教师资格证：这5类人有高通过率优势！

1、师范类院校大学生

2015年以前师范类大学生是不需要参加考试的，学业成绩合计毕业即可获得教师资格证；2015年后教师资格证统考考试，师范生也要参加教师资格证考试，且通过率从70%下降到了30%。但是对于师范生来说，课程的专业性和学校的资源也使得师范生考取教师资格证的难度大大降低，更何况未来会有部分师范院校将会获得校内面试通过即可取得教师资格证的“特权”，这也加大了通过率。

教师资格证：这4类人却没有报考资格！

1、学历不“达标”者

根据现有规定：大专学历可报考幼儿和小学教师资格证；本科及以上学历可报考幼儿、小学、中学教师资格证。但是高中必须要本科及以上学历。对于“学历”这项硬性条件没有达到的人来说，想考“教师资格证”也只是痴人说梦而已！

事业单位行测答题技巧：极值问题归纳与点拨

极值问题一：特定排名

该类问题一般表述为：若干个整数量的总和为定值，且各不相同(有时还会强调：各不为0或最大不能超过多少)，求其中某一特定排名的量所对应的最大值或最小值。

解题点拨：将所求量设为n，如果要求n最大的情况，则考虑其它量最小的时候;反之，要求n最小的情况，则考虑其它量尽可能大。

【例1】5人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同，则体重最轻的人，最重可能重( )。

A. 80斤 B. 82斤 C. 84斤 D. 86斤

【解析】体重最轻的人，是第5名，设为n。考虑其最重的情况，则其他人尽可能轻。

第四名的体重大于第五名n，但又要尽可能轻且不等于n，故第四名是n+1。同理，第三名至第一名依次大于排名靠后的人且取尽可能小的值，故依次为n+2，n+3，n+4。

五个人尽可能轻的情况下，总重量为n+n+1+n+2+n+3+n+4=4n+10。

实际总重量423应大于等于尽可能轻的总重量，故4n+10≤423，解得n≤82.6，所以n最大为82斤，答案选B。

极值问题二：多集合

该类问题一般表述为：在一个量的总和(即全集)里，包含有多种情况(即多个子集)，求这多种情况同时发生的量至少为多少。

解题常用通法：多种情况交叉发生的量完全不知道，故无法正面求解，所以将题目转化为：至多有多少量并不是多种情况同时发生，也就是只要有一种情况不发生即可。求出题目中多个情况不发生的量，相加即可得到只要有一种情况不发生的最大值，再用总题量相减，即可得所求量。

计算通式：总和M，每种情况发生的量分别为a，b，c，d，则多种情况同时发生的量至少为M-【(M-a)+(M-b)+(M-c)+(M-d)】

【例2】某社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢?( )

A.5 B.6 C.7 D.8

【解析】每种活动不喜欢的人数分别为46-35=11人，16人，8人，6人。故四种活动都喜欢的反面——“四种活动不都喜欢”——即只要有一种活动不喜欢的人数最多为11+16+8+6=41人，所以四种活动都喜欢的人数最少为46-41=5人，答案选A。

【练习题】100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样，那么，参加人数第四多的活动最多有几个人参加?()

A. 22 B. 21 C. 24 D. 23

【解析】第四多的活动人数设为n，当n最大时，第5-7名尽可能小的值为0，1，2(题目中没有说每项活动一定有人参加)，第1-3名尽可能小的值为n+3，n+2，n+1，故n+3+n+2+n+1+n+2+1+0=4n+9为尽可能小的总人数，应≤实际总人数100，故4n+9≤100，n≤22.75，所以最多有22人参加，答案选A。

极值问题三：同色抽取

该类问题一般表述为：有若干种不同颜色的纸牌，彩球等，从中至少抽出几个，才能保证在抽出的物品中至少有n个颜色是相同的。

解题常用通法：先对每种颜色抽取(n-1)个，如果某种颜色的个数不够(n-1)的，就对这种颜色全取光，然后再将各种颜色的个数加起来，再加1，即为题目所求。

【例3】从一副完整的扑克牌中，至少抽出( )张牌，才能保证至少6张牌的花色相同。

A. 21 B. 22

C. 23 D. 24

【解析】先对四种常见花色“桃杏梅方”各抽取n-1=5个，总共抽取5×4=20张。

考虑到这是一副完整的扑克牌，再对特殊的花色“大小王”进行抽取，大小王只有2张，不够n-1的要求，就对其全部取光，总共抽取2张。

将以上各种颜色的个数加起来，再加1，即5×4+2+1=23张，即为所求，答案选C。

在数学运算的题目中，经常会在最后的问题中出现“至少”这个词，典型的有三种问法：至少……才能保证、至少有一个……、至少两(三)者都……。对于这样的三种典型问法，我们也有相应的解决方法。

问法一：至少……才能保证

点拨：这样的问法，是最不利原则的问法，当在题目中看到这样的问法的时候，就要想到该题目需要用最不利原则来解题，这样就能做到有针对性的去解决问题。

例题一：某单位选举工会主席，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选择一人。已知该单位共有52人，并且在计票过程中的某时刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票。如果得票比其他两人都多的候选人将成为工会主席，那么甲最少再得到多少票就能够保证当选?

A.2 B.3 C.4 D.5

解析：还剩下52-17-16-11=8张票，甲如果要确保当选，考虑最差情况，则剩下的票丙一票不拿，那么只有甲、乙分配剩下的票，因此甲至少要拿8÷2=4张才能保证当选。

问法二：至少有一个……

点拨：这样的问法一般出现在概率问题中，当遇到这样的问题时，从问题的正面去考虑可能会比较复杂或情况种类过多不便于计算，那么我们就需要有一种逆向的思维，把问题从它的对立面去考虑，即问“至少有一个……”，我们先去考虑它的对立面，“一个没有……”，然后再通过运算找到最后的结果。从而达到简便解题的目的。

例题二：某个完整产品由三个部件组成，假设生产第一、二、三个部件的不合格率分别为：0.08、0.1、0.2，则这三个部件至少有一个合格的概率是：

A.0.899 B.0.988 C.0.984 D.0.9984

解析：该问题如果从正面考虑，会发现要考虑三种情况，即一个不合格的，两个不合格及三个都不合格的，而对于每一种情况，我们又要详细考虑具体是哪个或哪两个是不合格的，计算起来就会非常繁琐。因此就要从对立面考虑，其解析就是：3个部件都不合格的概率为：0.08×0.1×0.2=0.0016，因此三个部件至少有一个合格的概率是1-0.0016=0.9984。

点拨：“至少有一个……”这样的话，有时候也会出现在题干中，这种情况一般会出现在排列组合的问题中。

例题三：从15名学生中选出5名参加比赛，其中甲和乙至少有一人要被选上，请问有多少种选法?

A.3003 B.1716 C.1287 D.154440

解析：这种题目，我们也可以从其对立面出发考虑问题，即从15人中任选5人，然后减去去除甲乙后的13人中任选5人的情况，结果就是甲乙至少有一个被选上的情况，列式就是 。

点拨：总结起来就是，在题干或者问法中看到“至少有一个……”的时候，都可以考虑从对立面去考虑问题，来实现问题的简单化。

问法三：至少两(三)者都……

点拨：这样的问法，会出现在容斥问题的题目中，它属于容斥极值问题的问法，对于这样的问法，其解答的方法就是公式法：

至少两者都…… 至少三者都…… 以此类推。

例题四：公司某部门80%的员工有本科以上学历，70%有销售经验，60%在生产一线工作过，该部门既有本科以上学历，又有销售经历，还在生产一线工作过的员工至少占员工总数的：

A.20% B.15% C.10% D.5%

由公式我们可以知道，结果就是80%+70%+60%-2=10%。