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这一讲，我们基于上一次得到的简易接口电路图，讲一讲阻抗特性的图解表示方法，内容可能有些烧脑，需要一些电路和物理的基础知识，不知道小伙伴们知不知道电容的复数阻抗怎么表示呢？如果知道，本讲的内容应该还是比较好理解的。
回顾一下上一讲的内容，电极-生物体的接口阻抗模型可以用一个等效电路来表示，即由双电层电容和RCT并联，再和由电阻导线和电解液构成的小电阻RTOTAL串联，再加上我们前面讨论的平衡电位
复数阻抗图（Complex Impedance Plot）
对于不同交流频率的信号，可以将测量到的电极接口阻抗
的实部(Z'或Rs)画在横轴X轴，虚部(Z"或Xs)画在纵轴Y轴，这样的图称之为奈奎斯特图或复数阻抗图，如图1所示。注意：电极专业人士更习惯于画-Xs vs. Rs的图，而不是Xs vs. Rs，因为电极和皮肤阻抗为容性的
，可见虚部一直是负的，所以不如把坐标轴转过来咯)。此外，参见上一讲说的等效电路模型，复数阻抗图的低频部分（低频时Cdl相当于开路，所以是RCT和RTOTAL串联）在图的右侧，高频部分在左侧（高频时Cdl相当于短路，所以只有RTOTAL）。所以，随着频率的增大，复数阻抗向量逆时针绕一个半圆。
上式的后两项，也就是这个半圆了，计算一下可以发现，当
时，后两项的实部和虚部正好相等为RCT/2，此时电极阻抗相角（图1的Phase）最大。
图1：电极接口的复数阻抗图
波特图（Bode Plot）
如图2所示，波特图的横坐标是频率，纵坐标包括两个，一个是阻抗的绝对值(
)，和频率轴一起称为波特图的幅频图；另一个是相位(
)，和频率轴一起称为波特图的相频图。
图2：电极接口的波特图
和上面复数阻抗图的推导一样，在频率非常低的时候，阻抗的幅值接近于RTOTAL+ RCT，此时是阻性的，所以相角是0。当频率非常高的时候阻抗的幅值接近于RTOTAL也是阻性的。频率在上述两者之间时，阻抗取决于并联的电容 CDL。由于电容阻抗随着频率的增加而降低，因此总的并联阻抗降低。相角则随着频率增加从0到最大值（通常小于90°）然后再次减小到0。如果小伙伴们在实验中拿到一个电极，通过LCR阻抗测试仪进行表征，那么得到的结果画出来的图应该很接近上面的图哦。真实世界的问题
上述模型可以解释电极电解液接口的大多数主要特性，但是需要强调的是，这仍然是一种近似。比如在接口处，离子从体电解质（凝胶或组织）以有限速度进行扩散，所以会在低频时导致电阻增加。这种扩散电阻（Warburg电阻）与RCT串联，并一起与双电层电容CDL 并联，这一电阻在上述模型中就被忽略了，因为在大多数电极系统的目标测试频率范围内，这一电阻基本没有影响。
在上述模型中另一个简化的因素是采用了一个简单的理想电容，而在固态金属电极中，这一电容的特性时非理想的，它的阻抗相角基本是一个常数，所以在固态金属电极中，通常采用常相角的ZCPA代替理想电容CDL。
其中
,一般来说ZCPA的相角一般在45°到90°之间，对于许多电极系统β的典型值可以取0.8。至于这个相角为啥是个常数，Fricke等人认为是由于在接口处金属持续极化导致的（具体下一讲再探讨）。最有可能导致这一现象的两个本质原因是
特异性吸附和表面粗糙效应，有人发现把电极表面弄粗糙，这个相角会减小。同样，如果认为这种界面的效应只会影响CDL而不影响RCT，你又太天真了。更真实的情况是，这两位并联产生的阻抗图里的那个半圆会发生畸变。不管现实情况有多复杂，这一讲中用到的这种简易模型还是可以解决大多数问题的，小伙伴们大可放心使用。
电极阻抗模型的图解分析先介绍到这里，下一讲荟荟给大家介绍一下电极的极化（Polarization)
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