数系的扩充过程体现了数学的发现和创造过程,同时体现了数学发生、发展的客观需求,复数的引入是中学阶段数系的最后一次扩充.在数学发展史上,虚数被认为是“人类意识的创造物”的典型之一,但复数的虚数毕竟是历史上经历很长时间才被数学家接受的,与实数相比较为难以理解.因此,在学习这部分内容时,一些同学由于对复数与实数的异同辨析不清,对相关概念理解不透或错误,加上审题不严,考虑不周,忽视、甚至挖掘一出题中隐含条件,常使解题发生错误.下面借几类常见错误进行剖析,以供参考
一、复数的虚部带不带
【点评】本题考查了复数的概念,复数的代数运算.在复数的概念中虚部中究竟带不带,是中学生很容易出错的地方,其实所有学生都不会认为这是一个难点,因为复数本身在高考中的要求并不高,学生也认为不难理解,一般考题都以基础题、送分题为主,故思想上有时也不重视,故而产生失误.
二、纯虚数的条件不清
【点评】本题考查了复数的概念,特别是纯虚数的条件.在高考中复数作为一个必考的知识点,而且是一个较易理解、较易得分的知识,中学复习往往一带而过,不是很重视,这对于一些基础不是很好的学生往往会产生一知半解的错误,其中一个复数何时是纯虚数的条件是一个典型,事实上也是各地模考和各省高考常考的一个知识点,应引起复习中的重视.
解决复数概念问题的方法及注意事项
(1)复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．
(2)解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a,b∈R)的形式,以确定实部和虚部
三、乱用一元二次方程根的判别式
【点评】本题考查了复数的概念和一元二次方程解的情况.对于一元二次方程通过根的判别式来确定根的个数,这是在实数范围内才能成立的,在复数范围内就不适用了,这是很多学生所无法理解的,是中学阶段复数的一个难点,这需要老师的强化和学生的领悟方可解决的问题.
