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求满足等腰三角形条件的动点坐标是初二数学的重要题型，本文就例题详细解析这类题型的解题方法，希望能给初二学生的数学学习带来帮助。
例题
如图，已知点A从点(1,0)出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向正方向运动，以点O,A为顶点作菱形OABC，使点B,C在第一象限内，且∠AOC=60°，点P的坐标为(0,3)，设点A运动了ts，则在点A的运动过程中，当△OCP为等腰三角形时，求t的值。
解题过程：
根据题目中的条件：点P的坐标为(0,3)，则OP=3；
1、OC=PC
延长BC交OP于点D
根据菱形的性质和题目中的条件：四边形ABCO为菱形，则BC∥OA，AB=BC=OC=OA；
根据平行线的性质和结论：BC∥OA，OA⊥OP，则BC⊥OP；
根据三线合一性质和结论：OC=PC，BC⊥OP，OP=3，则OD=OP/2=3/2；
根据题目中的条件：∠AOC=60°，∠AOP=90°，则∠COP=∠AOP-∠AOC=30°；
根据直角三角形的性质和结论：∠COP=30°，BC⊥OP，则CD=OC/2；
设CD=a
根据结论：CD=a，CD=OC/2，则OC=2a；
根据勾股定理和结论：BC⊥OP，CD=a，OC=2a，OD=3/2，则a=√3/2；
根据结论：a=√3/2，OC=2a，则OC=√3；
根据结论：OC=OA，OC=√3，则OA=√3，即点A的坐标为(√3,0)；
根据题目中的条件和结论：点A从点(1,0)出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向正方向运动至点(√3,0)，则运动时间t=√3-1。
2、OC=OP
根据题目中的条件和结论：OP=3，OC=OP，OC=OA，则OA=3；
根据题目中的条件和结论：点A从点(1,0)出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向正方向运动至点(3,0)，则运动时间t=2。
3、OP=PC
取OC的中点E，连接PE
根据三线合一性质和结论：OP=PC，OE=CE，则PE⊥OC；
根据直角三角形性质和结论：PE⊥OC，∠POC=30°，OP=3，则PE=OP/2=3/2；
根据结论：PE⊥OC，OP=3，PE=3/2，则OE=3√3/2；
根据结论：OE=CE，OE=3√3/2，则OC=2OE=3√3；
根据结论：OC=OA，OC=3√3，则OA=3√3；
根据题目中的条件和结论：点A从点(1,0)出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向正方向运动至点(3√3,0)，则运动时间t=3√3-1。
所以，当△OCP为等腰三角形时，t=√3-1或2或3√3-1。
结语
解决本题的关键是根据等腰三角形边长的不确定性分情况进行讨论，根据菱形性质得到线段与角度间的等量关系，再结合等腰三角形三线合一性质和勾股定理，就可以求得题目需要的值。
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