論文是學術研究與學術交流的重要橋樑，也是科研成果的重要體現。近日，
中國礦業大學數學學院田守富特聘研究員與兩位研究生分別在數學物理領域的著名期刊Journal of the Physical Society of Japan和 Journal of Geometry and Physics發表兩篇高水平論文。中國礦業大學數學學院碩士研究生嚴學威與導師田守富特聘研究員等在數學物理領域的著名期刊Journal of the Physical Society of Japan上發表了題為"Rogue Waves and Their Dynamics on Bright-Dark Soliton Background of the Coupled Higher Order Nonlinear Schrödinger Equation"的研究成果。
論文主要基於修正的Darboux變換理論研究了耦合高階非線性薛定諤模型，分析了高階怪波與亮-暗孤子的碰撞、分離及其能量損失過程。論文解決了複雜的線性譜的修正達布變換及多重疊加解問題，並建立了其與高階怪波在亮暗孤子背景下的傳播聯繫。論文首先借助一個複雜的譜問題，構造出一類高階薛定諤模型的修正Darboux變換一般形式；其次基於矩陣指數下的特徵函數，巧妙地建立了一階呼吸解；最後依據一個矩陣的泰勒級數展開思想給出了疊加或分離狀態下的高階怪波與亮-暗孤子的混合作用機制。通過分析這些傳播特徵，我們發現高階怪波逐漸接近亮-暗孤子，進而發生碰撞，會發生彈性形變並伴隨能量轉移，最終達到一個穩定的疊加狀態。這些特徵是作為非線性波傳播的特有性質。論文中給出的結果將有利於深入研究多組分非線性薛定諤模型的高階怪波現象的產生、分離及其衍變特徵，從而也豐富了非線性波動力學理論。
嚴學威同學於2016年9月開始攻讀應用數學專業碩士學位，主要從事可積系統及其應用、Darboux變換理論的相關研究。 基於研究成果，目前已在多個國際SCI期刊發表多篇論文。Journal of the Physical Society of Japan是數學物理領域具有重要影響力的學術期刊
同時，中國礦業大學數學學院碩士研究生彭衛琪與導師田守富特聘研究員等在數學物理學領域的著名期刊 Journal of Geometry and Physics上發表題為"Riemann-Hilbert method and multi-soliton solutions for three-component coupled nonlinear Schrödinger equations"的論文。
論文主要研究了三分量非線性薛定諤系統的Riemann-Hilbert問題，給出了多孤立波解及討論了孤子的碰撞行為。本文克服瞭如何建立高階譜的Riemann-Hilbert問題，揭示了多孤立波解與Riemann-Hilbert問題解之間的聯繫。論文由孤子位勢出發，通過正散射構造了散射數據，然後建立了Riemann-Hilbert問題，基於Plemelj定理解決了正則Riemann-Hilbert問題，從而給出一類非線性薛定諤系統構造解析解的統一模式。本論文的結果豐富了非線性薛定諤類系統的可積理論，成功給出了一孤立波、二孤立波解。透過分析二孤子波的動力行為時，研究發現兩個孤子發生碰撞時產生了能量的大幅度轉移，這種孤子現象是該方法下導出的孤立波的獨有性質。該論文的結果對於多元非線性可積系統的研究具有重要意義。
彭衛琪同學於2017年9月開始攻讀應用數學專業碩士學位，主要從事可積系統及其應用、Riemann-Hilbert問題的研究，目前已在國際著名SCI期刊發表多篇論文，主持江蘇省研究生科研創新計劃項目及中國礦業大學研究生科研創新計劃項目等。
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田守富，男，漢族，山東日照人，中共黨員，應用數學專業博士、博士後。現為中國礦業大學特聘研究員、博士生導師,中國數學學會和中國工業與應用數學學會會員，美國數學評論(Mathematical Reviews)評論員。主要從事非線性數學物理、可積系統及其應用、Riemann-Hilbert問題、微分方程及其初邊值問題、海洋工程非線性波理論、光學孤立子理論等多個領域的相關研究。
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（本文素材來源：中國礦業大學新聞網）
