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這一講，我們基於上一次得到的簡易接口電路圖，講一講阻抗特性的圖解表示方法，內容可能有些燒腦，需要一些電路和物理的基礎知識，不知道小夥伴們知不知道電容的複數阻抗怎麼表示呢？如果知道，本講的內容應該還是比較好理解的。
回顧一下上一講的內容，電極-生物體的接口阻抗模型可以用一個等效電路來表示，即由雙電層電容和RCT並聯，再和由電阻導線和電解液構成的小電阻RTOTAL串聯，再加上我們前面討論的平衡電位
複數阻抗圖（Complex Impedance Plot）
對於不同交流頻率的信號，可以將測量到的電極接口阻抗
的實部(Z'或Rs)畫在橫軸X軸，虛部(Z"或Xs)畫在縱軸Y軸，這樣的圖稱之為奈奎斯特圖或複數阻抗圖，如圖1所示。注意：電極專業人士更習慣於畫-Xs vs. Rs的圖，而不是Xs vs. Rs，因為電極和皮膚阻抗為容性的
，可見虛部一直是負的，所以不如把座標軸轉過來咯)。此外，參見上一講說的等效電路模型，複數阻抗圖的低頻部分（低頻時Cdl相當於開路，所以是RCT和RTOTAL串聯）在圖的右側，高頻部分在左側（高頻時Cdl相當於短路，所以只有RTOTAL）。所以，隨著頻率的增大，複數阻抗向量逆時針繞一個半圓。
上式的後兩項，也就是這個半圓了，計算一下可以發現，當
時，後兩項的實部和虛部正好相等為RCT/2，此時電極阻抗相角（圖1的Phase）最大。
圖1：電極接口的複數阻抗圖
波特圖（Bode Plot）
如圖2所示，波特圖的橫座標是頻率，縱座標包括兩個，一個是阻抗的絕對值(
)，和頻率軸一起稱為波特圖的幅頻圖；另一個是相位(
)，和頻率軸一起稱為波特圖的相頻圖。
圖2：電極接口的波特圖
和上面複數阻抗圖的推導一樣，在頻率非常低的時候，阻抗的幅值接近於RTOTAL+ RCT，此時是阻性的，所以相角是0。當頻率非常高的時候阻抗的幅值接近於RTOTAL也是阻性的。頻率在上述兩者之間時，阻抗取決於並聯的電容 CDL。由於電容阻抗隨著頻率的增加而降低，因此總的並聯阻抗降低。相角則隨著頻率增加從0到最大值（通常小於90°）然後再次減小到0。如果小夥伴們在實驗中拿到一個電極，通過LCR阻抗測試儀進行表徵，那麼得到的結果畫出來的圖應該很接近上面的圖哦。真實世界的問題
上述模型可以解釋電極電解液接口的大多數主要特性，但是需要強調的是，這仍然是一種近似。比如在接口處，離子從體電解質（凝膠或組織）以有限速度進行擴散，所以會在低頻時導致電阻增加。這種擴散電阻（Warburg電阻）與RCT串聯，並一起與雙電層電容CDL 並聯，這一電阻在上述模型中就被忽略了，因為在大多數電極系統的目標測試頻率範圍內，這一電阻基本沒有影響。
在上述模型中另一個簡化的因素是採用了一個簡單的理想電容，而在固態金屬電極中，這一電容的特性時非理想的，它的阻抗相角基本是一個常數，所以在固態金屬電極中，通常採用常相角的ZCPA代替理想電容CDL。
其中
,一般來說ZCPA的相角一般在45°到90°之間，對於許多電極系統β的典型值可以取0.8。至於這個相角為啥是個常數，Fricke等人認為是由於在接口處金屬持續極化導致的（具體下一講再探討）。最有可能導致這一現象的兩個本質原因是
特異性吸附和表面粗糙效應，有人發現把電極表面弄粗糙，這個相角會減小。同樣，如果認為這種界面的效應只會影響CDL而不影響RCT，你又太天真了。更真實的情況是，這兩位並聯產生的阻抗圖裡的那個半圓會發生畸變。不管現實情況有多複雜，這一講中用到的這種簡易模型還是可以解決大多數問題的，小夥伴們大可放心使用。
電極阻抗模型的圖解分析先介紹到這裡，下一講薈薈給大家介紹一下電極的極化（Polarization)
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