2020數學同心迎中考：一元一次方程八年考題在這裡等候你研究學習

01題型大全

02參考答案

03答案詳解

一、選擇題

1. 考點一次函數圖象與係數的關係；在數軸上表示不等式的解集．

分析首先根據函數的圖象的位置確定m的取值範圍，然後在數軸上表示出來即可確定選項．

解答解：∵直線l經過第一、二、四象限，∴，解得：﹣2＜m＜3，故選C．

點評本題考查了一次函數的圖象與係數的關係及在數軸上表示不等式的解集的知識，解題的關鍵是根據一次函數的性質確定m的取值範圍，難度不大．

2. 答案C.解析設經過X天相遇，根據題意得: ，故選C．方法技巧此題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程，相遇問題中的基本數量關係:速度和×相遇時間=總路程，關鍵是由題目所給信息先分別求出二者的速度，速度=路程÷時間.

3. 考點一元一次方程的應用．分析分析：本題可以直接求出郝愛在兩家書店購買學習用品或工具書的錢數，比較一下便可得到答案．

解答解：依題意，若在東風書店購買，需花費：60+×50%=180（元），若在百惠書店購買，需花費：50+×60%=200（元）．∵180＜200∴郝愛同學在東風書店購買學習用品或工具書便宜．故選：A

4. 答案C 考點一元一次方程的解 解析解答解：解x-m+2=0得x=m-2，∵x<0，∴m-2<0，則m<2.故選C.分析解出一元一次方程的解，由解是負數，解不等式即可.

5. 答案：D，解析：x名工人可生產螺栓22x個，(27－x)名工人可生產螺母16(27－x)個，由於螺栓數目的2倍與螺母數目相等，因此2×22x＝16(27－x)．

6. 分析直接利用一元一次方程的解法得出答案．解答解：

7. C

二、填空題

8. 分析： 按照優惠條件第一次付180元時，所購買的物品價值不會超過300元，不享受優惠，因而第一次所購物品的價值就是180元；300元的9折是270元，因而第二次的付款288元所購買的商品價值可能超過300元，也有可能沒有超過300元．計算出兩次購買物品的價值的和，按優惠條件計算出應付款數．

解答： 解：（1）若第二次購物超過300元，

設此時所購物品價值為x元，則90%x=288，解得x=320．

兩次所購物價值為180+320=500＞300．

所以享受9折優惠，因此應付500×90%=450（元）．

這兩次購物合併成一次性付款可節省：180+288﹣450=18（元）．

（2）若第二次購物沒有過300元，兩次所購物價值為180+288=468（元），

這兩次購物合併成一次性付款可以節省：468×10%=46.8（元）

故答案是：18或46.8．

點評： 本題考查了一元一次方程的應用．能夠分析出第二次購物可能有兩種情況，進行討論是解決本題的關鍵．

9. 分析：由甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，注水1分鐘，乙的水位上升cm，得到注水1分鐘，丙的水位上升cm，設始注入t分鐘的水量後，甲與乙的水位高度之差是0.5cm，甲與乙的水位高度之差是0.5cm有三種情況：①當乙的水位低於甲的水位時，②當甲的水位低於乙的水位時，甲的水位不變時，③當甲的水位低於乙的水位時，乙的水位到達管子底部，甲的水位上升時，分別列方程求解即可．

解答：解：∵甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，

∵注水1分鐘，乙的水位上升cm，

∴水1分鐘，丙的水位上升cm，

設開始注入t分鐘的水量後，甲與乙的水位高度之差是0.5cm，

甲與乙的水位高度之差是0.5cm有三種情況：

①當乙的水位低於甲的水位時，

有1﹣t=0.5，解得：t=分鐘；

②當甲的水位低於乙的水位時，甲的水位不變時，

∵t﹣1=0.5，解得：t=，∵×=6＞5，∴此時丙容器已向甲容器溢水，

∵5÷=分鐘，=，即經過分鐘邊容器的水到達管子底部，乙的水位上升，

∴，解得：t=；

③當甲的水位低於乙的水位時，乙的水位到達管子底部，甲的水位上升時，

∵乙的水位到達管子底部的時間為；分鐘，∴5﹣1﹣2×（t﹣）=0.5，解得：t=，

綜上所述開始注入，， ，分鐘的水量後，甲與乙的水位高度之差是0.5cm．

點評：本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關係列出方程，再求解．

10. 考點一元一次方程的應用．

分析直接利用時針和分針第一次相遇，則時針比分針少轉了一週，再利用分針轉動一週60分鐘，時針轉動一週720分鐘，進而得出等式求出答案．

解答解：設分針旋轉x周後，時針和分針第一次相遇，則時針旋轉了（x﹣1）周，

根據題意可得：60x=720（x﹣1），解得：x=．故答案為：．

11. 考點一元一次方程的應用．

分析設第一次購書的原價為x元，則第二次購書的原價為3x元．根據x的取值範圍分段考慮，根據“付款金額=第一次付款金額+第二次付款金額”即可列出關於x的一元一次方程，解方程即可得出結論．

解答解：設第一次購書的原價為x元，則第二次購書的原價為3x元，

依題意得：①當0＜x≤時，x+3x=229.4，

解得：x=57.35（捨去）；

②當＜x≤時，x+×3x=229.4，

解得：x=62，

此時兩次購書原價總和為：4x=4×62=248；

③當＜x≤100時，x+×3x=229.4，解得：x=74，

此時兩次購書原價總和為：4x=4×74=296．

綜上可知：小麗這兩次購書原價的總和是248或296元．

故答案為：248或296．

12. 答案12.解析根據題意得：36﹣x+5=4（x+5）+1，解得：x=4，∴36﹣x﹣x=28，∴40﹣28=12（歲）．故答案為：12．考點：一元一次方程的應用.

13. 分析根據題意，甲的速度為6km/h，乙出發後2.5小時兩人相遇，可以用方程思想解決問題．

解答解：由題意，甲速度為6km/h．當甲開始運動時相距36km，兩小時後，乙開始運動，經過2.5小時兩人相遇．

設乙的速度為xkm/h 2.5×（6+x）=36﹣12×2解得x=3.6故答案為：3.6

14. 分析設小華購買了x個筆袋，根據原單價×購買數量（x﹣1）﹣打九折後的單價×購買數量（x）=節省的錢數，即可得出關於x的一元一次方程，解之即可求出小華購買的數量，再根據總價=單價×0.9×購買數量，即可求出結論．

解答解：設小華購買了x個筆袋，

根據題意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x=36，

解得：x=30，∴18×0.9x=18×0.9×30=486．

答：小華結賬時實際付款486元．故答案為：486．

15. 分析設0.=x，則36.=100x，二者做差後可得出關於x的一元一次方程，解之即可得出結論．

解答解：設0.=x，則36.=100x，∴100x﹣x=36，解得：x=．故答案為：．

16. 分析設這種商品的進價是x元，根據提價之後打八折，售價為2240元，列方程解答即可．

解答解：設這種商品的進價是x元，

由題意得，（1+40%）x×0.8＝2240．解得：x＝2000，故答案為2000

點評本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關係，列方程解答．

17. 分析直接把x＝2代入進而得出答案．

解答解：∵關於x

∴3×2﹣2k+2＝0，解得：k＝4．故答案為：4．

點評此題主要考查了一元一次不等式的解，正確把已知數據代入是解題關鍵．

18. 分析直接根據題意表示出5天每天織布的尺數，進而得出方程求出答案．

解答解：設第一天織布x尺，則第二天織布2x尺，第三天織布4x尺，第四天織布8x尺，第五天織布16x尺，根據題意可得：

x+2x+4x+8x

點評此題主要考查了一元一次方程的應用，正確表示出5天每天織布的尺數是解題關鍵．

三、應用題

19. 解：(1 )設商鋪標價為萬元，則

按方案一購買，則可獲投資收益，投資收益率為．

按方案二購買，則可獲投資收益．投資收益率為．

∴ 投資者選擇方案二所獲得的投資收益率更高．

（2）由題意得，

解得（萬元）

∴ 甲投資了萬元，乙投資了萬元．

20. 解：(1)甲個人每月應納稅所得額：4000-3500=500(元)

甲每月應繳納的個人所得稅為；500×3%=15(元)

乙個人每月應納稅所得額：(6000-3500)=2500(元)

乙每月應繳納的個人所得稅為：2500)×10%=250(元)

(2)若丙每月工資收入額為:1500+3500=5000(元),則每月繳納的個人所得稅為:

(5000-3500)×3%=45(元)<95元，95元<250元，所以丙納稅級數為2.

設丙每月工資收入額應為x元,則得：

1500×3%+ (x-3500-1500) ×10%=95

解得　　x=5500元

答：(1) 甲、乙兩人每月應繳納的個人所得稅分別為15元和250元.

(2)丙每月工資收入額應為5500元.

21. ⑴解：設王師傅單獨整理這批實驗器材需要分鐘完成。經檢驗得是原分式方程的根。

答：師傅單獨整理這批實驗器材需要分鐘完成；

⑵設李老師要工作分鐘。。答：李老師至少要工作25分鐘。

22. 解：(1)25×6=150, 25×0.8×12=240.

(2)有這種可能. 設小紅買了根跳繩， 則25×0.8·=25(－2)-5 ,解得=11.

∴小紅買了11根跳繩.

23. 考點一元一次方程的應用．

分析（1）設乙騎自行車的速度為x米/分鐘，則甲步行速度是x米/分鐘，公交車的速度是2x米/分鐘，

根據題意列方程即可得到結論；

（2）300×2=600米即可得到結果．

解答解：（1）設乙騎自行車的速度為x米/分鐘，則甲步行速度是x米/分鐘，公交車的速度是2x米/分鐘，

根據題意得+=﹣2，

解得：x=300米/分鐘，

經檢驗x=300是方程的根，

答：乙騎自行車的速度為300米/分鐘；

（2）∵300×2=600米，

答：當甲到達學校時，乙同學離學校還有600米．

24. 考點分式方程的應用；一元一次不等式的應用．

專題方程與不等式．

分析（1）根據某種型號油電混合動力汽車，從A地到B地燃油行駛純燃油費用76元，從A地到B地用電行駛純電費用26元，已知每行駛1千米，純燃油費用比純用電費用多0.5元，可以列出相應的分式方程，然後解分式方程即可解答本題；

（2）根據（1）中用電每千米的費用和本問中的信息可以列出相應的不等式，解不等式即可解答本題．

解答解：（1）設每行駛1千米純用電的費用為x元，=解得，x=0.26

經檢驗，x=0.26是原分式方程的解，

即每行駛1千米純用電的費用為0.26元；

（2）從A地到B地油電混合行駛，用電行駛y千米，

26y+（﹣y）×（0.26+0.50）≤39

解得，y≥74，

即至少用電行駛74千米．

點評本題考查分式方程的應用、一元一次不等式的應用，解題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程與不等式，注意分式方程在最後要檢驗．

25. 考點解一元一次方程．

專題計算題；一次方程（組）及應用．

分析方程去分母，去括號，移項合併，把x係數化為1，即可求出解．

解答解：去分母得：2x﹣3（30﹣x）=60，

去括號得：2x﹣90+3x=60，

移項合併得：5x=150，

解得：x=30．

點評此題考查瞭解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合併，把未知數係數化為1，求出解．

26. 考點C9：一元一次不等式的應用；8A：一元一次方程的應用．

分析（1）設甲隊勝了x場，則負了（10﹣x）場，根據每隊勝一場得2分，負一場得1分，利用甲隊在初賽階段的積分為18分，進而得出等式求出答案；

（2）設乙隊在初賽階段勝a場，根據積分超過15分才能獲得參賽資格，進而得出答案．

解答解：（1）設甲隊勝了x場，則負了（10﹣x）場，根據題意可得：

2x+10﹣x=18，

解得：x=8，

則10﹣x=2，

答：甲隊勝了8場，則負了2場；

（2）設乙隊在初賽階段勝a場，根據題意可得：

2a+（10﹣a）≥15，

解得：a≥5，

答：乙隊在初賽階段至少要勝5場．

27. 分析設甲工程隊每天掘進米，則乙工程隊每天掘進米．根據“甲工程隊獨立工作2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯合工作了1天，這3天共掘進26米”列出方程，然後求工作時間．

解答解：設甲工程隊每天掘進米，則乙工程隊每天掘進米，

由題意，得，解得，所以乙工程隊每天掘進5米，（天答：甲乙兩個工程隊還需聯合工作10天．

點評此題主要考查了一元一次方程的應用，根據題意得出兩隊的工效，進而得出等量關係是解題關鍵．

28. 分析設共有x人，根據題意列出方程，求出方程的解即可得到結果．

解答解：設共有x人，根據題意得：+2＝，去分母得：2x+12＝3x﹣27，

解得：x

點評此題考查了一元一次方程的應用，弄清題意是解本題的關鍵．

29. 分析（1）設當走路慢的人再走600步時，走路快的人的走x步，根據同樣時間段內，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．列方程求解即可；

（2）設走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根據同樣時間段內，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及問題可列方程求解．

解答解：（1）設當走路慢的人再走600步時，走路快的人的走x步，由題意得

x：600＝100：60∴x＝1000∴1000﹣600﹣100＝300答：當走路慢的人再走600步時，走路快的人在前面，兩人相隔300步．

（2）設走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由題意得

y＝200+y∴y＝500答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．

點評本題考查了應用一元一次方程求解古代行程數學問題，本題中等難度．

30. {答案}解：（1）設計劃調配36座新能源客車x輛，根據題意，得

36x＋2=22 (x+4)－2,解得 x＝6．此時36x＋2=218．答：計劃調配36座新能源客車6輛，該大學共有218名志願者．

（2）設租用36座新能源客車m輛，22座新能源客車n輛，依題意得

36m+22

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