1948年，《物理评论》杂志发表了一篇论文，题为《量子电动力学的时空方法》，作者是康奈尔大学年轻的物理学家费曼，提出了一种利用矩阵求解电动力学问题的新方法。然而，今天人们记住的是一个更强大的发明——费曼图，它第一次出现在印刷版上。
费曼图对物理学产生了巨大的影响。它们是描述亚原子粒子间相互作用的数学的图示。数学上，每一个相互作用都是一个无穷级数，所以即使是粒子之间的简单相互作用用这种方式写下来也会非常复杂。
费曼的天才之处在于用图形格式的简单线条表示这些系列，使科学家能够以新的、令人兴奋的方式思考粒子物理学。
费曼和其他人立即开始使用这种图形化速记扩展他们的想法。事实上，美国物理学家弗兰克·威尔切克曾写道：“如果没有费曼图，最终让我获得2004年诺贝尔奖的计算简直是不可想象的。”
当然，物理学的许多其他领域依赖于复杂的数学。这就提出了一个有趣的问题：基于图形的创新是否能简化这些计算，或许能开启一个创新的新时代，就像费曼所做的那样。
韩国首尔国立大学的金教授和他的几位同事提出了向量演算的类似创新——一种基于图形的速记，它是科学中最常见、最强大的数学工具之一。他们说：“我们预计图形向量演算将降低学习和实践向量演算的障碍，就像费曼图在量子场论中所做的那样。”
向量微积分是研究向量场的微分和积分的数学分支。它在物理学中如此重要的原因是，宇宙中的一切或多或少都可以用向量场来描述——电磁场、引力场、流体流动等等。
这就是为什么每一个物理学和工程学的本科生都要花很多时间来研究数学和它所需要的数学符号。问题是，向量场是复杂的实体——它们为三维空间中的每个点分配一个向量，并且它们本身可以表示称为可微流形的更复杂的数学对象。所以在最简单的情况下，一个向量场可以是一个无限的向量列表。
数学家们用一种叫做索引表示法的方法来表示这些领域。一个向量可以写成a（i）其中i在三维空间中是1 2 3。另一种写法是= [a1，a2，a3]。
当这些量在数学上相互作用时，问题就出现了。向量场可以用标量相乘，也可以用两种不同的方式相乘，称为点积和叉乘。结果可以是非常复杂的——巨大的多维矩阵。
在所有这些情况下，必须仔细跟踪所涉及的向量场的索引。任何一位物理学家都知道，丢失一个索引是多么容易，以及重新找到它所涉及的痛苦。
接下来的挑战是计算出这些字段如何随时间变化，或者与其他变量的关系。这就是微分问题，物理学家为此开发了一系列被称为算子的工具——其中最有名的可能是德尔算子。
金教授和他的同事所取得的进步是开发了一种基于图形的表示法来代替索引表示法。它们把一个向量表示成一个带有一条线的方框。相比之下，标量是没有从它延伸出来的线。
当两个向量通过点积相乘时，结果是标量。在点积中，与两个向量相关的线相互连接，创建一个没有外部线的对象（一个标量）。但是两个向量的叉乘会产生另一个向量。叉乘的图形是y形的，两个向量之间的直线与第三个向量相连，第三个向量向外延伸。
这仅仅是个开始。研究人员接着描述了其他广泛的数学工具，如德尔算子以及向量演算中使用的各种重要恒等式。他们将自己的思想扩展到张量，张量是更复杂的数学对象，每一个都有两个或更多的指标。
金教授和他的同事展示了他们的符号是如何把复杂的数学表达式变成相对简单的图形的，就像费曼图一样。
他们的方法把向量场计算变成了一种视觉，就像用乐高积木搭房子一样。当孩子们在玩像乐高积木或磁性积木棒这样的益智玩具时，‘在舞蹈图上涂鸦’将是一种有趣的体验。费曼图是描述基本粒子微观过程的最自然的语言，图形符号是矢量微积分系统的规范语言。
毫无疑问，费曼图已经改变了物理学家对粒子物理学的看法。但是矢量微积分作为许多现代物理和工程的数学基础有着更大的影响。最大的问题是这些想法会传播到多广。这将决定这个图形符号是否会引发我们对物理学的思考方式的革命性变化。不管怎样，费曼肯定会觉得好笑。
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