相同的轮胎,放在一辆自行车的前轮,能骑5000千米,放在后胎只能用3000千米,为了延长使用寿命,可以骑过一段路程后,前后胎对换使用。问:采用这种方法的话,一辆自行车的两个轮胎最多能使自行车骑行多少千米?
今天将通过两种方面求解
方法一:
首先得出,前轮磨损比后轮轻
设:自行车先行驶X千米后进行前后胎交换
前胎X千米后还能行驶:5000-X千米
后胎X千米后还能行驶:3000-X千米
然后前后胎交换使用可得:
当后胎换到前轮时,磨损变小使用寿命延长变为原来的5/3倍
即前轮(原后胎)还能行驶:5/3(3000-X)
当前胎换到后轮时,磨损变大使用寿命缩小变为原来的3/5倍
即后轮(原前胎)还能行驶:3/5(5000-X)
当且仅当前后胎同时报废时,就有自行车的最大骑行
所以有5/3(3000-X)=3/5(5000-X)
解得X=1875千米,即自行车胎交换前行驶距离
将X随便代入其中一个式子中得
即:5/3(3000-1875)=1875,交换后行驶距离为1875千米
所以整个行驶距离,即最大骑行为3750千米
方法二:
设:先行驶X千米后前后胎交换,再行驶Y千米完成整个过程
再设:轮胎的寿命(自然寿命)为15000秒(方便计算)
可以得出:
前轮消耗率为:3秒/千米(每行驶1千米寿命减少3秒)
后轮消耗率为:5秒/千米
当行驶X千米后前胎寿命还剩:15000-3X
当行驶X千米后后胎寿命还剩:15000-5X
然后前后胎交换,再行驶Y千米后:
前轮(原后胎)寿命剩:15000-5X-3Y
后轮(原前胎)寿命剩:15000-3X-5Y
当且仅当前后胎寿命都为0时,就有自行车的最大骑行
即:15000-5X-3Y=0记作一式,15000-3X-5Y=0记作二式
然后将一二式联立,解得:
X=Y=1875千米
所以整个过程为X+Y千米,即最大骑行为3750千米
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