1948年，《物理評論》雜誌發表了一篇論文，題為《量子電動力學的時空方法》，作者是康奈爾大學年輕的物理學家費曼，提出了一種利用矩陣求解電動力學問題的新方法。然而，今天人們記住的是一個更強大的發明——費曼圖，它第一次出現在印刷版上。
費曼圖對物理學產生了巨大的影響。它們是描述亞原子粒子間相互作用的數學的圖示。數學上，每一個相互作用都是一個無窮級數，所以即使是粒子之間的簡單相互作用用這種方式寫下來也會非常複雜。
費曼的天才之處在於用圖形格式的簡單線條表示這些系列，使科學家能夠以新的、令人興奮的方式思考粒子物理學。
費曼和其他人立即開始使用這種圖形化速記擴展他們的想法。事實上，美國物理學家弗蘭克·威爾切克曾寫道：“如果沒有費曼圖，最終讓我獲得2004年諾貝爾獎的計算簡直是不可想象的。”
當然，物理學的許多其他領域依賴於複雜的數學。這就提出了一個有趣的問題：基於圖形的創新是否能簡化這些計算，或許能開啟一個創新的新時代，就像費曼所做的那樣。
韓國首爾國立大學的金教授和他的幾位同事提出了向量演算的類似創新——一種基於圖形的速記，它是科學中最常見、最強大的數學工具之一。他們說：“我們預計圖形向量演算將降低學習和實踐向量演算的障礙，就像費曼圖在量子場論中所做的那樣。”
向量微積分是研究向量場的微分和積分的數學分支。它在物理學中如此重要的原因是，宇宙中的一切或多或少都可以用向量場來描述——電磁場、引力場、流體流動等等。
這就是為什麼每一個物理學和工程學的本科生都要花很多時間來研究數學和它所需要的數學符號。問題是，向量場是複雜的實體——它們為三維空間中的每個點分配一個向量，並且它們本身可以表示稱為可微流形的更復雜的數學對象。所以在最簡單的情況下，一個向量場可以是一個無限的向量列表。
數學家們用一種叫做索引表示法的方法來表示這些領域。一個向量可以寫成a（i）其中i在三維空間中是1 2 3。另一種寫法是= [a1，a2，a3]。
當這些量在數學上相互作用時，問題就出現了。向量場可以用標量相乘，也可以用兩種不同的方式相乘，稱為點積和叉乘。結果可以是非常複雜的——巨大的多維矩陣。
在所有這些情況下，必須仔細跟蹤所涉及的向量場的索引。任何一位物理學家都知道，丟失一個索引是多麼容易，以及重新找到它所涉及的痛苦。
接下來的挑戰是計算出這些字段如何隨時間變化，或者與其他變量的關係。這就是微分問題，物理學家為此開發了一系列被稱為算子的工具——其中最有名的可能是德爾算子。
金教授和他的同事所取得的進步是開發了一種基於圖形的表示法來代替索引表示法。它們把一個向量表示成一個帶有一條線的方框。相比之下，標量是沒有從它延伸出來的線。
當兩個向量通過點積相乘時，結果是標量。在點積中，與兩個向量相關的線相互連接，創建一個沒有外部線的對象（一個標量）。但是兩個向量的叉乘會產生另一個向量。叉乘的圖形是y形的，兩個向量之間的直線與第三個向量相連，第三個向量向外延伸。
這僅僅是個開始。研究人員接著描述了其他廣泛的數學工具，如德爾算子以及向量演算中使用的各種重要恆等式。他們將自己的思想擴展到張量，張量是更復雜的數學對象，每一個都有兩個或更多的指標。
金教授和他的同事展示了他們的符號是如何把複雜的數學表達式變成相對簡單的圖形的，就像費曼圖一樣。
他們的方法把向量場計算變成了一種視覺，就像用樂高積木搭房子一樣。當孩子們在玩像樂高積木或磁性積木棒這樣的益智玩具時，‘在舞蹈圖上塗鴉’將是一種有趣的體驗。費曼圖是描述基本粒子微觀過程的最自然的語言，圖形符號是矢量微積分系統的規範語言。
毫無疑問，費曼圖已經改變了物理學家對粒子物理學的看法。但是矢量微積分作為許多現代物理和工程的數學基礎有著更大的影響。最大的問題是這些想法會傳播到多廣。這將決定這個圖形符號是否會引發我們對物理學的思考方式的革命性變化。不管怎樣，費曼肯定會覺得好笑。
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