在全球化背景下，產學研如何做到真正的結合？數學模型在解決經濟、金融乃至能源等社會實際問題上又有什麼妙用？5月14日下午舉行的上海交通大學中國金融研究院數量金融研討會（CAFR Workshop on Mathematical Finance）對此給出了自己的答案。
在這場持續近四個小時的研討會中，五位來自加拿大數學領域的學者、教授分享了各自的最新研究。他們分別是約克大學數學與統計學系教授湯姆·索爾茲伯裡（Tom Salisbury）、麥克馬斯特大學數學與統計學系教授馬瑟斯·格拉塞利（Matheus Grasselli）、約克大學應用數學博士生南森·戈爾德（Nathan Gold）、西安大略大學應用數學博士生安德魯·戴（Andrew Day）及多倫多大學統計學系教授塞巴斯蒂安·傑蒙高爾（Sebastian Jaimungal）。
研討會吸引了數十位聽眾到場聆聽，其中多為國內外數學領域的學生、學者及教授。上海交通大學中國金融研究院特別研究員塞繆爾·德拉珀（Samuel Drapeau）教授發起並主持了本次活動。
研討會伊始，德拉珀教授向撥冗成行的各位學者、教授表示由衷歡迎，並向他們簡略介紹了中國金融研究院在促進產學研結合方面所做的工作。
湯姆·索爾茲伯裡教授 率先分享了論文《不確定的相關性與信用衍生品》（Uncertain Correlation and Credit Derivatives）。索爾茲伯裡教授及其合著者在論文中探究的問題是：如果一項信用衍生產品涉及兩隻股票，它們的邊際分佈已知，但相關性不確定，那麼其導致的信用衍生品的價格差異有多大，最好和最壞的情況分別為何？
對此，他通過數值分析的方式進行了一一闡釋，並探討了可為其找到解析解（closed form solutions）的幾種收益損失函數，包括上升的CDS(信用違約交換)、齊次平衡結算、齊次不平衡結算等。其中最有趣的一種函數涉及到相關性的快速切換，並引發了對偏態布朗運動的一種全新描述。
約克大學數學與統計學系教授湯姆·索爾茲伯裡（Tom Salisbury）
相對於索爾茲伯裡教授偏微觀的研究，來自馬瑟斯·格拉塞利教授的論文《銀行網與貨幣循環理論》（Banking Networks and the Circuit Theory of Money）則更多地聚焦於宏觀層面。
格拉塞利教授首先回顧了過去10年間世界範圍內金融經濟領域發生的變化，並指出以往金融研究中存在的失誤；接著，他分享了四個洞見：貨幣不是中性的，它是有等級之分的；貨幣是內生性的，貨幣和購買力都是由銀行製造的；私人債務利害攸關；金融的作用不只是中介。
在此基礎上，他的論文探討了由資產負債表互通的銀行所組成的一個網絡，以及一個家庭、公司及政府機關的宏觀經濟模型。這個模型的關鍵特徵是貨幣是內生性的——由銀行業創造，並用以滿足其他經濟部門對貸款及存款的需求。
這個宏觀經濟核心模型由隨機消費驅動，企業則根據實現的利潤和產能利用率來調整投資。不同經濟部門的儲蓄的一致的存量-流量反過來為銀行部門提供了外部貸款及存款總量。論文假設那些總量是按照一種優先扣押財產機制在各大銀行間分配的，並研究了由此形成的網絡的穩定性。至關重要的是，通過對可用信貸配給，銀行網絡內的衝擊放大，將宏觀經濟模型推離穩定平衡，從而引發經濟危機。
麥克馬斯特大學數學與統計學系教授馬瑟斯·格拉塞利（Matheus Grasselli）
南森·戈爾德在分享他合著的論文《變點檢測與美元指數及股票市場預測》（Change-Point Detection and Forecasting of the U.S. Dollar Index and Equity Markets）時指出，雖然學界對最近外匯和股票市場之間流動性的共性已有所研究，但對這兩個市場上共同的結構性變動的關注依然不足。
共同結構性變動暗示著這樣兩個異質市場之間存在著一種帶有主導性的共同風險因子，類似於股票市場之間的風險因子。這樣的結構性變動違反了收益分佈不隨時間變化的假設，使得固定的參數模型無法在不同時區推廣，並造成預測失效。
為了研究這些影響，並能實時檢測變化，他們採用貝葉斯線上變點檢測算法來確定2005-2015年美元指數和標普500指數的回報率上的經濟情勢變化。利用非線性高斯時間序列模型預測未來的觀察結果並檢測情勢變化，從而將全球經濟和政治事件與美元指數及標普500的情勢變化結合起來，並在這些市場的高度波動時期，尋找它們之間的共性。
約克大學應用數學博士生南森·戈爾德（Nathan Gold）
安德魯·戴（Andrew Day）分享的《論流量/斜率限制器方法及基於模擬的能儲最優控制方法之間的關聯》（Connection between Flux/slope Limiter Methods and Simulation based Approaches for Optimal Control of Energy Storage）一文研究瞭如何用數學方法解決能儲問題。
當人類開始向新型“綠色”能源經濟轉型時，能儲成了社會面臨的一個關鍵問題。在市場決定電價的大背景下，決定儲存設備的最優控制策略亟需偏微分方程（PDEs）的數學解決方案。
戴在演講中指出了在數值求解此類偏微分方程過程中的諸多難點，並介紹了基於最小二乘蒙特卡洛法的另一種解決方法。
西安大略大學應用數學博士生安德魯·戴（Andrew Day）
最後，塞巴斯蒂安·傑蒙高爾教授 分享了論文《不完全信息條件下的算法交易：平均場博弈法》（Algorithmic Trading with Partial Information: A Mean Field Game Approach）。
傑蒙高爾教授指出金融市場通常是由交易者無法察覺的潛在因素推動的。在論文中，他及他的合著者處理了算法交易問題，設置了多個異質代理人群。這些代理人的目的是實行統計套利。在這些群組中，所有代理人都過濾了世界的潛在態，而他們的交易行為或永久或短暫地影響價格，從而引發異質代理人間的大型隨機博弈。他們通過研究多個異質子群體的平均場博弈（MFG）的極限，並採用凸分析來求解這個隨機博弈問題。
傑蒙加爾教授表示這個問題可用一個向量值正向倒向隨機微分方程（FBSDE）來刻畫。他們論證了這個FBSDE存在唯一解，並且存在解析解，並描述了MFG均衡中主體的最優行為。另外，他們也證明MFG均衡為有限博弈者的博弈問題提供了ϵ-納什均衡。在論文結論中，他們通過模擬舉例，運用最優MFG策略闡明瞭代理人行為。
多倫多大學統計學系教授塞巴斯蒂安·傑蒙高爾（Sebastian Jaimungal）
研討會期間，現場聽眾就自己感興趣的話題踴躍提問並給出建議，為分享論文的各位學者、教授提供了新的洞見與思路。
關於CAFR
上海交通大學中國金融研究院(CAFR) 是依託於上海交通大學上海高級金融學院(SAIF) 建立的國際化開放研究平臺和高端智庫。CAFR 旨在運用現代金融經濟理論與實踐經驗，幫助社會各界解決重大金融問題和挑戰；為中國現代金融市場的建設和發展提供滿足市場和政策需求的創新思路、方案、產品和技術。
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