這幾天都在寫畢業論文....關於笛卡爾積上的拓撲學.要寫好多東西,也不知道是不是題目太大了，太寬泛了。
首先是些預備知識,有集合與笛卡爾積,拓撲空間,連續映射.
再者是連通性.講了連通性,道路連通性,局部連通性,局部道路連通性等等.前兩者類似,後兩者類似.到道路連通性的時候,又聯繫上了基本群,從而有了代數上的同構.
又來分離性,T(0),T(0.5),T(1),T(1.5),T(2),T(2.5),T(2.75),T(3),T(3.5),T(4),T(5),T(6).前面的好辦,後面的[T(4)以後的]的可積性就不好辦了，開始我還以為積空間上的閉集都是一族閉集的笛卡爾集,所以也就寫上去了，後來發現大錯特錯。改回來了...T(0.5)是關於任意子集的導集都是閉集的空間,而T(1.5)是關於極限存在必唯一的空間,T(2.5)是任兩不同點都有各自領域,其閉包不相交,T(2.75)就是Tychonoff的閉集改為單點集,叫個Urysohn函數吧.
接著緊緻性,著名的Tychonoff定理,任意緊空間的笛卡爾積都是緊的,而後看可數緊,和緊的一樣,具有可積性.但是序列緊,當然因為序列本身的可數性,只有可數積性了.關於列緊呢,現在正在考慮中,很是麻煩勒...
後面是可數性和可度量性...
A1,A2,separable,Lindeloff這些都好辦.
可度量性我要證明的是:任一可度量拓撲空間族的笛卡爾積也是可度量的.
總而言之,我對我的論文評價是:結論都是可以預測的,而我也預測到了;書上已經有的,我寫過來,書上沒有的,我做出來。
昨天謝樂給了我個題目,是關於序拓撲的,其實也就是J.R.Munkres的Topology中的東西.不過我沒注意就是,不過這也反映了我沒認真看....鬱悶.因為它就是課本定理的Contrapositive...[數學家從來都是不滿足於充分條件的,而是要去尋求充分必要條件...]下面是題目:
設X是序拓撲空間,如果它是連通的,那麼它就是個Linear Continuum.
上午去自習,一下子就出來了...感覺真好!確實數學成就感是學習研究數學的必要條件...
Interest,Diligence and Encouragements....Aha,perhaps a fantastic girl always[In the future]...make the head run!
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