开学赢在起跑线，知识梳理与训练 ,七年级有理数概念在线答题夺奖
01有理数相关概念知识梳理
一、正数和负数
（1）在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
（2）0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
（3）用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
二、有理数
（1）有理数的概念：整数和分数统称为有理数．
（2）有理数的分类：
①按整数、分数的关系分类：
②按正数、负数与0的关系分类：
注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．
三、数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
四、绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
（3）绝对值的非负数性：|a|≥0
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
五、相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，如a的相反数是-a，m+n的相反数是-（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
六、有理数大小比较
（1）有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
（2）有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【规律方法】有理数大小比较的三种方法
1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
3．作差比较：
若a-b＞0，则a＞b；
若a-b＜0，则a＜b；
若a-b=0，则a=b．
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03活动说明
活动主题：
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活动期限：
2019年9月7日6:00至9月10日23:59
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试题范围：
有理数的概念、数轴、相反数、绝对值、有理数比较大小
奖励规则：
在答题活动期限内，得分最高为冠军，若得分相同，则答题时间最少为冠军
注意事项：
1.答题次数不限，记录最好成绩
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作者：精准备考初中数学
中学高级教师，教育领域创作者。从教中学数学20余年，重点研究领域：中考数学命题与复习备考、真题详解、圈题预测，初中数学教学。致力于分享教学经验和研究成果，助力考生冲刺高分！
