區分域命題與普命題 在邏輯上的必要性
——對徐明良“經典蘊涵怪論構成邏輯悖論”的評論
徐明良《經典蘊涵怪論誤“普析取”式為”域析取”式，構成邏輯悖論》一文(附後,以下簡稱徐文)，從新的角度探討了蘊涵怪論“┐p→（p→q)”構成邏輯悖論的秘密和實質性的根本原因，同時也給我們帶來了啟示：區分域命題與普命題在邏輯上是一種精細化的思考路徑。
一、域命題式與普命題式的區別
徐文建構了兩個新的命題（式）種類概念“域命題”式（包括域析取式和蘊涵式）與“普命題”式（一般指普析取式），用以區分原子命題之間不同關係所產生的命題式。對於析取式而言，域析取式的前後件須具備“不可同假”；除此之外的“可以同假”皆為普析取式。
簡單命題（一般包括性質命題或直言命題和關係命題等兩類）中，“不可同假”表現為具有“下反對或矛盾關係”的兩個命題之間，它們既包括具有“下反對或矛盾關係”的對當關係，如：“有些團員是青年（I）”和“有些團員不是青年（O）”；也包括具有“下反對或矛盾關係”的其他命題，如：“並非他是團員”和“他是青年”。
它們之間由於“不可同假”(可以同真)，其析取式是“必有一真”的“域析取式”，所以，其域析取式才可以“邏輯”地轉換為“否定其一必肯定其二”的蘊涵式，並且相互等價和等值。
而如果並非“不可同假”，其析取式是“可以同假”（也可同真）的“普析取式”，則不能“否定其一必肯定其二”，也就是說，“可以同假”的普析取式不能等同於“不可同假”的域析取式，如果將普析取式轉換為域析取式或蘊涵式，都屬“非法轉換”的邏輯無效式。
析取式和蘊涵式都離不開命題間（包括命題式）或真或假的邏輯關係。從這一意義上說，任何一個析取式，無論其中的前後件是簡單命題還是複合命題，當且僅當邏輯上“不可同假”，其才是“必有一真”的域析取式，並可以轉換為等價的蘊涵式，否則就不能進行邏輯轉換。這是邏輯使然的充分必要條件。徐文意在揭示“不可同假”（域命題式）和“可以同假”（普命題式）的區別，以簡單命題（作為析取式的前後件）為例的分析和論述方法是可取的，讓人深入淺出，通俗易懂。
二、域命題式（包括域析取式和蘊涵式）之間的關係
p、┐p、 q、┐q有四種不同組合，分別構成各不相同的四種域析取式（暫不涉及“pV（qV┐q）”、“┐pV（qV┐q）”等情形）：（pVq）、（pV┐q）、（┐pVq）、（┐pV┐q）。
這四個域析取式，每兩式(有六種組合的兩式)之間都為不可同真（只可同假的反對關係。如：（┐pVq）與（┐pV┐q）。
（1）（┐pVq）:┐p與q為下反對或矛盾關係，即“不可同假”（必有一真）。
（2）（┐pV┐q）:p與q為反對或矛盾關係，即“不可同真”（必有一假）。
當（┐pVq）為真，即：非p（並非他是團員）與q（他是青年）為下反對或矛盾關係（不可同假）時，則（┐pV┐q）必假，即：p（他是團員）與q（他是青年）就不可能是必有一假的反對或矛盾關係。
三、普命題式（普析取式）之間的關係
普析取式的各種基本組合有四式，可以表述為：【（p）V(q）】、【（p）V(┐q）】、【（┐p）V(q）】、【（┐p）V(┐q）】。
這四個普析取式中，具有其中一個析取肢相同的每兩式是：
(1)【（p）V(q）】、【（p）V(┐q）】
(2)【（p）V(q）】、【（┐p）V(q）】
(3)【（p）V(┐q）
】、【（┐p）V(┐q）】(4)【（┐p）V(q）】、【（┐p）V(┐q）】
拿【（┐p）V(q）】與【（┐p）V(┐q）】來說:當兩者同真時，有下式成立：
┐p⇔【（┐p）V（q）】∧【（┐p）V（┐q）】
上式中，前件是┐p,後件是兩者同真（合取），同時，前後件等值，即：若前件為┐p,則後件的兩者只能同真（這裡的“只能同真”包括同真但不等值、同真並且完全等值等兩種情形）；若前件為p,則後件中的兩者必有一假，但不可同假，即：若前件為p，則後件的兩者為必有一真必有一假的矛盾關係。
可見，【（┐p）V（q）】與【（┐p）V（┐q）】是有條件的“不可同假”,而不同於域析取式之間的毫無例外的“不可同假”的反對關係；同時，總體上看，【（┐p）V（q）】與【（┐p）V（┐q）】是“只可同真，不可同假”的下反對關係，而不同於域析取式之間“只可同假，不可同真”的反對關係。
四、域析取式與普析取式的共性
域析取式，如（┐pVq）與（┐pV┐q），它們有一個析取肢相同，即前一個域析取式的析取肢與後一個域析取式的析取肢可以同真。
普析取式，如【（┐p）V(q）】與【（┐p）V(┐q）】，它們也有一個析取肢相同，即前一個普析取式的析取肢與後一個普析取式的析取肢也可以同真。
這是兩者的共性，但不能因為這兩者所具有的共性而混淆它們之間的邏輯特徵和區別。
五、“實質蘊涵”誤普析取式為域析取式，是經典蘊涵怪論不能成立的實質性的根本原因
普析取式的前後件是“可以同假”（也可同真）的，所以，p→【（p）V（p）】、┐p→【（┐p）V（┐p）】都是邏輯有效式；同理，┐p⇔ 【（┐p）V（q）】∧【（┐p）V（┐q）】、p⇔ 【（p）V（q）】∧【（p）V（┐q）】也都為邏輯有效式；但若按“實質蘊涵”而將它們為普析取式的後件誤為“不可同假”（只可同真）的域析取式，則前者無疑構成邏輯悖論；後者也同樣構成邏輯悖論（見徐文，這裡不再贅述）。因為它們都同時構成：(p→┐p)與(┐p→p)。
六、餘論
“實質蘊涵怪論”問題是當代邏輯學與邏輯哲學領域長期探討的話題，它既是當代邏輯哲學研究的前沿課題，也是現代邏輯基礎教學中所必須面對的問題。
徐文將域命題式與普命題式加以區分，並用此發現和消除經典蘊涵怪論中的邏輯悖論，其思路、途徑和方法無疑是可取的，也是成功的。同時，怪論消除以及由此引申出來的相關邏輯規則和邏輯體系可能會帶來一場重大的變革，其意義也不可小覷。
徐文對經典蘊涵怪論構成邏輯悖論的成功破解，在國內學界甚至是國際學界都具有深遠的歷史意義和現實意義，同時這更是邏輯、數學和哲學界的一件喜事和盛事，值得慶賀。而我們更加期待的是，由怪論消除以及由此帶來的一場範圍不小的系列變革的邏輯盛宴。
(本文系由國內多位邏輯學者的意見綜合而成，浙江省邏輯學會常務理事應騰博士對本文的撰寫有所助益，特此一併感謝！整理人：羅吉)
附
經典蘊涵怪論誤“普析取”式為”域析取”式，構成邏輯悖論
The paradox of classical implication mistakenly takes the form of "universal analysis" to "domain disjunction", which constitutes a logical paradox
徐明良
（浙江泰杭律師事務所，浙江 杭州 310016）
【摘要】經典蘊涵怪論 ┐p→（p→q)，就是犯了誤普析取式為域析取式並進行“非法轉換”的邏輯錯誤而導致的錯誤式，是不成立的邏輯無效式。
[Abstract] the classical theory of implication, P → (P → q), is a kind of logical invalid form, which is caused by the mistake that the universal decipher is domain disjunctive and carries out "illegal conversion".
【關鍵詞】域析取式 普析取式 蘊涵怪論 悖論
[Key words] domain disjunctive type universal analytic type implies strange paradox
【作者簡介】徐明良，浙江省法律邏輯專業委員會副主任，中國法律邏輯專業委員會常務理事,浙江省邏輯學會常務理事，浙江泰杭律師事務所律師、創始合夥人。
經典蘊涵怪論構成邏輯悖論。構成邏輯悖論的原因其實不難找到，原因也並不複雜。原因找到了，問題也就迎刃而解了。
一、“域析取”式
任何兩個命題（┐p、q),若它們間是具有兩者“只可同真、不可同假”的必有一真的下反對關係或矛盾關係，則可表述為如下（1）式。
（1）式：（┐pVq)。
例1：並非他（他或她，指任意一位中國人，下同）是團員（┐p），或者他是青年（q）。
(1)式是一個完整式，不可分割或分解（括號是最小單位，括號內的兩個析取肢不能分離）。
這種不能分解的析取式，可稱為“域析取”式或“域命題”式。
域析取式可以轉換為以下等同的蘊涵式（蘊涵式也是域命題式），即有以下（2）式成立。
（2）式：（┐pVq）⇔（p→q)。
如，例1可以轉換為以下例2。
例2:如果他是團員（p），則他是青年（q）。
p、┐p、 q、┐q有四種不同組合，分別構成各不相同的四種域析取式（暫不涉及“pV（qV┐q）”、“┐pV（qV┐q）”等情形）：（pVq）、（pV┐q）、（┐pVq）、（┐pV┐q）。
這四個域析取式，每兩式之間都為不可同真、可以同假的反對關係。
任何一個域析取式，只要該式為真，當且僅當其前後件都為兩者“只可同真、不可同假”的必有一真的下反對關係或矛盾關係。
二、“普析取”式
由前件（┐p）真所得到的析取式不是域析取式，可稱為“普析取”式或“普命題”式，即有以下（3）式。
（3）式：┐p→【（┐p）V（q）】。
（3）式的後件是普析取式，其各析取肢均用括號單獨標誌，以有別於（2）式的前件。
普析取式不能保證其前後件是具有兩者“只可同真、不可同假”的必有一真的下反對關係或矛盾關係。如，並非他是團員（┐p）,假設其為真可得出以下例3。
例3：並非他是團員（┐p），或者他是教師（q）。
例3是普析取式，其前後件既可同真（“並非他是團員”真且“他是教師”真）也可同假（“並非他是團員”假且“他是教師”假），而不是具有兩者“只可同真、不可同假”的必有一真的下反對關係或矛盾關係。
普析取式沒有等同的蘊涵式可以進行轉換，即以下的（4）式是不能成立的等值式。
（4）式:【（┐p）V（q）】⇔（p→q)。
（4）式的後件就等值於域析取式（┐pVq）；（4）式的前件不能蘊涵後件，而後件可以蘊涵前件。如，例3不能轉換為如下的例4。
例4：如果他是團員（p），則他是教師（q）。
同理，以下的（5）式也是不能成立的蘊涵式。
（5）式:┐p→（p→q)。
如，以下的例5也不能成立。
例5：如果“並非他是團員（┐p）”為真，那麼“若他是團員則他是教師”為真。
三、域析取式與普析取式的關係
域析取式與普析取式的關係是蘊涵關係而不是等值關係，即有如下（6）式。
（6）式:（┐pVq)→【（ ┐p）V（q）】。
例6：如果（並非他是團員，或者他是青年）為真，則【（並非他是團員）或者（他是青年）】為真。
（6）式的前件是域析取式，等同於蘊涵式（p→q）,後件是普析取式。（6）式是單向蘊涵，而不能逆蘊涵，因為其前件的域析取式“只可同真、不可同假”，而後件的普析取式是“既可同真也可同假”，這在以上的（4）式、例3不能轉換為例4等已經論及，不再贅述。
四、誤普析取式為域析取式就必然導致邏輯矛盾甚至是邏輯悖論
誤普析取式為域析取式就必然導致邏輯矛盾甚至是邏輯悖論。
如，誤普析取式【（p）V（p）】為域析取式（pVp）就可得出錯誤式（ ┐p→p),同理也可得錯誤式(p→┐p),從而構成邏輯悖論。
這裡是為了便於理解，才舉這個比較簡單的例子為證。
五、經典蘊涵怪論構成邏輯悖論
經典蘊涵怪論構成邏輯悖論。
按實質蘊涵，當┐p、p分別為真時，以下(7)、（8）兩式為等值式，並均能同時成立。
（7）式：┐p⇔ (p→q) ∧(p→┐q)；
例7：當且僅當“並非他是團員”，那麼，“若他是團員則他是教師”且“若他是團員則並非他是教師”。
由（7）式（後件）可得: (p→┐p)，其路徑是：p→q→┐p。即：
例7中可得：如果他是團員則並非他是團員，其路徑是：（他是團員）→(他是教師)→(並非他是團員)。
（8）式：p⇔ (┐p→q) ∧(┐p→┐q)。
例8：當且僅當“他是團員”，那麼，“若並非他是團員則他是教師”且“若並非他是團員則並非他是教師”。
由（8）式（後件）可得: (┐p→p)，其路徑是：┐p→q→p。即：
例8中可得：如果並非他是團員則他是團員，其路徑是：（並非他是團員）→(他是教師)→(他是團員)。
可見，以上均能同時成立的（7）、（8）兩式中有：p⇔┐p；不僅僅如此，（7）、（8）兩式中的後件都有兩個合取肢，如（7）式，其後件中的 (p→q) 與(p→┐q)都是域命題，這兩個域命題之間是不可同真、只可同假的反對關係,也就是說，這實際上已經構成了：A∧┐A，從而既構成了邏輯矛盾，也構成了邏輯悖論。
所以，（7）式的前件┐p為真的情形下，既得不出(p→q) 為真，也得不出(p→┐q)為真。因此，（7）、（8）兩式都是不能成立的邏輯錯誤式或無效式。
可見，以上怪論既包含了邏輯悖論的錯誤，也包含了將兩個不可同真的反對關係的域命題誤認為可以同時成立並進行“非法合取”的邏輯錯誤。
實質蘊涵將以上不能成立的（7）、（8）兩式誤為邏輯有效式，其根本原因就是錯將普命題式誤為域命題式所致。即：實際上，（7）、（8）兩式應是以下的（9）、（10）兩式。
（9）式：┐p⇔ 【（┐p）V（q）】∧【（┐p）V（┐q）】。
（10）式：p⇔ 【（p）V（q）】∧【（p）V（┐q）】。
（9）、（10）兩式的後件中，其兩個合取肢都為普析取式，該普析取式不能轉換為域析取式（或蘊涵式等域命題式）。若“非法轉換”則必構成邏輯矛盾甚至是邏輯悖論。
同時，在同一個邏輯（域）值的邏輯運算中，參與其中的只能是普命題式，而不可能是域命題式。如果將它們混淆則必然導致邏輯矛盾甚至是邏輯悖論。
蘊涵怪論的路徑及其本質特徵為：單肢普命題式(┐p)→普析取式【（┐p）V（q）】→經“非法轉換”得：域析取式或蘊涵式等域命題式(p→q)→用普析取式來解釋其邏輯有效性。
蘊涵怪論只涉及邏輯形式是否正確或者其是否具有邏輯有效性的問題，所以，這裡不再深究邏輯悖論的定義、廣狹兩義、層面層次等等複雜理論問題。
如果其邏輯形式正確或者其具有邏輯有效性，那麼，其就不應該存在邏輯矛盾或者邏輯悖論；如果其存在邏輯矛盾或者邏輯悖論，那麼其邏輯形式並非正確或者其不具有邏輯有效性。只要堅持這一點，就可以得出蘊涵怪論是不能成立的邏輯無效式這一結論。
六、結論
綜上所述，我們知道了普析取式並非是具有“可以同真、不可同假”的兩者必有一真的下反對關係或矛盾關係，它並沒有等同的蘊涵式可以轉換；而只有域析取式才有等同的蘊涵式可以轉換。
普析取式與域析取式有天壌之別，切不可混同。
經典蘊涵怪論┐p→（p→q)，就是犯了誤普析取式為域析取式並進行“非法轉換”的邏輯錯誤而導致的錯誤式，是不成立的邏輯無效式。
這樣一來，問題就都解決了。
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作者：徐明良，單位：浙江泰杭律師事務所，地址：杭州市錢江新城丹桂街8號漢嘉國際20F，郵政編碼：310016，手機微信：13575731503，電子郵箱： [email protected]。
