到兩個峰，分別在100Hz和2.1kHz，f1與f2的和與差。
我們啟動低通濾波器之後的觀測點。一開始，我們的低通濾波帶寬遠高於2.1kHz，所以我們可以看到兩個峰在基本一樣的振幅。然後，我們調低低通濾波器的帶寬到100Hz。我們成功地將高頻成分削減到了-55 dBm。回到時域，我們可以看到100Hz的中頻信號。
讓我們用數學方法證明一下這個結果。兩個處於1kHz和1.1kHz的正弦函數，相乘並使用三角恆等式化簡，我們得到的的新函數中包含了兩個原函數頻率的和與差。之後，使用低通濾波器將兩者是和濾掉，得到了100Hz的中頻信號。這就是外差法的基本原理。
現在，讓我們試想一下這樣的情況：如果我們的信號與本機振盪器的頻率完全相等，會出現怎麼樣的結果？
讓我們使用Moku來測試一下。首先，我們拿兩個iPad。
用第一個iPad連接銀色Moku波形發生器，第二個iPad連接黑色Moku的鎖相放大器。啟動中頻信號的檢測點，開啟頻率，平均值，以及傅里葉變換。開始時，這個信號的頻率是100Hz，平均值為0。
下一步，我們把1.1kHz的信號逐漸調到1kHz。在此期間，我們可以看到中頻信號頻率逐步降低，最後，變成了一個直流信號。而平均值從0瞬間上升。
讓我們用數學方法證明一下。將f1換成一個1kHz的信號，通過同樣的計算，我們得到的信號會包含一個直流信號，以及一個高頻信號。將高頻信號濾出，我們會得到一個與原信號強度成正比的直流信號。像這樣，通過使用一個與信號頻率相同的本機振盪器來檢測信號，並得到原信號的強度，這就是鎖相放大器的基本原理。
為什麼鎖相放大器可以給我們的測量帶來提升？一個最重要的原因是因為1/f噪聲的存在。如圖黑色線所示，1/f噪聲是與頻率成反比的。低頻區間的檢測有比高頻高很多的本底噪聲。因此，如果我們可以將我們的源信號調製成一個高頻信號，再進行檢測，可以非常有效的避免1/f噪聲。
調製之後，我們應使用一個帶通濾波器將我們所需的信號濾出，並得到其振幅。然而，在實際使用中，一個及窄帶寬的濾波器非常難以實現。另外，用帶寬濾波器每次變換頻率，都需要重新更換濾波器。
因此，我們使用將信號與本機振盪器進行混頻的方法，將信號變頻到直流區間。然後，使用一個低通濾波器，將信號濾出。這個過程也就做解調。而調製解調的過程就是鎖相放大器的基本運行原理。
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