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我是王老师，专注于小学数学，很高兴为您答疑解惑！分享解题策略，推广趣味数学，欢迎您的关注，王老师小学数学领域的第1046个悟空问答！

一年级20以内进退位加减法运算方法很多，凑十法和破十法算理核心是10的组成，抽象的数概念是小学计算的基础。突出利用10的组成进行计算也是对十进制概念的深化，同时也是凑整先算基础巧算思想的启蒙。而且方法运用具有连续性。数学基础教育必须研究孩子成长阶段特点，否则那就是脱离学的主体。以下详解，供您参考！

20以内进位加法，退位减法。

一年级入学年龄在6-7岁，这也是数概念系统行成的初步阶段。数学是螺旋式课程体系，除了计算，数的认知，相邻数，数的大小比较，基数与序数，双数与单数，数位概念，十进制概念等等，这些就是系统学习的开始，直至三四年级整数概念系统的基本形成。

Ⅰ 凑十法

凑十法是一种加法计算程序，算法都是一系列的步骤，目的是通过正确执行，达到百分之百的准确率。除了凑十法，还有数数法，加法口诀等等，计算方法的多样性是从基于不同思考角度，关键是孩子要理解方法。有些方法并不高效，重要的是学生有自己思考的过程。最后还是趋同于一种较科学高效的方法~凑十法。

其实反对急功近利的做法，计算是基础，算理更重要。从会10的拆分，到熟练口算20以内加减法，需要多个阶段反复练习的过程，不可或缺。

为什么凑十法是科学高效的计算方法？

① 为什么要凑成10？凑整好算

这就涉及到小学数学最重要的巧算基础，凑整先算。在连加运算中还会有体现，这就是方法具有系统性。10的组成其实也是补数概念的启蒙！

② 方法具有延续性

50以内进位加法。仍然可以使用凑十法的思想，变成了凑成整十数。

Ⅱ 破十法

20以内退位减法常见的有数数法，逆算法(看减法，想加法），破十法，平十法，减法口诀等等。为什么用破十法，因为和凑十法是有衔接的，便于形成统一的标准的高效方法延续，同时也是思维的延续。

结语

接触算法最重要的是理解，一开始孩子有自己的方法，也要多鼓励，正因为在多样化基础上，才能进行对比，淘汰低效的方法，形成高效的学习方法。目标是一致的，提高计算的准确率和效率以及灵活性。任何方法都要通过不断地练习才能熟练掌握，到最后形成本能化的数学事实，以便快速提取。

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附：一年级速算与巧算内容

一学堂王老师

在我教一年级的时候，班里就有几个这样的孩子对于凑十法和破十法学的那个困难。我在学校天天盯着学，家长回家也督促学，就是不开窍，家长也说，为啥非要学啥凑十法和破十法，我们现在做题谁还用凑十法和破十法，不也张口就能说出答案吗？

成年人张口就能说出答案，是因为这些答案已经深深的印在的你的脑海里，你根本不用什么方法就可以直接说出答案。但是你细细推敲，你怎么算出来的，方法也不外乎就是凑十和破十法，其实还有个平十法也是经常应用的。

我见过有的家长在孩子上幼儿园的时候，不教方法叫孩子背数学算式。这样孩子会很累在一年级不太显，等数在大点，他们的计算能力是很低的。所以学什么就要把基础打好。

一年级上册学20以内的，下册100以内的，到了二年级1000以内的，不管后来数变得多么的大，方法是一样的。并且相邻的计数单位进率就是10进制，所以我们在一年级里一定要教孩子学会凑十法、破十法和平十法。

我们先来学习凑十法。顾名思义，就是先凑成十，然后再去加，这个里面要做好两个准备工作。

其一就是10以内的数的组成。说白了就是必须会非常流利分说出几和几可以组成十。

在学这部分内容的时候，家长用最好用实物来给孩子分一分，合一合，叫孩子很熟练的掌握几和几能够合成10.

然后可以根据上面的分解图水到渠成的写出算式，比如1+9=10 9+1=10 10-1=9 10-9=1 像这样的算式在玩游戏的过程中，不用故意去记就可以学会。但是家长一定要注意，根据我观察我班里计算能力差的孩子，他们在10的组成这里就掌握的不是很熟练，这里一定要达到张口即出的水平。不要刻意的去强调算式，在分的过程中孩子自然就学会10以内的算式了。

其二、就是熟练掌握11到20之间数的组成。

举例说明下，11就是由1个十和1个一组成。然后引导写算式：10+1=11 1+10=11 11-1=10 11-10=1

12就是由1个十和2个一组成 。算式：10+2=12 2+10=12 12-2=10 12-10=2

以此类推一直帮孩子熟练掌握到19这个数字。

也是不要太过强调算式，分解的过程中，掌握算式是水到渠成的事情。

接着就是给孩子训练凑十法。

上面举的9加几的加法示例。那么你就想9加几凑成10.9和1凑成10，那么后面的数就分成1和2. 9+1=10 10+2=12 所以这道题我我们就可以看出，前面10以内数的合与分，必须熟练掌握。

下面我们分享破十法。

这就是破十法的分解图。首先把16分成10和6，然后10-9=1 1+6=7 所以16-9=7

做的多了大家就总结出窍门了。十几减9的，就叫几加1就是得数。比如14-9=（）

就是用4+1=5，

同理十几减8的，就用几加2就是得数，比如：14-8=（） 就是用4+2=6

这样算起来是不是特别快呢。不过对于成年人并不快，因为我们把得数已经深深刻在脑海里了。可是对于孩子们计算起来就快了很多。

下面就是平十法。

平十法，大家看明白没有。比如上面的例子。18-9=（）先把9分解成8和1,18-8=10 10-1=9

再举个例子。14-7=（）先把7分解成4和3，然后14-4=10 10-3=7 所以14-7=7

平十法和破十法的区别：

平十法是连续做减法，破十法是现做减法，后做加法。在我们冀教版教材里，只提到了破十法，好像其他版本里两种方法都有。学生其实只要记住其中一种方法，并且运用起来熟练，就可以了。

任何一种方法学会了，下面进行的就是多加练习，熟能生巧。

下面我给大家分享点计算题。

凑十法练习题

破十法练习题

这是我给即将上一年级的小朋友分享的一点有关于凑十法和破十法的数学计算 的方法，下学期即将上一年级的孩子家长可以根据我所讲的给孩子练习一下。切记给孩子出大量的口算题来培养孩子的计算能力，最好寓教于乐，联系生活中的实物进行讲解，孩子可把数字与生活中的实物联系起来，这样对于将来，有具体实物过渡到抽象的数字是有帮助的。

数学的计算能力非常重要，它是学好数学的关键，因为解决任何数学问题，到了最后大多还是考计算来完成。计算能力低，也就代表着你将来的数学成绩也不会太理想，所以一定要打好数学一年级的计算能力关。

浅浅的教育

经常有妈妈说：我们小时候也没学过这么多方法，不也学会了各种计算吗？

我记得小时候，我们学习二十以内的加减法用到的是各种事物（手指，雪糕棍），每次做题都是数来又数去；之后，是在纸上画竖线，有一天，老师教了竖式，感觉这是最美丽的方法。

那时，我们重视的是学会，而现在，基础数学在应用中逐渐演化为对数学思想和方法的学习和参透。

我们不否认实物的直观性，而且符合幼儿以形象思维为主的智力发展水平。但是随着孩子年龄的增加，孩子更需要数学思想的建立。

而凑十法和破十法贯穿了数学计算的始终，它是小学中加减乘除的基础。

今天我们来梳理一下破十法。

以15-8=？和415-8=?为例

看上图：①分出10：我们把15分解为10和5，这不就是竖式中个位不够减，从十位上借一当十吗？

②减小数：10-8，和竖式中的是同一运算。

③加剩数：2+5，又和竖式中相同。

这个方法俨然是竖式运算中的详解。

我记得小时候用竖式时一直对“借一当十”很不理解，明明是1为什么借走之后便是10了呢？如果有了破十法，没有哪个孩子会有这种疑问。

您可以梳理一下凑十法，是不是有同样的结论。

现在，我们的教科书编制得越来越科学了，体现出了由浅入深的认知规律和完善的知识体系。

既然这两种方法在数学中这样重要，我们就必须熟练掌握——做练习很有必要。

所以，凑十和破十很重要，必须学好练熟，才能在以后的四则运算打好基础。

努丽

一年级数学的知识点主要就是数数、认识图形、比较大小、加减运算、认识人民币、认识时间等。

核心和基础是十进制

因为其他的进位制（只有时间的进位制不是十进制）与十进位制仅仅是采用的基数不同，计算原理和原则完全可以仿照十进位数进行。

十进制的计数单位个、十、百、千、万……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。所以，加减运算的实质就是凑十或破十。

凑十口诀

看大数，拆小数，凑成十，加剩数。

举例：8＋5=8＋（2＋3）=10＋3=13

破十口诀

看大数，分出十，减小数，加剩数。

举例：13-8=3＋10-8=3＋（10-8）=3＋2=5

计数单位

依次为 个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿 、兆、十兆、百兆、千兆、京、十京、百京、千京、垓、十垓、百垓、千垓、秭、十秭、百秭、千秭、穰、十穰、百穰、千穰、沟、十沟、百沟、千沟、涧、十涧、百涧、千涧、正、十正、百正、千正、载、十载、百载、千载、极、十极、百极、千极，等等。

小黑小黑Luo

这样比传统的算手指 摆数学棒加减法更容易更简单算出答案

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其实我们小的时候也是10运算的，只是我们没写出来，因为是临时的数据只存在大脑的内存区，现在只是拿出来了写在纸上，更加容易记住，我认为以前的更锻炼脑子现在的更加程序化，

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