一共彙總了4道幾何綜合與實踐，旋轉題型，好東西不要錯過哦！
2018江蘇中考數學
解：（1）△ABE≌△CBF，理由如下：
∵△ABC和△BEF都是等邊三角形
∴AB=BC,BE=BF,∠ABC=∠EBF=60°
∴∠ABC-∠EBC=∠EBF-∠EBC
∴∠ABE=∠CBF
∴△ABE≌△CBF
（2）∵S[△ABE]=S[△CBF]
∵S[四邊形ABFC]=S[△ABC]+S[△CBF]=(7√(3)/4)
∴S[△ABC]+S[△ABE]=(7√(3)/4)
過點C作CH⊥AB
∵AB=2，∠CAH=60°
∴CH=√(3)
∴S[△ABC]=(1/2)×2×√(3)=√(3)
∴S[△ABE]=(7√(3)/4)-√(3)=(3√(3)/4)
過點E作EG⊥AB
∴(1/2)AB*EG=(3√(3)/4)
EG=(3√(3)/4)
∵∠EAG=60°
∴AE=(3/2)
（3）S[2]-S[1]=√(3)，理由如下：
∵△ABC和△BEF都是等邊三角形
∴AB=BC,BE=BF,∠ABC=∠EBF=60°
∴∠ABC+∠EBC=∠EBF+∠EBC
∴∠ABE=∠CBF
∴△ABE≌△CBF
∴S[△ABE]=S[△CBF]
∵S[2]=S[△CBF]-S[△CDB]=S[△ABE]-S[△CDB]=S[△ABC]+S[1]
∴S[2]-S[1]=S[△ABC]=√(3)
∴S[2]-S[1]=√(3)
（4）過點E作EN⊥CD,過點B作BM⊥DF
∵△ABE≌△CBF
∴∠A=∠FCB=60°
∴∠ECD=60°
∵∠ECD=∠FBD,∠CDE=∠BDF
∴△CDE∽△BDF
∴(S[△CDE]/S[△BDF])=((CE^2)/B(F^2))
∵S[1]=(√(3)/6),S[2]-S[1]=√(3)
∴S[2]=(7√(3)/6)
∴((CE^2)/B(F^2))=(1/7)
∴CE:BF=1:√(7)
∵∠FCB=∠ABC=60°
∴AB∥CF
∴BM=√(3)
∴DF=(7/3)
∴DE=(√(7)/3)
設CE=x，則BE=√(7)x
∴BD=√(7)x-(√(7)/3)
∵AB∥CD
∴(CE/AC)=(DE/BD)
∴(x/2)=((√(7)/3)/√(7)x-(√(7)/3))
解得：x=1
∴AE=3
勾股定理的解法也很不錯的
2019河南中考數學壓軸題
解：(BD/CP)=1,直線BD與直線CP相交所成的較小角
的度數是60°,理由如下：
∵α=60°,AC=BC
∴△ABC是等邊三角形
∴AC=AB,∠CAB=60°
∵AP=PD,α=60°
∴△APD是等邊三角形
∴AP=AD,∠PAD=60°
∵∠CAP+∠PAB=∠BAD+∠PAD
∴∠CAP=∠BAD
∴△CAP≌△BAD
∴CP=BD
∴(BD/CP)=1
延長CP與BD延長線交與點E
∵△CAP≌△BAD
∴∠ACP=∠ABD
∵∠ACP+∠BCP+∠ABC=120°
∴∠ABD+∠BCP+∠ABC=120°
∴∠CEB=180°-120°=60°
∴直線BD與直線CP相交所成的較小角
的度數是60°
解：(BD/CP)=√(2),直線BD與直線CP相交所成的較小角
的度數是45°,理由如下：
∵α=90°,AC=BC
∴△ABC是等腰直角三角形
∴√(2)AC=AB,∠CAB=45°
∵AP=PD,α=90°
∴△APD是等腰直角三角形
∴√(2)AP=AD,∠PAD=45°
∵∠CAB+∠DAC=∠PAD+∠DAC
∴∠DAB=∠PAC
∴△DAB∽△PAC
∴(BD/CP)=√(5)，∠DBA=∠PCA
設PC與BD相交於點F
∵∠CFB+∠PCA=∠CAB+∠DBA
∴∠CFB=∠CAB=45°
∴直線BD與直線CP相交所成的較小角
的度數是45°
解：（1）當點P在△ABC外時，C,D,P三點共線
∵△PAC∽△DAB
∴∠CPA=∠BDA=90°
∵∠PDA=45°
∴∠DAC+∠DCA=45°
∵E,F是CA,CB的中點
∴∠CEF=45°,CE=AE
∵∠CPA=90°
∴PE=CE=AE
∴∠EPC+∠ECP=45°,∠ECP=∠EPC
∴∠DAC=∠DCA
∴AD=DC
設AP=a，則PD=a，AD=CD=√(2)a
∴(AD/CP)=(√(2)a/a+√(2)a)=2-√(2)
解：（2）當點P在△ABC內時，C,P,D三點共線
∵△PAC∽△DAB
∴∠CPA=∠BDA=90°
∵∠PDA=45°
∴∠DAC+∠DCA=135°
∵E,F是CA,CB的中點
∴∠CEF=45°,CE=AE
∵∠CPA=90°
∴PE=CE=AE
∴∠EPC+∠ECP=135°,∠ECP=∠EPC
∴∠DAC=∠DCA
∴AD=DC
設AD=√(2)a，則PD=a，CD=√(2)a
∴(AD/CP)=(√(2)a/√(2)a-a)=2+√(2)
解：（1）∵∠BAC=∠BED=90°
∴∠ABE+∠ADE=180°
∴∠FDE+∠ADE=180°
∴A,D,F三點共線
∵AD=2AB,AB=2
∴AD=4,DF=2
∴AF=6
∵AE=FE,∠AEF=90°
∴AF=√(2)AE
∴AE=3√(2)
（2）將△AEB繞點E逆時針旋轉90°得到△FED
∵AE=EF,∠AEF=90°
∴AF=√(2)AE
∵AD=2AB=2m
∴AF=m
∴AE=(√(2)/2)m
（3）第一種情況：點F在正方形外部
設AF[1]=2x，則AE[1]=x，AB=6x
∴BE[1]=√(35)x
∴ME[1]=√(35)x+x
∴OE[1]=(√(70)+√(2)/2)x
∵AB=6x
∴OE[1]=(√(70)+√(2)/12)AB
第二種情況：點F在正方形內部
設AF[2]=2x，則AE[2]=x，AB=6x
∴BE[2]=√(35)x
∴ME[2]=√(35)x-x
∴OE[2]=(√(70)-√(2)/2)x
∵AB=6x
∴OE[2]=(√(70)-√(2)/12)AB
∴OE=(√(70)±√(2)/12)AB
解：（1）①當α=0°時
∵BC=12,AB=6,∠B=90°
∴AC=6√(5)
∵D是BC的中點
∴BD=6
∵E是AC的中點
∴AE=3√(5)
∴(AE/BD)=(√(5)/2)
②當α=180°時
∵DE=3，CD=6,∠D=90°
∴CE=3√(5)
∴AE=9√(5)
∵BC=12,CD=6
∴BD=18
∴(AE/BD)=(√(5)/2)
（2）(AE/BD)的大小無變化，理由如下：
∵∠ACB=∠ECD
∴∠ACB+∠DCA=∠ECD+∠DCA
∴∠BCD=∠ACE
∵BC=12,AC=6√(5)
∴(AC/BC)=(√(5)/2)
∵CD=6,CE=3√(5)
∴(CE/CD)=(√(5)/2)
∵(AC/BC)=(CE/CD)=(√(5)/2),∠ACE=∠BCD
∴△ACE∽△BCD
∴(AE/BD)=(√(5)/2)
（3）①當A,D,E三點共線時
BD=AC=6√(5)
②當A,E,D三點共線時
∵AC=6√(5),DC=6
∴AD=12
∵DE=3
∴AE=9
∵△AEC∽△BDC
∴(AE/BD)=(√(5)/2)
∴BD=(18√(5)/5)
整理不易，大家多支持，都是純手工製作。
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