相同的輪胎，放在一輛自行車的前輪，能騎5000千米，放在後胎只能用3000千米，為了延長使用壽命，可以騎過一段路程後，前後胎對換使用。問：採用這種方法的話，一輛自行車的兩個輪胎最多能使自行車騎行多少千米?
今天將通過兩種方面求解
方法一：
行駛X千米
首先得出，前輪磨損比後輪輕
設：自行車先行駛X千米後進行前後胎交換
前胎X千米後還能行駛：5000－X千米
後胎X千米後還能行駛：3000－X千米
前後胎交換
然後前後胎交換使用可得：
當後胎換到前輪時，磨損變小使用壽命延長變為原來的5/3倍
即前輪（原後胎）還能行駛：5/3（3000－X）
當前胎換到後輪時，磨損變大使用壽命縮小變為原來的3/5倍
即後輪（原前胎）還能行駛：3/5（5000－X）
當且僅當前後胎同時報廢時，就有自行車的最大騎行
所以有5/3（3000－X）=3/5（5000－X）
解得X=1875千米，即自行車胎交換前行駛距離
將X隨便代入其中一個式子中得
即：5/3（3000－1875）=1875，交換後行駛距離為1875千米
所以整個行駛距離，即最大騎行為3750千米
方法二：
行駛X千米
設：先行駛X千米後前後胎交換，再行駛Y千米完成整個過程
再設：輪胎的壽命（自然壽命）為15000秒（方便計算）
可以得出：
前輪消耗率為：3秒/千米（每行駛1千米壽命減少3秒）
後輪消耗率為：5秒/千米
當行駛X千米後前胎壽命還剩：15000－3X
當行駛X千米後後胎壽命還剩：15000－5X
前後胎交換
然後前後胎交換，再行駛Y千米後：
前輪（原後胎）壽命剩：15000－5X－3Y
後輪（原前胎）壽命剩：15000－3X－5Y
當且僅當前後胎壽命都為0時，就有自行車的最大騎行
即：15000－5X－3Y=0記作一式，15000－3X－5Y=0記作二式
然後將一二式聯立，解得：
X=Y=1875千米
所以整個過程為X+Y千米，即最大騎行為3750千米
點擊參考視頻
