咱們繼續講斯科特·佩奇的《模型思考者》。佩奇的書中總共有大約40個數學模型，我們解讀了十幾個。你可能覺得講這麼多根本記不住，也可能覺得只學這些還不夠用。
如果你是要搞研究，學再多也不夠用。每一個新的課題都可能需要一個新的模型，你必須自己設計模型。如果你能發現一個像馬爾可夫過程那樣有廣泛應用的模型，你會非常有成就感；如果你能發明一個像索洛模型那樣號稱解決了大問題又能被人廣泛接受的模型，你也可以得諾貝爾獎。
可是普通人能從模型思維裡學到什麼呢？
首先你學會了一些模型。我們講過的這十幾個模型，都是比較經典、而且可以用到的。它們就好像是思維套路，寓言故事和成語典故一樣。我認為正態分佈、隨機行走、傳染和擴散，這些思想比什麼“亡羊補牢”、“圍魏救趙”更有用。
其次你學會了比傳統思維套路先進的思考方式。哪怕稍微用一點點數學推演，你的思考馬上就能變得生動活潑起來。稍微考慮一點點量化的邊界，你就能知道應該重視什麼忽略什麼。
而想要取得更大的學習成就，你還需要掌握兩個更高層次的思維模式 —— 一個是“一對多”，一個是“多對一”。
所謂一對多，就是要舉一反三，能把一個模型用於很多看似非常不一樣的場景。所謂多對一，就是十八般兵器一起上，用多個模型分析一個問題。
最後這幾講，咱們體會一下這兩種高級用法。
1.冪律的運用
咱們先說一個特別簡單的數學方法，看你怎麼舉一反三。普通人觀察世界，比如到國外旅遊，最容易看到的是別人跟我們的不同點；而高手則要能看出那些看似非常不同的事物之間的共同點。他有千般變化，你有火眼金睛，這就叫洞見本質，這就叫類比，這就叫舉一反三。
比如你看下面這三個問題，有什麼共同點 ——
1.為什麼裝石油的貨輪都是越大越好呢？
2.醫療保健界總是用“身體重量指數（BMI）”衡量一個人的體重是否超標，BMI 是個合理的指標嗎？
3.為什麼各大公司的 CEO 中，女性所佔的比例這麼少呢？
表面上看這是一個工程問題、一個醫學問題和一個社會問題，但其實它們都是數學問題。你只需要一個數學知識 —— 冪律，也即是 X^N，就能對這三個問題提出關鍵性的洞見。
先說貨輪。我們不需要知道輪船的技術細節，你可以簡單地把輪船想象成一個長方體。製造一艘輪船，造的是船的底部和四周的船幫 —— 這個製造成本，和長方體的表面積成正比。如果貨輪的尺度是 L，那麼造價就正比於L^2。同樣地，驅動輪船在水上走，要克服的那個水面的拖曳力，主要是跟輪船的吃水面積成正比，也是正比於 L^2。兩項加起來，這也就是說，購買和使用一個貨輪的成本，正比於 L^2。
而貨輪的使用價值，是它能裝多少東西，這個是跟貨輪的體積成正比，也就是正比於 L^3。
由此我們得出，貨輪的性價比 = 使用價值/成本，是正比於 L 的。尺度越大，性價比就越高，運送單位貨物反而越便宜，這就是為什麼貨輪越大越好。現在一個國際貨輪的長度可以有四五百米……如果不是因為巴拿馬運河過於窄小，通行受到限制，貨輪還可以再大一點。
你看，我們對造船知識一無所知，但只要你知道什麼是面積、什麼是體積，你就能推算出來貨輪應該越大越好這個戰略著眼點。當然也許具體實施的時候會有一些技術困難，但是你這個洞見，是不可能被忽略的 [1]。
第二個問題，為什麼 BMI 不是一個合理的指標。一般說法是如果你的 BMI 大於25，你就超重了 — 可是有研究發現，那些用 BMI 判斷為稍微超重的人，壽命反而更長。那難道說我們應該把 BMI 的合格線從 25 提高到比如說 28 嗎？不是的。
BMI = 體重 / 身高的平方。我們用 H 表示身高，按比例來說，人的體積應該跟 H^3 成正比。再假設身體的密度是 M，那麼體重就應該是跟 H³M 成正比，所以 BMI 就是 H³M/H²，跟 HM 成正比。
這也就是說，哪怕全都是身材特別標準、特別正常的人，也是身高越高、身體密度越高，他的 BMI 就越高 —— BMI 高估了高個子的肥胖程度。而且因為肌肉的密度要高於脂肪的密度，如果一個人經常健身，體脂率比較低肌肉比較發達，他的 BMI 也會上去。這不是調整合格線的問題 —— 現有的 25 這個合格線可能很適合普通身高、普通體脂率的人，但是不適合那些特別高或者特別矮，以及體脂率特別低的人。事實上有人統計過 NBA 球星，每個人的 BMI 都是超標的，難道說這些人還不夠健康嗎？
然後我們再看看為什麼女 CEO 這麼少。財富500強的公司裡，只有不到5%的 CEO 是女性；而美國大學的校長，卻有25%是女性。這個對比說明什麼呢？是不是商業界對女性領導的歧視已經到了令人髮指的程度呢？是不是商業界比學術界更歧視女性呢？是不是女性更適合在學術界發展呢？也許根本不是。
每個人初入職場的時候都是最普通的員工，而要從一個普通員工成長為 CEO，你必須經過很多次的提拔。今年升一級明年升一級，提拔幾次才當上了組長；再過幾年是經理，再往上是主任……再過上若干年才可能成為 VP，就這樣距離 CEO 仍然很遠。我們假設一個人要從基層奮鬥到 CEO，必須在30年之內經歷15次提拔，咱們看看這是一個什麼遊戲。
男性對工作的投入度，可能會稍微比女性高那麼一點點。這絕不是說歧視女性，不是女性能力不行，而是女性的人生追求更全面，比較注重工作和生活的平衡 [2]。那麼我們假設，面對每一次提拔的機會，男性被提拔成功的概率 p=50%，而女性是 p=40%。如果一個公司在男女員工人數一樣多的情況下，每提拔 5 個男性就會同時提拔 4 個女性，這應該不算太過分吧？
在這個簡單模型中，一個人經歷 15 次成功提拔成為 CEO 的概率，是 p^15。而你這麼一算，雖然 50% 只是 40% 的 1.25 倍，15 次方之後，男性變成 CEO 的概率就是女性的 28 倍！
所以女性 CEO 那麼少的最重要原因並不是因為男性受到太多的優待，而是因為層級太多！可能一個人的運氣只比另一個人好一點點，經過很多層級之後，兩人的差距就會很大。
那為什麼女性當大學校長比較容易呢？因為層級少。從教授到校長只有三步：系主任、院長、校長。如果你取勝的概率比對手低，哪怕只低一點點，你也不希望比賽進行很多輪。
在這幾個問題中我們沒有使用什麼精確的數學，我們僅僅用了 X^N 這一個算式，就推導出來這些道理。而沒有這個算式，你就只能感慨人生。
2.一個事件多個模型
一個模型能解釋多個事件，而生活中有些事件，需要調用多個模型才能得到很好的解釋，做出正確判斷。我們前面講過，所謂智慧，就是你知道該使用哪個模型 —— 而這一切的前提是你得多知道幾個模型才行。
2018年10月，冰島克朗突然開始大幅度貶值，這就給當時甲骨文公司的財務官出了一個難題。甲骨文公司在海外有數十億美元的資產，他必須考慮冰島克朗貶值的金融風險。他考慮了兩個模型。
一個是金融網絡的傳染模型。國際金融網絡的聯繫很緊密，克朗貶值會不會讓其他貨幣也跟著一起相對於美元貶值呢？公司是不是應該趕緊把海外資產換成美元呢？
財務官考慮的另一個模型是經濟學中的供給和需求。這個簡單模型說如果想要讓市場上的價格發生劇烈變動，供給或者需求必須得有顯著變化才行。冰島，是一個只有30萬人口的小國，GDP 才120億美元，連麥當勞半年的營業額都不到。考慮到這一點，冰島貨幣貶值能對全球金融有大影響呢？
財務官決定不採取行動，結果他賭對了。所以有些聽風就是雨的人缺少的不是定力，而是知識和判斷力。你只知道這個因素有影響還不行，你還得知道別的因素有什麼影響，你還得能正確評估每個因素影響的大小，才行。
特別是要做預測的時候，我們往往需要用不同視角下的多個模型分別做預測，然後對它們的預測結果取一個平均值。佩奇在《多樣性紅利》這本書中專門說過這個道理 [3]，多樣性能減少預測的標準差，這可是佩奇的招牌工作。
模型都只是對真實世界的某種簡化，在本質上每個模型都是錯的。就拿2008年金融危機來說，我那以後讀的每一本稍微沾點邊的書都要分析一下這場危機是怎麼發生的，他們的說法各不相同，那到底哪個對呢？有個經濟學家考察了21個解釋這次金融危機的模型，他的結論是其中沒有一個完全符合當時的真實情況：每一個模型都有漏洞。也許你只有等到將來，從多個角度綜合理解這場危機 —— 也許世界上有些事兒就是實在過於複雜，以至於根本就不可能讓人理解。
總結來說，當你預測一件事的時候，你希望模型越複雜越好；當你要解釋一件事的時候，你希望模型越簡單越好。你需要用很多模型一起去解釋和預測一個複雜的事情，你還需要用一個模型解釋很多很不一樣的事情。
你既需要掌握很多知識，又需要靈活運用這些知識的能力，你得會十八般兵器還得會舉一反三……要不怎麼有用的學問難做、真知灼見難得呢。
這個系列的最後兩講，我們演練一下怎麼用多個模型分析一個問題。
註釋
[1] 這個問題我們講韋斯特的《規模》的時候說過：《規模》1. 物理學祖師爺的洞見。
[2] 如果女生成績更好，為什麼事業成功的大多是男的？
[3] 《多樣性紅利》1. “多樣性”到底好在哪？
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