命題1.19
在任何三角形中，大角總是對大邊。
設:三角形ABC中∠ABC大於∠BCA。
求證:AC邊也大於AB邊。
假設不是，那麼AC就小於或等於AB。
現在我們假設AC等於AB，那麼∠ABC等於∠BCA(命題1.5)。
命題1.5 等腰三角形兩底角相等，將腰延長，與底邊形成的兩個補角相等。
但事實並非如此，於是AC不等於AB。
同理，假設AC小於AB，∠ABC就會小於∠ACB(命題1.18)。
命題1.18 在任何三角形中，大邊一定對大角。
但事實並非如此，所以AC不小於AB。
所以AC大於AB。
所以:在任何三角形中，大角總是對大邊。
心得體會
空間對我來說一直都是神秘的。物質與空間的關係令人著迷！
以前對利用幾何線段來表示力的牛頓方法很嗤之以鼻，認為用符號表示的解析方法才是最嚴格的。
如今覺得，當時教科書上對力的定義(力是物體之間的相互作用）太淺顯了，沒有抓住本質。從本質上來說，力應該是一種空間效應，一種幾何效應。
最簡單的一種力的作用的情形:當某物佔據了另一物的空間時，他們之間發生力的作用。
所以說，牛頓的有向線段方法還是有其道理的。
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