教師資格證：這5類人有高通過率優勢！

1、師範類院校大學生

2015年以前師範類大學生是不需要參加考試的，學業成績合計畢業即可獲得教師資格證；2015年後教師資格證統考考試，師範生也要參加教師資格證考試，且通過率從70%下降到了30%。但是對於師範生來說，課程的專業性和學校的資源也使得師範生考取教師資格證的難度大大降低，更何況未來會有部分師範院校將會獲得校內面試通過即可取得教師資格證的“特權”，這也加大了通過率。

教師資格證：這4類人卻沒有報考資格！

1、學歷不“達標”者

根據現有規定：大專學歷可報考幼兒和小學教師資格證；本科及以上學歷可報考幼兒、小學、中學教師資格證。但是高中必須要本科及以上學歷。對於“學歷”這項硬性條件沒有達到的人來說，想考“教師資格證”也只是痴人說夢而已！

事業單位行測答題技巧：極值問題歸納與點撥

極值問題一：特定排名

該類問題一般表述為：若干個整數量的總和為定值，且各不相同(有時還會強調：各不為0或最大不能超過多少)，求其中某一特定排名的量所對應的最大值或最小值。

解題點撥：將所求量設為n，如果要求n最大的情況，則考慮其它量最小的時候;反之，要求n最小的情況，則考慮其它量儘可能大。

【例1】5人的體重之和是423斤，他們的體重都是整數，並且各不相同，則體重最輕的人，最重可能重( )。

A. 80斤 B. 82斤 C. 84斤 D. 86斤

【解析】體重最輕的人，是第5名，設為n。考慮其最重的情況，則其他人儘可能輕。

第四名的體重大於第五名n，但又要儘可能輕且不等於n，故第四名是n+1。同理，第三名至第一名依次大於排名靠後的人且取儘可能小的值，故依次為n+2，n+3，n+4。

五個人儘可能輕的情況下，總重量為n+n+1+n+2+n+3+n+4=4n+10。

實際總重量423應大於等於儘可能輕的總重量，故4n+10≤423，解得n≤82.6，所以n最大為82斤，答案選B。

極值問題二：多集合

該類問題一般表述為：在一個量的總和(即全集)裡，包含有多種情況(即多個子集)，求這多種情況同時發生的量至少為多少。

解題常用通法：多種情況交叉發生的量完全不知道，故無法正面求解，所以將題目轉化為：至多有多少量並不是多種情況同時發生，也就是隻要有一種情況不發生即可。求出題目中多個情況不發生的量，相加即可得到只要有一種情況不發生的最大值，再用總題量相減，即可得所求量。

計算通式：總和M，每種情況發生的量分別為a，b，c，d，則多種情況同時發生的量至少為M-【(M-a)+(M-b)+(M-c)+(M-d)】

【例2】某社團共有46人，其中35人愛好戲劇，30人愛好體育，38人愛好寫作，40人愛好收藏，這個社團至少有多少人以上四項活動都喜歡?( )

A.5 B.6 C.7 D.8

【解析】每種活動不喜歡的人數分別為46-35=11人，16人，8人，6人。故四種活動都喜歡的反面——“四種活動不都喜歡”——即只要有一種活動不喜歡的人數最多為11+16+8+6=41人，所以四種活動都喜歡的人數最少為46-41=5人，答案選A。

【練習題】100人參加7項活動，已知每個人只參加一項活動，而且每項活動參加的人數都不一樣，那麼，參加人數第四多的活動最多有幾個人參加?()

A. 22 B. 21 C. 24 D. 23

【解析】第四多的活動人數設為n，當n最大時，第5-7名儘可能小的值為0，1，2(題目中沒有說每項活動一定有人參加)，第1-3名儘可能小的值為n+3，n+2，n+1，故n+3+n+2+n+1+n+2+1+0=4n+9為儘可能小的總人數，應≤實際總人數100，故4n+9≤100，n≤22.75，所以最多有22人參加，答案選A。

極值問題三：同色抽取

該類問題一般表述為：有若干種不同顏色的紙牌，綵球等，從中至少抽出幾個，才能保證在抽出的物品中至少有n個顏色是相同的。

解題常用通法：先對每種顏色抽取(n-1)個，如果某種顏色的個數不夠(n-1)的，就對這種顏色全取光，然後再將各種顏色的個數加起來，再加1，即為題目所求。

【例3】從一副完整的撲克牌中，至少抽出( )張牌，才能保證至少6張牌的花色相同。

A. 21 B. 22

C. 23 D. 24

【解析】先對四種常見花色“桃杏梅方”各抽取n-1=5個，總共抽取5×4=20張。

考慮到這是一副完整的撲克牌，再對特殊的花色“大小王”進行抽取，大小王只有2張，不夠n-1的要求，就對其全部取光，總共抽取2張。

將以上各種顏色的個數加起來，再加1，即5×4+2+1=23張，即為所求，答案選C。

在數學運算的題目中，經常會在最後的問題中出現“至少”這個詞，典型的有三種問法：至少……才能保證、至少有一個……、至少兩(三)者都……。對於這樣的三種典型問法，我們也有相應的解決方法。

問法一：至少……才能保證

點撥：這樣的問法，是最不利原則的問法，當在題目中看到這樣的問法的時候，就要想到該題目需要用最不利原則來解題，這樣就能做到有針對性的去解決問題。

例題一：某單位選舉工會主席，每人投票從甲、乙、丙三個候選人中選擇一人。已知該單位共有52人，並且在計票過程中的某時刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票。如果得票比其他兩人都多的候選人將成為工會主席，那麼甲最少再得到多少票就能夠保證當選?

A.2 B.3 C.4 D.5

解析：還剩下52-17-16-11=8張票，甲如果要確保當選，考慮最差情況，則剩下的票丙一票不拿，那麼只有甲、乙分配剩下的票，因此甲至少要拿8÷2=4張才能保證當選。

問法二：至少有一個……

點撥：這樣的問法一般出現在概率問題中，當遇到這樣的問題時，從問題的正面去考慮可能會比較複雜或情況種類過多不便於計算，那麼我們就需要有一種逆向的思維，把問題從它的對立面去考慮，即問“至少有一個……”，我們先去考慮它的對立面，“一個沒有……”，然後再通過運算找到最後的結果。從而達到簡便解題的目的。

例題二：某個完整產品由三個部件組成，假設生產第一、二、三個部件的不合格率分別為：0.08、0.1、0.2，則這三個部件至少有一個合格的概率是：

A.0.899 B.0.988 C.0.984 D.0.9984

解析：該問題如果從正面考慮，會發現要考慮三種情況，即一個不合格的，兩個不合格及三個都不合格的，而對於每一種情況，我們又要詳細考慮具體是哪個或哪兩個是不合格的，計算起來就會非常繁瑣。因此就要從對立面考慮，其解析就是：3個部件都不合格的概率為：0.08×0.1×0.2=0.0016，因此三個部件至少有一個合格的概率是1-0.0016=0.9984。

點撥：“至少有一個……”這樣的話，有時候也會出現在題幹中，這種情況一般會出現在排列組合的問題中。

例題三：從15名學生中選出5名參加比賽，其中甲和乙至少有一人要被選上，請問有多少種選法?

A.3003 B.1716 C.1287 D.154440

解析：這種題目，我們也可以從其對立面出發考慮問題，即從15人中任選5人，然後減去去除甲乙後的13人中任選5人的情況，結果就是甲乙至少有一個被選上的情況，列式就是 。

點撥：總結起來就是，在題幹或者問法中看到“至少有一個……”的時候，都可以考慮從對立面去考慮問題，來實現問題的簡單化。

問法三：至少兩(三)者都……

點撥：這樣的問法，會出現在容斥問題的題目中，它屬於容斥極值問題的問法，對於這樣的問法，其解答的方法就是公式法：

至少兩者都…… 至少三者都…… 以此類推。

例題四：公司某部門80%的員工有本科以上學歷，70%有銷售經驗，60%在生產一線工作過，該部門既有本科以上學歷，又有銷售經歷，還在生產一線工作過的員工至少佔員工總數的：

A.20% B.15% C.10% D.5%

由公式我們可以知道，結果就是80%+70%+60%-2=10%。