IMO考試分兩天進行總計考六題，每天考三題，每天的考試時間為4個半小時，通常最難的題目為第六題，而以幾何題作為第六題的情況比較少見，IMO2011年的第6題，全對的似乎只有兩人，中國國家隊的最高分，也在此題上丟了4分（滿分7分）。發到這裡，給喜歡用數學難題消磨時光的人做做看吧。
題目
Г是銳角三角形ABC內接圓，l是Г的切線，分別以BC,CA,AB為對稱軸反射l得到la，lb，lc試證明：la，lb，lc圍成的三角形的外接圓心與Г相切。（IMO2011第6題）。
解答
先證明引理：平面上兩條直線k1，k2的夾角∠,l是另外一條與k1，k2不平行的直線直線，分別以k1，k2為反射軸反射l得到l1，l2則有：
證明：如圖
所以
回到原來的問題
設
由引理可知：
所以A，Q,B,C共圓，這樣A,B,C,I,Q，P都在⊙Г上。由P,P’關於BC對稱可知
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