這篇文章來的有些晚，但是看了一定會用的到的。
在處理運動學問題時會涉及大量的計算，有些時候公式看起來很簡單，但是算起來卻非常麻煩，其實只要認真研究你會發現，還是有很多竅門的。比如，兩式子作比，或者兩個式子相加相減，這些都可以減少計算量；再有就是選擇合適的公式，比如平均速度公式，用熟了真的可以事半功倍。
今天我們就講一下平均速度公式及其用法。
1.公式推導：
❶根據位移時間關係推導
❷由速度時間圖像推導
如圖，圖象中梯形面積表示位移，總位移除以時間即為平均速度，如下圖。
2.在實際解題中的應用。
下面就藉助幾個例題，來體驗一下用平均速度簡化計算。
【例題1】
如圖所示,一滑雪運動員從85m長的山坡上勻加速滑下,初速度是1.8m/s,未速度是5.0m/s,滑雪運動員通過這段斜坡需要多長時間?
分析：
常規思路是這樣的：
如果用平均速度的話，我們看過程是怎樣的？
通過這個比較我們可以看出來，雖然都是寫了兩個式子，但用平均速度避免了平方運算，而且計算量也非常小。
【例題2】
神舟八號飛船完成與天宮一號的兩次對接任務後返回，返回艙距地面10km時開始啟動降落傘裝置，速度減至10m/s，並以這個速度在大氣中降落。在距地面1.2m時，返回艙的4臺發動機開始向下噴氣，艙體再次減速，設最後減速過程中返回艙做勻減速運動，且到達地面時的速度恰好為0，求(結果均保留兩位有效數字):
(1)最後減速階段的加速度；
(2)最後減速階段所用的時間。
分析：
第（1）問求加速度，我們只給出解析，不做討論、比較。
第（2）問，已知初速度v₀=10m/s，位移x=1.2m，加速度a=42m/s²，求時間，自然想到位移與時間的關係x=v₀t＋½at²，這樣也可以解出正確答案，只是需要解一元二次方程，且不說用時多少，有些同學你的解方程水平，自己還沒個數嗎？
怎麼避免這個問題呢？我們還是用平均速度來試一下。
怎麼樣？是不是計算簡單，而且不用寫很大的式子，既節省了時間又提高了準確率。
限於篇幅僅舉兩例，大家要記住，再做運動學題目的時候別忘了平均速度公式。
3.非勻變速運動的平均速度。
前面講的平均速的公式是不適用於非勻變速的，對於非勻變速運動我們不能用它定量計算，但是我們可以用他定性分析。比如下面的例題。
【例題3】
分析：
我們知道在v-t圖象中斜率表示加速度，不難發現圖中圖象的斜率大小是越來越大的，所以加速度是越來越的大。所以B選項正確。
平均速度是大於（ᴠ₁＋ᴠ₂）/2呢？還是小於？前面講過平均速度公式只適用於勻變速直線運動，我們也用圖象推導過平均速度公式，我們不妨就用圖象來研究一下這個問題。如果t₁~t₂物體做勻變速直線運動，那麼它的v-t圖象如下圖紅色直線所示。
這時它的位移x₁應該是下圖中陰影部分的面積，而實際是做了加速度逐漸增大的變速運動，位移x₂要比這個陰影面積多著那麼"一小葉"，即x₂>x₁，則平均速度大於（ᴠ₁＋ᴠ₂）/2。
所以，這道題目應該選B、C。
最後，我們再思考一下，如果圖象是如下圖這樣的，這道題又應該選什麼呢？
答案請在評論中找。
感謝您耐心讀到這裡。有耐心的同學成績一定會很好。
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