本文的主要內容：求滿足下列條件為可微函數y=f(x).
（1）∫(1,x)(4t+5)f(t)dt=3(x+2)∫(1,x)f(t)dt.
（2）f(0)=1.注，式中積分符號後(1,x)前者表示下限，後者表示上限。
求解詳細過程：
∫(1,x)(4t+5)f(t)dt=3(x+2)∫(1,x)f(t)dt.
兩邊同時對x求導，得：
(4x+5)f(x)=3∫(1,x)f(t)+3(x+2)f(x)
(x-1)f(x)=3∫(1,x)f(t),
兩邊再次對x求導，得：
f(x)+(x-1)f(x)＇=3f(x)
(x-1)f(x)＇=2f(x)
即：
dy/y=2dx/(x-1).
解微分方程，有：
∫dy/y=2∫dx/(x-1)
ln|y|=2∫d(x)/(x-1)
ln|y|=2ln|x-1|+C1
ln|y|-ln|x-1|^2=C1
y/(x-1)^2=lnC1=C
y=C(x-1)^2.
下面求特解：
∵f(0）=1
∴1=C(1*0-1）^2
解得C=1
此時本題微分方程的特解為：
y=(x-1)^2
分享到:
閱讀更多 吉祿學閣 的文章
