01
大明萬曆二十八年，也就是公元1600年，在一艘自上海開往南京的航船上，立著一位中年文士。他叫徐光啟，萬曆二十五年的順天府解元。徐光啟此去南京，是為了探望自己的座師焦竑。但此刻的他還不知道，這次南京之行，他將遇到一個改變自己一生的人，那就是來自意大利的天主教耶穌會傳教士利瑪竇。
徐光啟在座師焦竑家裡見到利瑪竇之後，立即被這個裝了一肚子有趣知識的外國傳教士吸引住了，兩人相談甚歡。隨後，徐光啟在利瑪竇的影響下，加入了天主教，從而成為第一個信仰天主的大明官員。
萬曆三十二年，也就是公元1604年，徐光啟終於金榜題名，考中了翰林院的庶吉士。恰好此時利瑪竇也來到北京定居。故友重逢，格外歡喜，於是當晚徐光啟就留利瑪竇住在自己家裡，與他秉燭夜談。
利瑪竇神秘地從懷裡掏出一疊厚厚的拉丁文手稿，把它遞給徐光啟。徐光啟之前已經跟利瑪竇學會了拉丁文，他接過這份手稿，略微一看，雙眼就放出光芒，用激動的聲音說：“利瑪竇先生，這份手稿裡的內容，簡直就是天才一般的藝術品啊！”
利瑪竇微笑地看著面前這位得意門生，輕輕地說：“親愛的徐，這是來自古希臘的智慧之光，我希望你能和我一起，將這束遙遠的光傳入大明、傳入中國。”
這份被利瑪竇稱之為“智慧之光”的手稿，其實是一本數學著作。它被譽為是歐洲數學的基礎，也被認為是歷史上最成功的教科書。然而，就是這樣一本數學教科書，竟然成為全世界除了《聖經》之外，流傳最廣的書籍。
這本神奇的書，就是古希臘數學家歐幾里得所著的《幾何原本》。在問世兩千年之後，它終於來到了中國。
1606年，徐光啟開始與利瑪竇合作翻譯《幾何原本》。兩人起早貪黑，花了大半年時間，完成並出版了這部書的前6卷。而且，利瑪竇和徐光啟翻譯這部書時所用的《幾何原本》這個書名，如今也早已成為了這部著作的標準中譯名。
但利瑪竇帶來的《幾何原本》一共15卷，他和徐光啟只翻譯了前6卷，沒過多久，利瑪竇就因病去世了，這本書後面部分的翻譯計劃也就徹底擱置了。中國人要想看到《幾何原本》的完整面目，還要再等上二百年。
徐光啟和利瑪竇未完成的事業，將由清代的數學家李善蘭和英國傳教士偉烈亞力來接力。公元1856年，李善蘭完成了對《幾何原本》後9卷的翻譯工作。至此，歐幾里得這部偉大的著作才得以完整地引入中國，並對中國近代數學的發展起到了重要作用。
目前，市面上大概有近十種《幾何原本》的中譯本，但只有蘭紀正和朱恩寬兩位先生的譯本最為精當，至於其他譯本，大都粗製濫造，讀來無益。不過，蘭紀正、朱恩寬版的中譯本，雖然幾經打磨，但其中仍然包含著一些小小的不足，例如，對原本的文字進行了過於現代的翻譯處理。這樣做雖然更符合現代人的閱讀方式，但一字之差，很可能就會謬以千里。
為了讓讀者看到更原汁原味、更接近歐幾里得原文的《幾何原本》，果麥文化特意延請了清華大學的科學史教授張卜天，請張教授以《幾何原本》的英譯文作為底本，重新翻譯了《幾何原本》的正文，在翻譯過程中，儘可能地忠於原文，不做過分現代的解讀。而且，果麥版的《幾何原本》，還附上了原書各卷的定義、公設、公理、命題題乾的英譯文，以便讀者對照。
因此我敢說，假如你只打算在書櫃裡放一套《幾何原本》的話，那麼，它就一定是果麥文化新推出的這個版本。
02
也許你會問：我對數學並不感興趣，也不想當一個數學家，那對於我來說，這套《幾何原本》又有什麼價值呢？
徐光啟當年翻譯完《幾何原本》的前六卷後，在譯本序中向我們闡述了《幾何原本》的重要性：“唐虞之世，自羲、和治歷，暨司空、后稷、工、虞、典樂五官者，非度數不為功。《周官》六藝，數與居一焉；而五藝者，不以度數從事，亦不得工也。《幾何原本》者，度數之宗，所以窮方圓平直之情，盡規矩準繩之用也。”
這段話裡的“度”就是幾何，而“數”則是算術。徐光啟的意思就是說，自上古時代以來，不管你是從事水利、土建，還是從事農業、林業，哪怕是音樂這樣的藝術類專業，數學在其中都起到了非常重要的作用。而《幾何原本》又是一切數學理論的基石，因此，只有精讀並掌握了《幾何原本》的精髓，才能更好地開展各項工作。
除此之外，徐光啟在自己所寫的《〈幾何原本〉雜議》這篇文章當中，再次強調了《幾何原本》的重要性，他說：“此書為益，能令學理者祛其浮氣，練其精心；學事者資其定法，發其巧思，故舉世無一人不當學。”
最後，徐光啟總結說：“能精此書者，無一事不可精，好學此書者，無一事不可學。”
你看，徐光啟已經說的很清楚了，如果你能把《幾何原本》這樣的書都讀精、讀透，那麼在這個世界上，就再也沒有能難得住你的事情了，換句話說，學會了《幾何原本》，你就相當於掌握了這個世界最底層的規則。
至於在歐洲國家，《幾何原本》更是被奉為數學界的《聖經》。
自這本書問世以來，在漫長的兩千多年裡，《幾何原本》一直被視為純粹數學的公理化演繹結構的典範，而且，歐幾里得首創的邏輯公理化方法，以及在其背後那邏輯嚴謹的證明方式，至今仍是構建起我們眼前這座龐大數學王國的基石。
我們都知道，在歐幾里得的幾何理論中有五大公設：
一、過兩點能作且只能作一直線。
二、線段（有限直線）可以無限地延長。
三、以任一點為圓心，任意長為半徑，可作一圓。
四、任何直角都相等。
五、同一平面內一條直線和另外兩條直線相交，若在某一側的兩個內角的和小於兩直角，則這兩直線經無限延長後在這一側相交。
這五句話看起來實在是再簡單不過，然而，15卷《幾何原本》裡的全部465個命題，全部是由這五句話推導出來的，這實在令人驚歎。正因如此，西方世界從《幾何原本》當中吸收了這種嚴謹的數學演繹思維，並形成了一種完全不同於東方文化的、充滿理性的思維方式。
03
不過，歐幾里得的這套《幾何原本》也並非完全無懈可擊，其中有一處很隱蔽、但也很難被證偽的漏洞，那就是歐式幾何的第五公設。
這個第五公設，其實就是我們經常說的平行公理，它具體是說：“同一平面內一條直線和另外兩條直線相交，若在某一側的兩個內角的和小於兩直角，則這兩直線經無限延長後在這一側相交。”
這個公設在整部《幾何原本》當中，只出現過一次，並且它也無法用其他的公理來證明或推導。因此，後世有許多著名的數學家都覺得，這條公理未必是正確的。
後來，俄國數學家羅巴切夫斯基為了驗證這條公理的正確性，提出一個“反證法”的思路，他對此加以解釋說：“我們可以用一個與第五公設相矛盾的命題，與歐式幾何當中的前四個公設組合成一個新的系統，並以此展開推理。如過推理過程中出現矛盾，那就等於證明了第五公設是正確的。”
然而，經過一番嚴謹的證明之後，羅巴切夫斯基得出兩個重要的結論：
一、第五公設不能被證明。
二、如果在這個新組成的集合體系中展開一連串推理，就可以得到邏輯自洽的新定理。
在此基礎上，1854年，高斯的弟子、德國數學家黎曼提出了一種全新的非歐幾何——黎曼幾何。
在黎曼幾何中有這樣一條規定：“在同一平面內任何兩條直線都有交點。”這就是說，我們所熟知的平行線的概念，在黎曼幾何當中是不存在的。
黎曼提出的全新理論，第一次引入了完全不同於歐氏幾何的空間概念，這也徹底改變了人們兩千多年來對空間的認識和觀念。他的黎曼幾何理論乍一聽十分怪異，但我們完全可以通過嚴謹的證明過程推導出來。正如黎曼自己所說的那樣：
“幾何學定理無法從一般的量綱概念導出，而必須藉助那些可區分空間和其他實體的性質····我們只能研究他們的可能性，判斷是否可以延拓到可觀察範圍之外，不可測量的巨大或微小······或空間所依存的物理現實是一個離散的多樣體，或它的度量關係的基礎需追溯到它的元素的結合力的外部來源。”
而且，黎曼幾何還不僅僅是數學家的頭腦風暴，它更是開啟了新世界的大門。
黎曼幾何的思想和體系，為愛因斯坦建立相對論，提供了必要的數學框架。愛因斯坦受到黎曼幾何的影響，在廣義相對論裡徹底放棄了時間均勻性的觀念，轉而提出：時空只是在充分小的區域裡以一定的近似性而均勻，但整體不均勻——這實際上就是黎曼幾何的思想，難怪有人開玩笑地說：
“廣義相對論就像是黎曼幾何的一道應用題！”
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