花花寫於2020-04-06，TCGA和R包都告一段落，這幾天開始學些統計學知識。收集了一些資料，statquest在B站有了中英字幕版（直接搜索statquest即可），也有成套的中文學習筆記可供參考，學習難度下降了不少。筆記鏈接：https://www.yuque.com/biotrainee/biostat統計學的知識點比較瑣碎，很難整理，正在克服困難中。。。
1.示例數據
x1：R語言內置數據集iris的前4列。 x2：R語言內置數據集state.x77
<code>x = iris[,-5]
x2 = state.x77/<code>
state.x77列名的含義：Population：截至1975年7月1日的人口估計Income：人均收入（1974）Illiteracy：文盲率（1970年，占人口百分比）Life Exp：預期壽命（1969-71年）Murder：每10萬人的謀殺和非過失殺人率（1976）HS Grad 高中畢業生百分比（1970）Frost：首都或大城市中最低溫度低於冰點（1931-1960）的平均天數Area：土地面積（平方英里）
2.協方差
使用cov()函數計算。
關於協方差：cov(x,y)>0,表示x、y的變化為正趨勢，<0為負趨勢，＝0為無趨勢。協方差對數據的變化範圍敏感，無法反應變化趨勢的強弱和離散程度，但它是一些高級分析的基石。
<code>cov(x$Sepal.Length,x$Petal.Length)
#> [1] 1.274315
cov(x)
#> Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
#> Sepal.Length 0.6856935 -0.0424340 1.2743154 0.5162707
#> Sepal.Width -0.0424340 0.1899794 -0.3296564 -0.1216394
#> Petal.Length 1.2743154 -0.3296564 3.1162779 1.2956094
#> Petal.Width 0.5162707 -0.1216394 1.2956094 0.5810063
pheatmap::pheatmap(cov(x))/<code>
image.png
3.相關
3.1計算相關性係數
cor函數可計算三種相關性係數：pearson,kendall和spearman,默認是pearson。pearson是參數檢驗，需要兩個向量均服從正態分佈。另外兩個為非參數檢驗。
- 輸入值為兩個向量
<code>cor(x$Sepal.Length,x$Petal.Length)
#> [1] 0.8717538
cor(x$Sepal.Length,x$Petal.Length,method = "kendall")
#> [1] 0.7185159
cor(x$Sepal.Length,x$Petal.Length,method = "spearman")
#> [1] 0.8818981/<code>
-輸入值為一個數值型數據框/矩陣
<code>cor(x)
#> Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
#> Sepal.Length 1.0000000 -0.1175698 0.8717538 0.8179411
#> Sepal.Width -0.1175698 1.0000000 -0.4284401 -0.3661259
#> Petal.Length 0.8717538 -0.4284401 1.0000000 0.9628654
#> Petal.Width 0.8179411 -0.3661259 0.9628654 1.0000000
pheatmap::pheatmap(cor(x))/<code>
image.png
可見，計算的結果是x的4個變量（4列）兩兩之間的相關性。
3.2 相關係數的顯著性檢驗
<code>cor.test(x$Sepal.Length,x$Petal.Length)
#>
#> Pearson's product-moment correlation
#>
#> data: x$Sepal.Length and x$Petal.Length
#> t = 21.646, df = 148, p-value #> alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
#> 95 percent confidence interval:
#> 0.8270363 0.9055080
#> sample estimates:
#> cor
#> 0.8717538
cor.test(x$Sepal.Length,x$Petal.Length,method = "kendall")
#>
#> Kendall's rank correlation tau
#>
#> data: x$Sepal.Length and x$Petal.Length
#> z = 12.647, p-value #> alternative hypothesis: true tau is not equal to 0
#> sample estimates:
#> tau
#> 0.7185159
cor.test(x$Sepal.Length,x$Petal.Length,method = "spearman")
#> Warning in cor.test.default(x$Sepal.Length, x$Petal.Length, method =
#> "spearman"): Cannot compute exact p-value with ties
#>
#> Spearman's rank correlation rho
#>
#> data: x$Sepal.Length and x$Petal.Length
#> S = 66429, p-value #> alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
#> sample estimates:
#> rho
#> 0.8818981/<code>
cor.test函數還有一個alternative參數，表示單邊/雙邊檢驗。有三個取值：“two.sided”（雙邊檢驗）， “less”， “greater”。 相關性係數大於0時，應使用greater； 小於0時，應使用less； 如果不指定，則默認“two.sided”。
4.偏相關
即在控制一個或多個其他變量時，兩個變量之間的相互關係。（這裡的變量都應是連續型變量）
控制某個變量，指的是排除該變量的影響。被控制的變量稱為條件變量。
使用ggm::pcor()函數來計算。用法為：pcor(u, S)。
- u為一個表示列號的向量，前兩個元素為研究對象，其他元素是條件變量。例如c(1,2,4,5),表示在控制4、5列的條件下，研究1和2列的相關性。
- S 是協方差矩陣
舉個栗子
人口數量（第一列）和收入水平（第二列）都可能影響文盲率（第三列），如果直接分別計算相關性的話：
<code>cor(x2[,1],x2[,3])
#> [1] 0.1076224
cor(x2[,2],x2[,3])
#> [1] -0.4370752/<code>
相關係數約為0.1和-4.3。控制其中一個變量計算另一個變量的影響，結果則不同。
<code>#install.packages("ggm")
library(ggm)
#在控制收入的條件下，人口數量對文盲率的影響
pcor(c(1,3,2),cov(x2))
#> [1] 0.2257943
#在控制人口的條件下，收入對文盲率的影響
pcor(c(2,3,1),cov(x2))
#> [1] -0.4725271/<code>偏相關係數為0.2和-0.47，相比原來，絕對值大了一些。
同樣的道理，控制收入、文盲率的影響，研究人口與謀殺率的偏相關性：
<code>pcor(c(1,5,2,3),cov(x2))
#> [1] 0.3621683/<code>
偏相關性的顯著性檢驗
<code>pcor.test(pcor(c(2,3,1),cov(x2)),q=3,n=50)
#> $tval
#> [1] -3.596675
#>
#> $df
#> [1] 45
#>
#> $pvalue
#> [1] 0.0007972922/<code>
用法為：pcor.test(r, q, n)
r是偏相關性計算結果，q是變量數，n是樣本數，在幫助文檔中有描述。
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